2024年6月2日发(作者:)

第13讲 行程(一) 相遇追及(多次)、电车问题

【例1】 甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从

A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A,B两地的距离。

[审题要点]从已知条件中唯一的时间量入手,明确甲、乙、丙之间的距离变化关系,逐

步求解。

[详解过程]

甲遇到乙后15分钟,甲遇到了丙,所以遇到乙的时候,甲和丙之间的距离为:

(60+40)×15=1500(米),

而乙丙之间拉开这么大的距离一共要

1500÷(50-40)=150(分),

即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟,

所以A、B之间的距离为:

(60+50)×150=16500(米)。

[点评]此题实质上有着三个行程基本问题:两个相遇问题:甲和乙相遇,甲和丙相遇;

一个追及问题:丙和乙的追及问题。而且这三个问题之间有着相互的联系,甲和丙的相遇

路程就是丙和乙的追及路程,丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间。利用这些关系层

层推进即可解出答案。

【例2】 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地,途中有个骑摩托车的人也

在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分

钟行1000米,丙车每分钟行800米,求乙车的速度是多少?

[审题要点]摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量,所以本题

的关键是求出摩托车的速度。

[详解过程]

甲与丙行驶7分钟的距离差为:

(1000-800)×7=1400(米),

也就是说当甲追上骑摩托车人的时候,丙离骑摩托车人还有1400米,丙用了

14-7=7(分)

追上了这1400米,所以丙车和骑摩托车人的速度差为: