2024年6月3日发(作者：)

新人教版八年级数学上册第一次月考试卷

考试时间100分钟，总分150分

姓名 班级 分数

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列叙述中错误的是（ ）

A．能够完全重合的图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

C．所有正方形都是全等图形

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

3．如图，

AB

＝

DB

，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△

ABC

≌△

DBE

的是（ ）

A．

BC

＝

BE

B．

AC

＝

DE

C．∠

A

＝∠

D

D．∠

ACB

＝∠

DEB

4．如图，点

A

，

E

，

F

，

D

在同一直线上，若

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，

AE

＝

FD

，则图中的全等三角形有

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°

） （

6．如图，将△

ABC

进行折叠，使得点

A

落在

BC

边上的点

F

处，且折痕

DE

∥

BC

，若∠

B

＝56°，则∠

BDF

等

于（ ）

A．56° B．54° C．68° D．62°

7．如图，已知

AC

＝12，

BC

＝15，

CD

是△

ABC

的角平分线，则

S

△

ACD

：

S

△

BCD

为（ ）

A．11：12 B．11：15 C．4：5 D．5：4

8．如图，在已知的△

ABC

中，按以下步骤作图：

①分别以

B

，

C

为圆心，以大于

BC

的长为半径作弧，两弧相交于两点

M

，

N

；

②作直线

MN

交

AB

于点

D

，连接

CD

．

若

CD

＝

AC

，∠

A

＝50°，则∠

ACB

的度数为（ ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

9．已知△

ABC

在直角坐标系中的位置如图所示，如果△

A

′

B

′

C

′与△

ABC

关于

y

轴对称，则点

A

的对应点

A

′的坐标是（ ）

A．（﹣3，2）

B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

10．如图，△

ABC

中，

AB

的垂直平分线

DE

交

AC

于

D

，如果

AC

＝5

cm

，

BC

＝4

cm

，那么△

DBC

的周长是（ ）

A．6

cm

B．7

cm

C．8

cm

D．9

cm

11．在直角坐标系中，等腰三角形

ABC

的底边两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定

的是（ ）

A．横坐标

C．横坐标及纵坐标

B．纵坐标

D．横坐标或纵坐标

12．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△

ABC

和Rt△

AED

叠放在一起，

BC

交

DE

于点

O

，

AB

交

DE

于

点

G

，

BC

交

AE

于点

F

，且∠

DAB

＝30°，以下四个结论：①

AF

⊥

BC

；②△

ADG

≌△

ACF

；③

O

为

BC

的中点；

④

AG

＝

BG

．其中正确的个数为（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共32分）

13．如图，∠

ABC

＝∠

DEF

，

AB

＝

DE

，要证明△

ABC

≌△

DEF

，需要添加一个条件为： （只添加一个

条件即可）．

14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠

AOB

是一个任意角，在边

OA

，

OB

上分别取

OM

＝

ON

，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与

M

，

N

重合．过角尺顶点

C

的射线

OC

即是∠

AOB

的平分

线．这种做法的依据是 ．

15．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝ 度．

16．在直角坐标系中，如图有△

ABC

，现另有一点

D

满足以

A

、

B

、

D

为顶点的三角形与△

ABC

全等，则

D

点

坐标为 ．

17．在△

ABC

中，∠

A

：∠

B

：∠

C

＝2：3：4，则∠

B

＝ ．

18．如图，△

ABC

中，∠

A

＝46°，∠

C

＝74°，

BD

平分∠

ABC

，交

AC

于点

D

，那么∠

BDC

的度数是 ．

19．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 ．

20．如图，在△

ABC

中，

BC

＝5

cm

，

BP

、

CP

分别是∠

ABC

和∠

ACB

的角平分线，且

PD

∥

AB

，

PE

∥

AC

，则△

PDE

的周长是

cm

．

三、解答题（共70分）

21．（8分）如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是

BC

边上的高，

AM

是△

ABC

外角∠

CAE

的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠

ADC

的平分线

DN

；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设

DN

与

AM

交于点

F

，判断△

ADF

的形状，并证明你的结论．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个△

ABC

，点

A

（﹣1，3），

B

（2，0），

C

（﹣3，﹣1）．

（1）画出△

ABC

关于

y

轴的对称图形△

A

1

B

1

C

1

（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△

ABC

的面积是 ．

23．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数和内角和．

24．（10分）如图，在△

ABC

中，∠1＝∠2，

BD

＝

CD

，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分别为

E

、

F

．求证：∠

B

＝∠

C

．

25．（12分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）

26．（14分）如图1，在△

ABC

中，∠

ACB

为锐角，点

D

为射线

BC

上一点，连接

AD

，以

AD

为一边且在

AD

的右侧作正方形

ADEF

．

（1）如果

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝90°，

①当点

D

在线段

BC

上时（与点

B

不重合），如图2，线段

CF

、

BD

所在直线的位置关系为 ，线段

CF

、

BD

的数量关系为 ；

②当点

D

在线段

BC

的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果

AB

≠

AC

，∠

BAC

是锐角，点

D

在线段

BC

上，当∠

ACB

满足什么条件时，

CF

⊥

BC

（点

C

、

F

不重合），

并说明理由．

新人教版八年级数学上册第一次月考试卷参考答案

一、选择题

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：

A

、不是轴对称图形，故本选项错误；

B

、不是轴对称图形，故本选项错误；

C

、不是轴对称图形，故本选项错误；

D

、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D

．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合．

2．下列叙述中错误的是（ ）

A．能够完全重合的图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

C．所有正方形都是全等图形

D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．

解：

A

、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；

B

、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；

C

、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；

D

、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；

故选：

C

．

【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．

3．如图，

AB

＝

DB

，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△

ABC

≌△

DBE

的是（ ）

A．

BC

＝

BE

B．

AC

＝

DE

C．∠

A

＝∠

D

D．∠

ACB

＝∠

DEB

【分析】本题要判定△

ABC

≌△

DBE

，已知

AB

＝

DB

，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一

分析，选出正确答案．

解：

A

、添加

BC

＝

BE

，可根据

SAS

判定△

ABC

≌△

DBE

，故正确；

B

、添加

AC

＝

DE

，

SSA

不能判定△

ABC

≌△

DBE

，故错误；

C

、添加∠

A

＝∠

D

，可根据

ASA

判定△

ABC

≌△

DBE

，故正确；

D

、添加∠

ACB

＝∠

DEB

，可根据

ASA

判定△

ABC

≌△

DBE

，故正确．

故选：

B

．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS

、

SAS

、

ASA

、

HL

．注意：

AAA

、

SSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等

时，角必须是两边的夹角．

4．如图，点

A

，

E

，

F

，

D

在同一直线上，若

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，

AE

＝

FD

，则图中的全等三角形有 （ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【分析】求出

AF

＝

DE

，∠

A

＝∠

D

，根据

SAS

推出△

BAF

≌△

CDE

，△

BAE

≌△

CDF

，求出

BE

＝

CF

，∠

AEB

＝∠

DFC

，推出∠

BEF

＝∠

CFE

，根据

SAS

推出△

BEF

≌△

CFE

即可．

解：∵

AE

＝

DF

，

∴

AE

+

EF

＝

DF

+

EF

，

∴

AF

＝

DE

，

∵

AB

∥

CD

，

∴∠

A

＝∠

D

，

在△

BAF

和△

CDE

中，

，

∴△

BAF

≌△

CDE

（

SAS

），

在△

BAE

和△

CDF

中，

，

∴△

BAE

≌△

CDF

（

SAS

），

∴

BE

＝

CF

，∠

AEB

＝∠

DFC

，

∴∠

BEF

＝∠

CFE

，

在△

BEF

和△

CFE

中，

，

∴△

BEF

≌△

CFE

（

SAS

），

即全等三角形有3对，

故选：

C

．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS

，

ASA

，

AAS

，

SSS

．

5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°

【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．

解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；

②底角是80°．

所以底角是50°或80°．

故选：

C

．

【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．

6．如图，将△

ABC

进行折叠，使得点

A

落在

BC

边上的点

F

处，且折痕

DE

∥

BC

，若∠

B

＝56°，则∠

BDF

等

于（ ）

A．56° B．54° C．68° D．62°

【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得∠

ADE

＝∠

EDF

，再由平行线的性质可得∠

B

＝∠

ADE

＝56°，最

后由平角的性质即可求解．

解：∵△

DEF

是△

DEA

沿直线

DE

翻折变换而来，

∴∠

ADE

＝∠

EDF

，

∵

DE

∥

BC

，∠

B

＝56°，

∴∠

B

＝∠

ADE

＝56°，

∴∠

ADE

＝∠

EDF

＝56°，

∴∠

BDF

＝180°﹣∠

ADE

﹣∠

EDF

＝180°﹣56°﹣56°＝68°．

故选：

C

．

【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．

7．如图，已知

AC

＝12，

BC

＝15，

CD

是△

ABC

的角平分线，则

S

△

ACD

：

S

△

BCD

为（ ）

A．11：12 B．11：15 C．4：5 D．5：4

【分析】先求出

AE

＝

AC

＝12，再利用相似三角形的性质得出

BD

：

AD

，最后用等高的两三角形的面积比等于

底的比即可．

解：如图，

过点

A

作

AE

∥

BC

交

BD

的延长线于

E

，

∴∠

BCD

＝∠

E

，

∵

CD

是∠

ACB

的角平分线，

∴∠

BCD

＝∠

ACD

，

∴

AE

＝

AC

＝12，

∵∠

BCD

＝∠

E

，∠

BDC

＝∠

ADE

，

∴△

BCD

∽△

AED

，

∴，

∵

BC

＝15，

AE

＝12，

∴＝，

过点

C

作

CF

⊥

AB

于

F

，

∴＝＝，

故选：

C

．

【点评】此题主要考查了角平分线的意义，相似三角形的判定和性质，利用等高的两三角形的面积的比等

于底的比是解本题的关键．

8．如图，在已知的△

ABC

中，按以下步骤作图：

①分别以

B

，

C

为圆心，以大于

BC

的长为半径作弧，两弧相交于两点

M

，

N

；

②作直线

MN

交

AB

于点

D

，连接

CD

．

若

CD

＝

AC

，∠

A

＝50°，则∠

ACB

的度数为（ ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

【分析】由

CD

＝

AC

，∠

A

＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠

ADC

的度数，又由题意可得：

MN

是

BC

的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：

CD

＝

BD

，则可求得∠

B

的度数，继而求得答案．

解：∵

CD

＝

AC

，∠

A

＝50°，

∴∠

ADC

＝∠

A

＝50°，

根据题意得：

MN

是

BC

的垂直平分线，

∴

CD

＝

BD

，

∴∠

BCD

＝∠

B

，

∴∠

B

＝∠

ADC

＝25°，

∴∠

ACB

＝180°﹣∠

A

﹣∠

B

＝105°．

故选：

D

．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等．

9．已知△

ABC

在直角坐标系中的位置如图所示，如果△

A

′

B

′

C

′与△

ABC

关于

y

轴对称，则点

A

的对应点

A

′的坐标是（ ）

A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

【分析】让点

A

的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．

解：∵

A

的坐标为（﹣3，2），

∴

A

关于

y

轴的对应点的坐标为（3，2）．

故选：

B

．

【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于

y

轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

10．如图，△

ABC

中，

AB

的垂直平分线

DE

交

AC

于

D

，如果

AC

＝5

cm

，

BC

＝4

cm

，那么△

DBC

的周长是（ ）

A．6

cm

B．7

cm

C．8

cm

D．9

cm

【分析】由于

AB

的垂直平分线交

AC

于

D

，所以

AD

＝

BD

，而△

DBC

的周长＝

BD

+

CD

+

BC

＝

AD

+

CD

+

BC

＝

AC

+

BC

，

而

AC

＝5

cm

，

BC

＝4

cm

，由此即可求出△

DBC

的周长．

解：∵

DE

是

AB

的垂直平分线，

∴

AD

＝

BD

，

∴△

DBC

的周长＝

BD

+

CD

+

BC

＝

AD

+

CD

+

BC

＝

AC

+

BC

，

而

AC

＝5

cm

，

BC

＝4

cm

，

∴△

DBC

的周长是9

cm

．

故选：

D

．

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

11．在直角坐标系中，等腰三角形

ABC

的底边两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定

的是（ ）

A．横坐标

C．横坐标及纵坐标

B．纵坐标

D．横坐标或纵坐标

【分析】先确定出等腰三角形的顶点在线段

AB

的垂直平分线上（除过点

D

）即可得出结论．

解：如图，

记等腰三角形底边的两端点分别为

A

和

B

，即：

A

（﹣2，0），

B

（6，0），