2024年6月2日发(作者：)
2021-2022学年湖北省武汉十一高中高一（上）第一次月考数学
试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1.
设集合A={x|x2-5x+4W0}, B={.reN|.r<2}，则AAB=(
A. {x|lVxW2} B. (1, 2} C. {0, 1) D. (0, 1, 2}
2. 已知
a>b, c>d,
且c, d不为0,那么下列不等式一定成立的是（
A.
ad>bc
B.
ac>bd
C. a - c>b - d
D.
a+c> b+d
3.
0：
Q
W
X
W
Q
+1,若〃是0的充分不必要条件，则实数"的取值范围是
c. 0<«<—
2
4.
已知全集
U=R,
的取值范围为（
A.
[aa>3)
集合
A={xx<3
或 xN7},
B={xx 若 (CuA) A5^0,则实数" B. [aa^3] C. ） B. D. D. [aa>7] 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ A. y=l, y=— c x yWx+1 *Vx-1 > y v x 2 -1 y= | x |, y= (Vx 注 ”的大小关系为（ ） D.大小不确定 D. 22 - y=x, y= 已知 "1=-'援 f n= 6. Va-l _ Va-3> 其中">3,则 m, C. m A. m>n 7. B. m = n B. 18 已知x>0, y>0, 且2x+y+6 - xy=0, 则个的最小值为（ C. 20 A. 16 8. 正数a, b满足—+—=1,不管a, b 怎么变化, a b 数工恒成立，则实数们的取值范围是（ 不等式 a+b^ - x 2 +4x+18 - m 对任意实 B. C. 共20分，少选得3分，多选得0分. ） 二、多选题：本大题共3小题，每小题5分, 9. 下列命题正确的有（ A. 若命题p： 3xGR, X 2 + X +1<0,则~'p： V X GR, 菸+jr+lNO B. 不等式x 2 - 4x+5>0的解集为R C. x> 1是(A- - 1) (x+2) >0的充分不必要条件 D. VxGR, Jx2 二x 10. 若。>0, /?>0,且。+/?=4,则下列不等式恒成立的是( A. di 2 +Z? 2 8 B. —— ab 4 1 ) D. — a b 1 ) C. J ab—2 11. 已知关于尤的不等式 ax+bx+c> 。的解集为(-8, - 2) U (3, +°°)，贝！J ( A. a>0 B. 不等式 bx+c>0 的解集是- 6} C. a+b+c>0 D. 不等式 ex - bx+a<0 的解集为 {x | x<-£ 或*>§} O 乙 2 三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 函数 f (x)=.. ]Wx.3 的定义域 . lx+11-5 -------------- 202 13. 设”，况R,若集合{1, a+b, o} = {0, —, b}, 则 a -°-'+b' =. a 14. 若函数f (x) = , 2 X 的定义域为R,则实数所取值范围是 _____________ . Vmx -mx+2 15. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素， 且 互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A={ - 1, 2}, B={xax^ = 2, aNO}, 若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则 a 的取值集合为 . 四、 解答题：本大题共6小题，共70分. 16. 设 A={xx - 3x+2=0), B= {xx+2 (。+1)尤+ (a - 5) =0},若 AU8=A,求实数 i 的取值范围. 17. 已知不等式好-(2d+l) x+a (o+l) W0的解集为集合A,集合8= ( - 2, 2). (1) (2) 若"=2,求 AUB； 若AHB=0,求实数。的取值范围. z22 18. 已知关于工的不等式对-2mx+秫+2W0 (meR)的解集 为M. (1) (2) 当M为空集时，求实数m的取值范围； 2 在(1)的条件下，求虫通坦的最小值. m+1 19. 解关于工的不等式破2 - 3x+2>5 - ax (tzeR). 20. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出X(A-EN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利 润为10骸-寄-)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最 多 调整出多少名员工从事第三产业？ (2) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下, 若 要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取 值范围 是多少？ 21.已知关于X的不等式 - 2k - 3) x-+ (k+1) _r+l>0 (keR) 的解集 为M； (1) 若 M=R, 求A的取值范围； (2) 若存在两个不相等负实数a、 b, 使得 (-8, a) U (b, +°°),求实数k的 取值范围； 是否存在实数 k, 满足：“对于任意"WN*,都有 neM； 对于任意的都有 m—M” , 若存在，求 出左的值，若不存在，说明理由. 参考答案 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分). 1. 设集合 A={x|x2 - 5x+4W0}, B={xWN|xW2},则 AAB=( ) D. {0, 1, 2} A. {. V |1< A <2} B. {1, 2} 【分析】求出集合A, B, 由此能求出APB. 解：•.•集合 A={.r|.v 2 - 5.r+4<0} = {.r|l<.r<4}, C. {0, 1} B= {.reN|.r<2) = {0, 1, 2), .•.AnB={l, 2}. 故选： B. 2. 已知 a>b, c>d, 且c, d不为0,那么下列不等式一定成立的是( A. ad>bc B. ac>bd C. a - c>b - d D. a+c>b+d ) 【分析】 a>b, c>d, 根据不等式的性质即可得到答案. 解：令 a = 2, b= - 2, c=3, d= - 6, 则 2X3< ( - 2) X ( - 6) =12,可排除 B； 2X ( -6) < ( - 2) X3,可排排除A； 2-3< ( -2) - ( -6) =4 可排除 C, a>b, c>d, a+c>b+d (不等式的加法性质)正确. 故选： D. 3. 设,： q： aWxWa+1,若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) A. 0Va< — B. OWaW — C. 0忍aV —- D. 0 2 2 2 2 【分析】由己知可得关于a的不等式组，求解得答案. 解:Vp：号WxWl； q： aWxWa+1,且p是g的充分不必要条件， 则，且两不等式中的等号不同时成立. a+1 》 1 解得 ：0 故选： B. 4. 已知全集 U=R, 集合 A ={x|x<3 或 xN7}, B={x|x 的取值范围为（ ） A. （aa>3} B. { Q | Q N3} C. { Q 0N7} D. {aa>7} 【分析】求出A的补集，根据（CuA） AB^0,求出"的范围即可. 解： A={xx<3 或尤》7}, 9 CuA = （x|3 Wx V 7）, 若（CuA） AB^0, 贝!］。>3, 故选：A. 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ A . y=i, y = ） — B. yWx+1 Wx-1，y = Vx 2 -1 D C. y=x, y= - y= IX I > v=（&） 2 【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系.考 查 各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论. 解：由于函数y=l的定义域为 R, 而函数 y=- 的定义域为{止NO},这2个函数的定义 x 域不同， 故不是同一个函数，故排除A. 由于函数y=Vx-l *Vx+l的定义域为{x|Ql},而 乂2 -1 的定义域为{x|lWx或.W - 1}, 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除8. 由于函数y=.r与函数y=抓具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数. 由于函数y=k|的定义域为R,而函数y=（山 ）2 的定义域为{x|Q0},这两个函数的 定义域不同, 故不是同一个函数，故排除O. 故选： C. 6. 已知 m=编-.&一2, 〃=Va-lWv-3,其中则秫，〃的大小关系为（ A. m>n 【分析】iN3, m = B. m=n C. m D.大小不确定 ） 2 手】a.? , n = . j— ____ 2 = j ，而 2 / / V / 2 / ,即可得出. VaWa-2 V a-lWa-3 2 解：•.•帝，后= T ^7TT L G- 后二"^^， 2 2 2 < 而 g Wa-2 V a-1 Wa-3 ' 故选：C. 7. 已知 x>0, y>0, 且2x+y+6 - xy=O 9 则xy的最小值为（ A. 16 B. 18 C. 20 ） D. 22 【分析】由x>0, y>0,且2i+y+6-个=0,化为xy-6 = 2x+y,利用基本不等式即可得 出. 解：Vx>0, y>0,且 2x+y+6 - .xy - 6=2x+yN2yj2x，v， 令yl~^=t>0, 上述不等式化为：，2-2j^-6N0,解得法3丁^， ・・・临>3桓，解得xy^l8. 则xy的最小值为18. 故选： B. 8. 正数。，/?满足—+—=1,不管。，人怎么变化，不等式 a+b^ - x 2 +4x+18 - m 对任意实 a b 数工恒成立，则实数秫的取值范围是（ A. m^3 B. mW3 ） C. mW6 D. m^6 【分析】由乘1法和基本不等式可得。+人的最小值，再由参数分离法，转化为求得二次 函 数的最值，配方可得所求最值，进而得到所求范围. 解：正数s人满足■—+— 1» a b = 可得 a+b= （a+b） （―+—） = 10+—+—^ 10+2./^- .-^-= 16, a b a b V a b 当且仅当 3a = b, 即 o=4, Z?=12 时， (a+b) ”血=16. 若不等式不等式 a+bN - x 2 +4.v+18 - m 对任意实数x恒成立， 则-菸+4了+18 - 〃zW16,即mN - x +4x+2 对任意实数了恒成立, 2 由-x 2 +4x+2 = - (x - 2) 2 +6^6, 当x=2时，上式取得等号. 所以 m^6, 则实数m的取值范围是［6, +8). 故选： D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题5分，共20分，少选得3分，多选得0分. 9. 下列命题正确的有( 2 ) 2 A.若命题〃：3.¥gR, ,¥+ X + 1<0,则-'p： V A ER, x+x+ 1 0 B. 不等式x 2 - 4.r+5>0的解集为R C. r> 1是(x-1) (x+2) >0的充分不必要条件 【分析】A.根据特称命题的否定是全称命题进行判断, B. 根据一元二次不等式的解法进行判断, C. 根据充分条件和必要条件的定义进行判断, D. 利用特值法进行判断. 解： A. 若命题p： , .r 2 +.¥+l<0,则~'p： , x+x+ll^Q, 为真命题, B. x- - 4x+5= (,v - 2) 2 +1 >。恒成立，即B为真命题, C. (.¥ - 1) (x+2) >0 得 x>l 或 x<-2,则 x>l 是(.¥ - 1) 要条件，为真命题, (x+2) >0的充分不必 2 D. 当.¥= T 时, 不成立，即。是假命题， 故选： ABC. 10.若 a>0, b>0, A. a-+b-^8 且 a+b=4, 则下列不等式恒成立的是( B - C. Vab^2 ： D. — a b 再进行大小比较，进 【分析】本题关键是借助基本不等式及均值不等式进行变形应用, 行分析即可得到正确选项. 解：由题意，可知 16= （。+人） 2 = a 2 +b 2 +2ablab+lab=4ab, abW4. 贝!j 2沥W8, .a 2 +b 2 =16 - 2ab^l6 - 8 = 8.故选项 A 正确； V4=tz+Z?^2^b， ・，. ， abW2, abW4. Vti>0, b>0, /.ab>0. 故选项8正确； ab 4 ..・寸禾W2,故选项C错误； 对于选项 o： —+—=^-=—^―= 1. a b ab ab 4 故选项O错误. 故选： AB. 11. 知关于尤的不等式tix 2 +ta+c>。的解集为(-8, - 2) U (3, +8)，贝!J ( A. a>0 B. 不等式 bx+c>0 的解集是{止V - 6} C. a+b+c>Q D. 不等式 ex 2 - bx-^-a<0 的解集为{x | x<—|•或 x>§} 【分析】由不等式 ax 1 +bx+c> 0与方程 ax 1 +bx^-c= 0之间的关系及题设条件得到。， 间的关系，然后逐项研究选出正确选项. 解：由题设条件知：。〉0,且方程Q+Zzx+c=0的两根分别为- 2与3, .•.-2+3=-^-, - 2X3=—,整理得： b= - a, c= - 6a, 故选项 A 正确； -a a 又不等式人x+c>0可化为：- OX -6 Q >0, ,., Q >0, .x< - 6, 故选项8正确； V a+b+c= - 6a<0, 「・选项。不正确； 不等式 ex 2 - bx+a< 。可化为：-6。菸+勿;+。〈0,又。>0, 原不等式可化为：6好-工-1>0,解得：工>{■或xV-上 故选项Z)正确. 2 3 故选： ABD. 已 ) b, c 之
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