2024年6月3日发(作者：)
2021-2022
学年山东省潍坊市诸城市九年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题（本题共
8
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来，每小题选对得
3
分，多选、不选、错选均记
0
分
.
）
1
．方程（
x
﹣
1
）
x
＝
2x
的解是（ ）
A
．
x
＝
3
B
．
x
1
＝
0
，
x
2
＝
3
C
．
x
1
＝
0
，
x
2
＝
1
D
．
x
1
＝
1
，
x
2
＝
3
2
．某人沿着斜坡前进，当他前进
30
米时上升的高度为
15
米，则斜坡的坡度
i
等于（ ）
A
．
1
：
2
B
．
1
：
C
．
1
：
D
．
2
：
1
3
．如图，⊙
O
是△
ABC
的内切圆，
D
，
E
是切点，∠
A
＝
50
°，∠
C
＝
60
°，则∠
DOE
的度
数为（ ）
A
．
70
°
B
．
110
°
C
．
120
°
D
．
130
°
4
．如图，∠
ABC
＝
30
°，边
BA
上有一点
D
，
DB
＝
6
，以点
D
为圆心，以
DB
长为半径作弧
交
BC
于点
E
，则
BE
的长是（ ）
A
．
B
．
6
C
．
D
．
12
5
．若点
A
（
x
1
，﹣
3
），
B
（
x
2
，﹣
1
），
C
（
x
3
，
3
）都在反比例函数
y
＝（
k
＞
0
）的图象上，
则
x
1
，
x
2
，
x
3
的大小关系是（ ）
A
．
x
3
＞
x
1
＞
x
2
B
．
x
1
＞
x
2
＞
x
3
C
．
x
2
＞
x
1
＞
x
3
D
．
x
1
＞
x
3
＞
x
2
6
．在同一平面直角坐标系中，反比例函数
y
＝（
k
≠
0
）与二次函数
y
＝
x
2
﹣
kx
﹣
k
的大致
图象是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．如图，将半径为
2cm
的圆形纸片翻折，使得
则阴影部分的面积为（ ）
、恰好都经过圆心
O
，折痕为
AB
、
BC
，
A
．π
cm
2
B
．π
cm
2
C
．π
cm
2
D
．π
cm
2
8
．二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）的图象如图所示，下列结论：
①
abc
＞
0
；②
b
2
＞
4ac
；③
a
﹣
b+c
＜
0
；④
a+c
＜
1
；正确的个数是（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
二、选择题（本题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得
4
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
2
分。）
9
．如图，∠
ABC
＝∠
BDA
＝
90
°，下列线段比值等于
cosA
的是
．
A.
B.
C.
D.
10
．小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所
示，下面四个推断中正确的是
．
A
．小明此次一共调查了
100
位同学
B
．每天阅读图书时间在
15
～
30
分钟的人数最多
C
．每天阅读图书时间不足
15
分钟的同学人数多于
45
～
60
分钟的人数
D
．每天阅读图书时间超过
30
分钟的同学人数是调查总人数的
20%
11
．如图，
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，切点分别为
A
、
B
，
BC
是⊙
O
的直径，
PO
交⊙
O
于
E
点，连接
AB
交
PO
于
F
，连接
CE
交
AB
于
D
点．下列结论正确的是
．
A
．
CE
平分∠
ACB
B
．△
CDA
≌△
EDF
C
．
E
是△
PAB
的内心
D
．
OF
＝
AC
12
．对于实数
a
，
b
，定义运算“※”：
a
※
b
＝，例如：
4
※
2
，因为
4
＞
2
，
所以
4
※
2
＝
4
2
﹣
4
×
2
＝
8
．若函数
y
＝（
2x
）※（
x+1
），则下列结论正确的是
．
A
．方程（
2x
）※（
x+1
）＝
0
的解为
x
1
＝﹣
1
，
x
2
＝
1
B
．当
x
＞
1
时，
y
随
x
的增大而增大
C
．若关于
x
的方程（
2x
）※（
x+1
）＝
m
有三个解，则
0
＜
m
≤
1
D
．当
x
＜
1
时，函数
y
＝（
2x
）※（
x+1
）的最大值为
1
三、填空题（本题共
4
小题，共
16
分，只要求填写最后结果，每小题填对得
4
分。）
13
．如图，点
A
在反比例函数的图象上，直角△
OAB
的面积为
2
，则
k
＝
．
14
．如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，延长
BC
到
E
且∠
DCE
＝
66
°，则∠
BOD
的度数
是
．
15
．如图，
AB
为订书机的托板，压柄
BC
绕着点
B
旋转，连接
DE
的一端点
D
固定，点
E
从
A
向
B
处滑动，在滑动的过程中，
DE
的长度保持不变．在图
1
中，
BD
＝
6cm
，
BE
＝
15cm
，∠
B
＝
60
°，现将压柄
BC
从图
1
旋转到与底座
AB
垂直，如图
2
所示，则此过程
中点
E
滑动的距离为
cm
．
16
．某桥梁的桥洞可视为抛物线，
AB
＝
12m
，最高点
C
距离水面
4m
．以
AB
所在直线为
x
轴（向右为正向），若以
A
为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为
y
＝﹣
x
2
+x
．已
知点
D
为抛物线上一点，位于点
C
右侧且距离水面
3m
，若以点
D
为原点，以平行于
AB
的直线为
x
轴（向右为正向）建立坐标系时，该抛物线的表达式为
．
四、解答题（本题共
7
小题，共
64
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步栗）
17
．已知关于
x
的方程
x
2
﹣
2kx
﹣＝
0
．
（
1
）求证：方程有两个不相等的实数根；
（
2
）若方程的一个根是﹣
2
，求另一个根及
k
值．
18
．北京冬奥会将在
2022
年
2
月
4
日至
20
日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季
奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的
5
张纪念邮票
（除正面内容不同外，其余均相同），现将
5
张邮票背面朝上，洗匀放好．
（
1
）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是
；
（
2
）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作
5
颗棋子，其中
冬奥会会徽邮票记作
A
棋，吉祥物冰敦敦邮票记作
B
棋，吉祥物雪容融邮票记作
C
棋．
游戏规则：将
5
颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从
5
颗棋子中摸出
1
颗棋子，
不放回，再摸出第
2
颗棋子．若摸到
A
棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮
胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公
平吗？请说明理由．
19
．如图，在四边形
ABCD
中，∠
B
＝∠
DCB
＝
90
°，
AB
＝
6
，
CD
＝
2
，△
ABP
与△
PCD
全
等．
（
1
）求
AD
的长；
（
2
）求
tan
∠
DAC
的值．
20
．如图所示，直线
y
＝
x
与反比例函数
y
＝（
k
≠
0
，
x
＞
0
）的图象交于点
Q
（
4
，
a
），
点
P
（
m
，
n
）是反比例函数图象上一点，且
n
＝
2m
．
（
1
）求反比例函数和直线
PQ
的解析式；
（
2
）若点
M
在
x
轴上，使得△
PMQ
的面积为
3
，求点
M
的坐标．
21
．某水果店以进价为每千克
18
元购进草莓，销售中发现，销售单价定为
20
元时，日销售
量为
50
千克；当销售单价每上涨
1
元，日销售量就减少
5
千克，设销售单价为
x
元，每
天的销售量为
y
千克，每天获利为
w
元．
（
1
）求
y
与
x
之间的函数表达式；
（
2
）求
w
与
x
之间的函数表达式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利
润最大？最大利润是多少元？
（
3
）如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于
40
千克，求每天销售利润的最大值是
多少元？
22
．如图，
A
、
B
、
C
分别是⊙
O
上的点，∠
B
＝
60
°，
CD
是⊙
O
的直径，
CD
＝
2
CD
延长线上的一点，且
AE
＝
AC
．
（
1
）求证：
AE
是⊙
O
的切线；
（
2
）求
ED
的长．
，
E
是
23
．如图，抛物线
y
＝
ax
2
﹣
bx
﹣与
x
轴交于
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
3
，
0
）两点，与
y
轴交于
C
，
直线
AD
交
y
轴于点
E
（
0
，
1
），与抛物线交于点
D
，点
P
是直线
AD
下方抛物线上一点
（不与
A
，
D
重合）．
（
1
）求抛物线的表达式与直线
AD
的表达式；
（
2
）过点
P
作
PM
∥
y
轴交直线
AD
于点
M
．当
PM
最大时，求出点
P
的坐标，
PM
的最
大值为多少？
（
3
）若四边形
APBM
为菱形，直接写出点
M
的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共
8
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来，每小题选对得
3
分，多选、不选、错选均记
0
分
.
）
1
．方程（
x
﹣
1
）
x
＝
2x
的解是（ ）
A
．
x
＝
3
B
．
x
1
＝
0
，
x
2
＝
3
C
．
x
1
＝
0
，
x
2
＝
1
D
．
x
1
＝
1
，
x
2
＝
3
【分析】整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解
即可．
解：（
x
﹣
1
）
x
＝
2x
，
整理得：
x
2
﹣
3x
＝
0
，
x
（
x
﹣
3
）＝
0
，
x
＝
0
或
x
﹣
3
＝
0
，
解得：
x
1
＝
0
，
x
2
＝
3
，
故选：
B
．
2
．某人沿着斜坡前进，当他前进
30
米时上升的高度为
15
米，则斜坡的坡度
i
等于（ ）
A
．
1
：
2
B
．
1
：
C
．
1
：
D
．
2
：
1
【分析】由某人在斜坡上走了
30
米，上升的高度为
15
米，则可先求出某人走的水平距
离，再求出这个斜坡的坡度．
解：由题意得：某人在斜坡上走了
30
米，上升的高度为
15
米，
则某人走的水平距离
s
＝
∴坡度
i
＝
15
：
15
故选：
C
．
3
．如图，⊙
O
是△
ABC
的内切圆，
D
，
E
是切点，∠
A
＝
50
°，∠
C
＝
60
°，则∠
DOE
的度
数为（ ）
＝
1
：．
＝
15
（米），
A
．
70
°
B
．
110
°
C
．
120
°
D
．
130
°
【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠
B
，再由切线的性质得∠
BDO
＝∠
BEO
＝
90
°，
从而得出∠
DOE
．
解：∵∠
BAC
＝
50
°，∠
ACB
＝
60
°，
∴∠
B
＝
180
°﹣
50
°﹣
60
°＝
70
°，
∵
E
，
D
是切点，
∴∠
BDO
＝∠
BEO
＝
90
°，
∴∠
DOE
＝
180
°﹣∠
B
，
∴∠
DOE
＝∠
A+
∠
C
＝
50
°
+60
°＝
110
°．
故选：
B
．
4
．如图，∠
ABC
＝
30
°，边
BA
上有一点
D
，
DB
＝
6
，以点
D
为圆心，以
DB
长为半径作弧
交
BC
于点
E
，则
BE
的长是（ ）
A
．
B
．
6
C
．
D
．
12
【分析】过点
D
作
DF
⊥
BC
于
F
，则
BE
＝
2BF
，∠
BFD
＝
90
°，再利用含
30
度角的直
角三角形的性质求出
DF
，进而求出
BF
，即可求出答案．
解：过点
D
作
DF
⊥
BC
于
F
，则
BE
＝
2BF
，∠
BFD
＝
90
°，
在
Rt
△
BFD
中，∠
ABC
＝
30
°，
BD
＝
6
，
∴
DF
＝
BD
＝
3
，
∴
BF
＝
DF
＝
3
，
，
∴
BE
＝
2BF
＝
6
故选：
C
．
5
．若点
A
（
x
1
，﹣
3
），
B
（
x
2
，﹣
1
），
C
（
x
3
，
3
）都在反比例函数
y
＝（
k
＞
0
）的图象上，
则
x
1
，
x
2
，
x
3
的大小关系是（ ）
A
．
x
3
＞
x
1
＞
x
2
B
．
x
1
＞
x
2
＞
x
3
C
．
x
2
＞
x
1
＞
x
3
D
．
x
1
＞
x
3
＞
x
2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据根据反比例函
数的性质，可以判断出
x
1
，
x
2
，
x
3
的大小关系，本题得以解决．
解：∵反比例函数
y
＝中
k
＞
0
，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，
y
随
x
的增大而减小．
∵点
A
（
x
1
，﹣
3
），
B
（
x
2
，﹣
1
），
C
（
x
3
，
3
）都在反比例函数
y
＝（
k
＞
0
）的图象上，
﹣
3
＜﹣
1
＜
0
＜
3
，
∴
x
2
＜
x
1
＜
x
3
，
故选：
A
．
6
．在同一平面直角坐标系中，反比例函数
y
＝（
k
≠
0
）与二次函数
y
＝
x
2
﹣
kx
﹣
k
的大致
图象是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据
k
的取值范围分当
k
＞
0
时和当
k
＜
0
时两种情况进行讨论，根据反比例函
数图象与性质，二次函数图象和性质进行判断即可．
解：当
k
＞
0
时，反比例函数
y
＝（
k
≠
0
）的图象经过第一、三象限，二次函数
y
＝
x
2
﹣
kx
﹣
k
图象的对称轴
x
＝在
y
轴右侧，并与
y'
轴交于负半轴，则
B
选项不符合题意，
D
选项符合题意；
当
k
＜
0
时，反比例函数
y
＝（
k
≠
0
）的图象经过第二、四象限，二次函数
y
＝
x
2
+kx
﹣
k
图象的对称轴
x
＝在
y
轴左侧，并与
y'
轴交于正半轴，则
A
、
C
选项都不符合题意；
故选：
D
．
7
．如图，将半径为
2cm
的圆形纸片翻折，使得
则阴影部分的面积为（ ）
、恰好都经过圆心
O
，折痕为
AB
、
BC
，
A
．π
cm
2
B
．π
cm
2
C
．π
cm
2
D
．π
cm
2
【分析】作
OD
⊥
AB
于点
D
，连接
AO
，
BO
，
CO
，求出∠
OAD
＝
30
°，得到∠
AOB
＝
2
∠
AOD
＝
120
°，进而求得∠
AOC
＝
120
°，再利用阴影部分的面积＝
S
扇形
AOC
得出阴影部
分的面积是⊙
O
面积的，即可得出结果．
解：作
OD
⊥
AB
于点
D
，连接
AO
，
BO
，
CO
，如图所示：
∵
OD
＝
AO
∴∠
OAD
＝
30
°，
∴∠
AOB
＝
2
∠
AOD
＝
120
°，
同理∠
BOC
＝
120
°，
∴∠
AOC
＝
120
°，
∴阴影部分的面积＝
S
扇形
BOC
＝×⊙
O
面积＝×π×
2
2
＝π（
cm
2
）；
故选：
C
．
8
．二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）的图象如图所示，下列结论：
①
abc
＞
0
；②
b
2
＞
4ac
；③
a
﹣
b+c
＜
0
；④
a+c
＜
1
；正确的个数是（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】①由开口向上得到
a
＞
0
，由对称轴在
y
轴左侧得到
b
＞
0
，由函数图象与
y
轴的
交点在
y
轴负半轴上得到
c
＜
0
，然后得到
abc
＜
0
；
②由函数图象与
x
轴的交点个数得到
b
2
﹣
4ac
＞
0
；
③由图象可知，当
x
＝﹣
1
时，
y
＝
a
﹣
b+c
＜
0
；
④由图象可知，当
x
＝
1
时，
y
＝
2
，得到
a+b+c
＝
2
，然后得到
b
与
a
、
c
之间的关系，再
代入
a
﹣
b+c
＜
0
得到结果．
解：①∵开口向上，对称轴在
y
轴左侧，函数图象与
y
轴的交点在
y
轴负半轴上，
∴
a
＞
0
，
b
＞
0
，
c
＜
0
，
∴
abc
＜
0
，故①错误，不符合题意；
②由图可知，函数图象与
x
轴由
2
个交点，
∴
b
2
﹣
4ac
＞
0
，
∴
b
2
＞
4ac
，故②正确，符合题意；
③由图象可知，当
x
＝﹣
1
时，
y
＜
0
，
∴
a
﹣
b+c
＜
0
，故③正确，符合题意；
④由图象可知，当
x
＝
1
时，
y
＝
2
，
∴
a+b+c
＝
2
，
∴
b
＝
2
﹣
a
﹣
c
，
∵
a
﹣
b+c
＜
0
，
∴
a
﹣（
2
﹣
a
﹣
c
）
+c
＜
0
，
∴
a+c
＜
1
，故④正确，符合题意，
∴正确的个数有
3
个，
故选：
C
．
二、选择题（本题共
4
小题，每小题
4
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得
4
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
2
分。）
9
．如图，∠
ABC
＝∠
BDA
＝
90
°，下列线段比值等于
cosA
的是
C
、
D
．
A.
B.
C.
D.
【分析】根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．
解：
A
、在
Rt
△
ABD
中，
cosA
＝
B
、在
Rt
△
ABC
中，
cosA
＝
，故本选项错误，不符合题意；
，故本选项错误，不符合题意；
，故本选项正确，符合题意；
C
、在
Rt
△
BCD
中，
cosA
＝
cos
∠
DBC
＝
D
、在
Rt
△
ABC
中，
cosA
＝
故选：
C
、
D
．
，故本选项正确，符合题意；
10
．小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所
示，下面四个推断中正确的是
A
、
B
．
A
．小明此次一共调查了
100
位同学
B
．每天阅读图书时间在
15
～
30
分钟的人数最多
C
．每天阅读图书时间不足
15
分钟的同学人数多于
45
～
60
分钟的人数
D
．每天阅读图书时间超过
30
分钟的同学人数是调查总人数的
20%
【分析】根据频数分布直方图的意义，逐项进行判断即可．
解：
10+60+20+10
＝
100
（人），因此选项
A
是正确的；
每天阅读图书时间在
15
～
30
分钟的人数为
60
人，是几个时间段人数最多的，因此选项
B
是正确的；
每天阅读图书时间不足
15
分钟的同学人数与阅读时间在
45
～
60
分钟的人数相等，都是
10
人，因此选项
C
不正确；
每天阅读图书时间超过
30
分钟的同学人数是调查总人数的
选项
D
不正确；
故答案为：
A
、
B
．
11
．如图，
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，切点分别为
A
、
B
，
BC
是⊙
O
的直径，
PO
交⊙
O
于
E
点，连接
AB
交
PO
于
F
，连接
CE
交
AB
于
D
点．下列结论正确的是
A
，
C
，
D
．
A
．
CE
平分∠
ACB
B
．△
CDA
≌△
EDF
C
．
E
是△
PAB
的内心
D
．
OF
＝
AC
＝
30%
，因此
【分析】连接
OA
，
BE
，根据
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，可得
PA
＝
PB
，
OA
＝
OB
，可得
OP
是
AB
的垂直平分线，根据垂径定理，进而可以判断
A
；根据
OB
＝
OC
，
AF
＝
BF
，可得
OF
是三角形
BAC
的中位线，进而即可判断
D
；证明∠
PBE
＝∠
EBA
，∠
APE
＝∠
BPE
，
即可判断
C
；根据
AC
∥
OE
，可得△
CDA
∽△
EDF
，进而可以判断
B
．
解：如图，连接
OA
，
BE
，
∵
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，
∴
PA
＝
PB
，
∵
OA
＝
OB
，
∴
OP
是
AB
的垂直平分线，
∴
OP
⊥
AB
，
∴＝，
∴∠
ACE
＝∠
BCE
，
∴
CE
平分∠
ACB
；故
A
正确；
∵
BC
是⊙
O
的直径，
∴∠
BAC
＝
90
°，
∵∠
BFO
＝
90
°，
∴
OF
∥
AC
，
∵
OB
＝
OC
，
AF
＝
BF
，
∴
OF
＝
AC
；故
D
正确；
∵
PB
是⊙
O
的切线，
∴∠
PBE+
∠
EBC
＝
90
°，
∵
BC
是⊙
O
的直径，
∴∠
EBC+
∠
ECB
＝
90
°，
∴∠
PBE
＝∠
ECB
，
发布评论