2024年6月2日发(作者：)

第13讲 行程（一） 相遇追及（多次）、电车问题

【例1】 甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从

A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A，B两地的距离。

[审题要点]从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐

步求解。

[详解过程]

甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：

（60＋40）×15＝1500（米），

而乙丙之间拉开这么大的距离一共要

1500÷（50-40）=150（分），

即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，

所以A、B之间的距离为：

（60+50）×150＝16500（米）。

[点评]此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题：甲和乙相遇，甲和丙相遇；

一个追及问题：丙和乙的追及问题。而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇

路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间。利用这些关系层

层推进即可解出答案。

【例2】 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也

在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分

钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？

[审题要点]摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题

的关键是求出摩托车的速度。

[详解过程]

甲与丙行驶7分钟的距离差为：

（1000－800）×7＝1400（米），

也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了

14-7=7（分）

追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：