2024年5月31日发(作者：)
微积分第八章课后习题答案
习题
8-1
1.（（2）二阶；（3）一阶；（4）三阶；（5）三阶；（6）一阶；（7）二
1.
（1）一阶；
阶；（8）一阶。
）一阶。
2.（、（2）、（3）、（4）、（5）都是微分方程的通解。
2.
（1）
）都是微分方程的通解。
1
3.
y
=
x
+
2
.4.将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：
.4.
将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：
2
1
u
(
x
)
=
(1
+
x
)
dx
=
x
2
+
x
+
C
.
2
ò
习题
8-2
dy
x
1.（
1.
（1）原式化为：
=
y
ln
y
dx
分离变量得：
1
y
ln
y
两边积分得：
ò
dy
=
1
x
dx
1
dy
1
=
ò
dx
y
ln
yx
11
计算得：
ln
y
d
(
ln
y
)
=
x
dx
òò
即：
ln
(
ln
y
)
=
ln
x
+
C
1
整理：
ln
y
=
C
1
x
所以：原微分方程的通解为：
y
=
e
Cx
；
（2）原式化为：
(
2
)(
2
)
yx
-
1
dy
=-
xy
-
1
dx
分离变量得：
y
-
1
2
y
()
dy
=
x
-
2
dx
x
(
-
1
)
x
-
ò
(
x
2
-
1
)
dx
1
2
ò
(
x
2
-
1
)
1
d
(
x
2
-
1
)
两边积分得：
ò
计算得：
y
(
y
1
2
-
1
)
dy
=
1
2
ò
(
y
2
-
1
)
d
(
y
-
1
)
=-
2
即：
ln
(
y
2
-
1
)
=-
ln
(
x
2
-
1
)
+
C
1
整理：
(
y
-
1)(
x
-
1)
=
C
所以：原微分方程的通解为：
(
y
-
1)(
x
-
1)
=
C
；
22
22
（
3
）
原式化为：
1
-
x
2
dy
=-
xydx
1
dy
-
x
dx
分离变量得：
=
2
y
1
-
x
1
dy
-
x
dx
两边积分得：
ò
=
ò
2
y
1
-
x
计算得：
ln
y
=
1
2
ò
1
1
-
x
2
d
(
1
-
x
2
)
即：
ln
y
=
1
-
x
2
+
C
1
整理：
y
=
Ce
-
1
x
2
2
所以：原微分方程的通解为：
y
=
Ce
（
4
）
-
y
1
-
x
；
=
1
-
Cx
；
（
5
）
y
=
C
sin
x
-
1
；
（
6
）
10
x
e
+
10
-
y
=
C
；
（
7
）
ln
y
2
-
y
2
=
2
x
-
2arctan
x
+
C
；
y
（
8
）当
sin
¹
2
y
|
-
时，通解为
ln|tan
=
C
0
4
y
2sin
当
sin
y
=
0
；
时，特解为
22
y
=
2
k
±
2,
；
p
(
k
=
0,
±
1,
（
9
）
x
+
y
-
2ln
x
=
C
；
（
10
）
ln
x
+
ln
y
=
C
。
tan
x
2
22
22
x
2
y
2.
（
1
）
y
=
e
；（
2
）
(1
+
e
)sec
y
=
22
；（
3
）
(
x
+
1)
e
-
2
y
=
2
；（
4
）
2
3232
1
（
5
）
xy
=
4
；（
6
）
2
y
+
3
y
-
2
x
-
3
x
=
5
；（
7
）
y
=
sin
x
；
=
a
ln|
x
-
a
-
1|
+
1
；
y
（
8
）
cos
x
-
2cos
y
=
0
。
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