2024年6月3日发(作者：)
2022年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴
对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天
问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；
277000000用科学记数法表示为（ ）
A．277×10
6
B．2.77×10
7
C．2.8×10
8
D．2.77×10
8
4．（3分）计算（2x
2
）
3
的结果，正确的是（ ）
A．8x
5
B．6x
5
C．6x
6
D．8x
6
5．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．130°
6．（3分）计算
B．140°C．150°D．160°
+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A．B．3C．2+D．2+2
7．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可
以是（ ）
A．3B．4C．7D．10
8．（3分）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以
大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交
AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是
（ ）
A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CE
＝
D．∠ADE＝∠CDE
9．（3分）小明解分式方程﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．（3分）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，
坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ）
A．10mB．10mC．5mD．5m
11．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四
匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛
五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛
每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．
C．
B．
D．
12．（3分）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120
°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（
）
A．375πcm
2
B．450πcm
2
C．600πcm
2
D．750πcm
2
13．（3分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某
物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公
司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间
后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单
位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结
合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠
0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b
2
＞4ac；⑤a+c＜b
．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（3分）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE
沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长
是（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
16．（5分）分解因式：2m
2
﹣8＝ ．
17．（5分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者
”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环
保志愿者”的概率是 ．
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四
边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 ．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，
B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0
，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是 ．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上
平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A
1
（1，1）；把点A
1
向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A
2
（﹣1，3）；
把点A
2
向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A
3
（﹣
4，0）；把点A
3
向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到
点A
4
（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A
10
的坐标为
．
三、解答题（共7小题，满分80分）
21．（8分）先化简，再求值：
2．
22．（8分）解不等式组
来．
，并把解集在数轴上表示出
÷（1﹣），其中a＝﹣
23．（10分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级
中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“
网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（
满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非
常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般
）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数中位数众数
甲组
乙组
a
83
80
b
80
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强
的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛
，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点
，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC
的延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．
25．（12分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B
两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售
价﹣进货价）
类别
价格
进货价（元/
件）
销售价（元/
件）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款
4537
A款钥B款钥
匙扣
30
匙扣
25
钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、
B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货
总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利
润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果
按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平
均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙
扣平均每天销售利润为90元？
26．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO
＝CO，∠BCA＝∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE
，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x
2
+bx+c与
x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物
线的对称轴交直线BC于点E．
（1）求抛物线y＝﹣x
2
+bx+c的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞
0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最
大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在
以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出
点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定
义是解题的关键．
2．（3分）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴
对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项
符合题意；
B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称
图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图
形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天
问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；
277000000用科学记数法表示为（ ）
A．277×10
6
B．2.77×10
7
C．2.8×10
8
D．2.77×10
8
【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10
n
的形式，其
中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学
记数法．【科学记数法形式：a×10
n
，其中1≤a＜10，n为正整数
．】
【解答】解：277000000＝2.77×10
8
．
故选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科
学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
4．（3分）计算（2x
2
）
3
的结果，正确的是（ ）
A．8x
5
B．6x
5
C．6x
6
D．8x
6
【分析】应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：（2x
2
）
3
＝8x
6
．
故选：D．
【点评】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进
行求解是解决本题的关键．
5．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【分析】由平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，再根据平角的定义
即可得解．
【解答】解：如图，
∵m∥n，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝140°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相
等”是解题的关键．
6．（3分）计算
A．
+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
B．3C．2+D．2+2
【分析】应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行
计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝2
故选：B．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值及二次根式的加减运
算，熟练掌握特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行求
解是解决本题的关键．
7．（3分）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可
以是（ ）
A．3B．4C．7D．10
+2×＝3．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第
三边即可判断．
【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为7，
故选：C．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两
边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
8．（3分）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以
大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交
AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是
（ ）
A．AB＝AEB．AD＝CDC．AE＝CED．∠ADE＝∠CDE
【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知
识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．（3分）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，
去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，
∴开始出错的一步是②，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤
是解决问题的关键．
10．（3分）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，
坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ）
A．10mB．10mC．5m
＝＝1：
＝10m．
＝＝1：
D．5m
m，【分析】由坡面AB的坡度为
再根据勾股定理可得AB＝
，可得AC＝5
【解答】解：∵坡面AB的坡度为
∴AC＝5
∴AB＝
故选：A．
m，
＝10m．
，
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，理解坡度
的定义是解答本题的关键．
11．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四
匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛
五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛
每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．
C．
B．
D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“马四匹、牛六头，共价四
十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴4x+6y＝48；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴3x+5y＝38．
∴可列方程组为
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量
关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（3分）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120
°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（
）
．
A．375πcm
2
B．450πcm
2
C．600πcm
2
D．750πcm
2
【分析】先求出AD的长，再根据扇形的面积公式求出扇形BAC
和扇形DAE的面积即可．
【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴扇面的面积S＝S
扇形BAC
﹣S
扇形DAE
＝﹣
＝600π（cm
2
），
故选：C．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解
此题的关键，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积S＝
．
13．（3分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某
物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公
司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间
后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单
位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结
合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公
路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程
除以时间可判断C和D．
【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，
∴汽车下高速公路的时间是2.5h，
∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题
意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），
故B错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错
误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h）
，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正
确识图，从图中获取有用的信息．
14．（3分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠
0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b
2
＞4ac；⑤a+c＜b
．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴
的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情
况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴①说法正确，
∵﹣＝1，
＝1，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，
∴②说法错误，
由图象可知抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＝3时，y＝0，
∴9a+3b+c＝0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b
2
﹣4ac＞0，
∴b
2
＞4ac，
∴④说法正确；
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴⑤说法正确，
∴正确的为①④⑤，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图
象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．
15．（3分）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE
沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长
是（ ）
A．3B．C．D．
【分析】连接BF，交AE于O点，根据翻折的性质知BE＝EF，∠
AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，再说明AE∥CF，利用等积法求
出BO的长，再利用勾股定理可得答案．
【解答】解：连接BF，交AE于O点，
∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，
∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝CE＝EF＝3，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，
∴∠AEB＝∠ECF，
∴AE∥CF，
∴∠BFC＝∠BOE＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝
∴BO＝
∴BF＝2BO＝，
＝，
＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
CF＝
故选：D．
【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行
＝＝，
线的性质等知识，利用等积法求出BO的长是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
16．（5分）分解因式：2m
2
﹣8＝ 2（m+2）（m﹣2） ．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续
分解因式．
【解答】解：2m
2
﹣8，
＝2（m
2
﹣4），
＝2（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用
各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因
式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17．（5分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者
”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环
保志愿者”的概率是 ．
【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义
进行计算即可．
【解答】解：甲乙两人随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导
员”两项中的一项，所有可能出现的结果如下：
共有4种可能出现的结果，其中两人同时选择“做环保志愿者”的
有1种，
所以两人同时选择“做环保志愿者”的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法法或树状图法求概率，列举出所有可能出
现的结果是正确解答的关键．
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四
边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 ．
【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的
性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O
作BC的垂线P′O，证明△CAB∽△CP′O，利用相似三角形的
性质得出，求出OP'，即可求出PQ的最小值．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝＝＝4，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO＝2，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴
∴
，
，
∴OP′＝，
∴则PQ的最小值为2OP′＝
故答案为：．
，
【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三
角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握
平行四边形的性质．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，
B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0
，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是 4 ．
【分析】利用中点坐标公式可得点C的横坐标为1，作CH⊥y轴
于H，再利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH＝OA＝3，OB＝CH
＝1，从而得出点C的坐标，即可得出答案．
【解答】解：设C（m，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E为AC的中点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝上，
∴
∴m＝1，
作CH⊥y轴于H，
，
∴CH＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OBA＝∠HCB，
∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，
∴C（1，4），
∴k＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方
形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判
定与性质求出点C的坐标是解题的关键．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上
平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A
1
（1，1）；把点A
1
向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A
2
（﹣1，3）；
把点A
2
向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A
3
（﹣
4，0）；把点A
3
向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到
点A
4
（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A
10
的坐标为 （
﹣1，11） ．
【分析】根据题目规律，依次求出A
5
、A
6
……A
10
的坐标即可．
【解答】解：由图象可知，A
5
（5，1），
将点A
5
向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A
6
（﹣1，
7），
将点A
6
向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A
7
（﹣8，
0），
将点A
7
向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A
8
（0，﹣
8），
将点A
8
向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A
9
（9，1）
，
将点A
9
向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A
10
（﹣1，11），
故答案为：（﹣1，11）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解
题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．
三、解答题（共7小题，满分80分）
21．（8分）先化简，再求值：
2．
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式
子进行计算即可解答．
【解答】解：
＝
＝
＝，
﹣2时，原式＝＝＝．
÷
•
÷（1﹣）
÷（1﹣），其中a＝﹣
当a＝
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的
关键．
22．（8分）解不等式组
来．
，并把解集在数轴上表示出
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
，
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的
解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
23．（10分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级
中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“
网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（
满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非
常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般
）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数中位数众数
甲组
乙组
a
83
80
b
80
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝ 83 ，b＝ 85 ，c＝ 70 ；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强
的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛
，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体
中的百分比，进而计算出相应的人数；
（3）列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计
算即可．
【解答】解：（1）甲组的平均数a＝
，
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数
的平均数为＝85（分），即中位数b＝85，
＝83（分）
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众
数是70分，即c＝70，
故答案为：a＝83，b＝85，c＝70；
（2）500×＝200（人），
答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人
．；
（3）甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能
出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一
人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．
【点评】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统
计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正
确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，
以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的
延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．
【分析】（1）连接OE，利用圆的切线的性质定理，平行线的判定
与性质，同圆的半径相等和等腰三角形的判定定理解答即可；
（2）连接BE，利用直径所对的圆周角为直角，直角三角形的边角
关系定理和相似三角形的判定与性质解答即可．
【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC．
∵AC⊥BC，
∴OE∥BC，
∴∠OED＝∠F．
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠BDE＝∠F，
∴BD＝BF；
（2）解：连接BE，如图，
∵∠BDE＝∠F，
∴tan∠BDE＝tan∠F＝2，
∵CF＝1，tan∠F＝
∴CE＝2．
∵BD是⊙O直径，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥EF．
∵EC⊥BF，
∴△ECF∽△BCE，
∴，
，
∴EC
2
＝BC•CF．
∴BC＝4．
∴BF＝BC+CF＝5．
∴BD＝BF＝5，
即⊙O的直径为5．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，平行线的判定与性
质，等腰三角形的判定与性质．相似三角形的判定与性质，直角三
角形的边角关系定理，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是
解决此类问题常添加的辅助线．
25．（12分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B
两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售
价﹣进货价）
类别
价格
进货价（元/
件）
销售价（元/
件）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款
钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、
B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货
总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利
润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果
按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平
4537
A款钥B款钥
匙扣
30
匙扣
25
均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙
扣平均每天销售利润为90元？
【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总
价＝单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙
扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出
结论；
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，
利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m
的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A
、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利
润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系
式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25
）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天销售B款钥匙
扣获得的总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出
关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：
解得：．
，
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为
w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时
80﹣m＝80﹣40＝40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大
销售利润，最大销售利润是1080元．
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25
）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a
2
﹣64a+1020＝0，
解得：a
1
＝30，a
2
＝34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每
天销售利润为90元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应
用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（
1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之
间的关系，找出w关于m的函数关系式；（3）找准等量关系，正
确列出一元二次方程．
26．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO
＝CO，∠BCA＝∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE
，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长．
【分析】（1）根据已知可得AD∥BC，然后再利用ASA证明△AOD
≌△COB，从而利用全等三角形的性质可得AD＝BC，最后利用平
行四边形的判定方法即可解答；
（2）连接DF，利用平行四边形的性质可得AD＝BC＝15，AB＝CD
，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝AC＝8，从而可得AB＝DO＝
DC，再利用等腰三角形的性质可得DF⊥OC，从而在Rt△AFD中
，利用勾股定理求出DF的长，然后利用直角三角形斜边上的中线
可求出FG的长，再根据三角形的中位线定理可得EF＝BC＝7.5，
EF∥BC，从而可得四边形GEFD是平行四边形，，进而可得EG＝
DF＝9，最后进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵∠BCA＝∠CAD，
∴AD∥BC，
在△AOD与△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：连接DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，
＝8，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OD，
∴DO＝DC，
∵点F是OC的中点，
∴OF＝OC＝4，DF⊥OC，
∴AF＝OA+OF＝12，
在Rt△AFD中，DF＝＝＝9，
∴点G是AD的中点，∠AFD＝90°，
∴DG＝FG＝AD＝7.5，
∵点E，点F分别是OB，OC的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴EF＝BC＝7.5，EF∥BC，
∴EF＝DG，EF∥AD，
OA＝OC＝AC
∴四边形GEFD是平行四边形，
∴GE＝DF＝9，
∴△EFG的周长＝GE+GF+EF＝9+7.5+7.5＝24，
∴△EFG的周长为24．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定
理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，等腰三角形的性质，全
等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当
的辅助线是解题的关键．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x
2
+bx+c与
x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物
线的对称轴交直线BC于点E．
（1）求抛物线y＝﹣x
2
+bx+c的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞
0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最
大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在
以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出
点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用抛物线的顶点式可直接得出抛物线的表达式；
（2）先根据（1）中抛物线的表达式求出点A，B，C的坐标，进
而可得出直线BC的表达式；设出点平移后的抛物线，联立直线BC
和抛物线的表达式，根据根的判别式可得出结论；
（3）假设存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
分别以DE为边，以DE为对角线，进行讨论即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x
2
+bx+c的顶点为D（2，1），
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）
2
+1＝﹣x
2
+4x﹣3．
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝﹣x
2
+4x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）；
令y＝0，则x＝1或x＝3，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3．
设平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）
2
+1﹣h，
令﹣（x﹣2）
2
+1﹣h＝x﹣3，整理得x
2
﹣3x+h＝0，
∵该抛物线与直线BC始终有交点，
∴Δ＝9﹣4h≥0，
∴h≤．
∴h的最大值为．
（3）存在，理由如下：
由题意可知，抛物线的对称轴为：直线x＝2，
∴E（2，﹣1），
∴DE＝2，
设点M（m，﹣m
2
+4m﹣3），
若以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则分一下两
种情况：
①当DE为边时，DE∥MN，
则N（m，m﹣3），
∴MN＝|﹣m
2
+4m﹣3﹣（m﹣3）|＝|﹣m
2
+3m|，
∴|﹣m
2
+3m|＝2，解得m＝1或m＝2（舍）或m＝
．
∴N（1，﹣2）或（
②当DE为对角线时，
设点N的坐标为t，
则N（t，t﹣3），
∴，
，）或（，）．
或m＝
解得m或（舍），
∴N（3，0）．
综上，点N的坐标为N（1，﹣2）或（
，）或（3，0）．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数表达式，平行四边形
存在性问题，在做题过程中注意需要分类讨论，利用点的平移解决问
题．
，）或（
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一
个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共
36分．
1．（3分）下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．
2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形
状是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次
实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传
输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要
一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.12×10
4
B．1.2×10
4
C．1.2×10
3
D．12×10
2
4．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠
1的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
5．（3分）代数式
）
A．x≥3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
B．x＞3C．x≤3D．x＜3
6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，
AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（ ）
A．1：B．1：2C．1：3D．1：4
7．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全
知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主
持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，
并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一
张，小星第一个抽、下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间
的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直
角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A．4B．8C．12D．16
9．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10
，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作
弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5B．5C．5D．5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其
中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点
的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里
上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她
发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不
变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n
（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（4分）因式分解：a
2
+2a＝ ．
14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣
粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个
粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概
率是 ．
15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作
中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到
右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数
项，即可表示方程x+4y＝23，则
．
表示的方程是
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E
，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE
的面积是 cm
2
，∠AEB＝ 度．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．
17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a b，ab 0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们
分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任
选两个，并解这两个方程．
①x
2
+2x﹣1＝0；②x
2
﹣3x＝0；③x
2
﹣4x＝4；④x
2
﹣4＝0．
18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变
化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下
的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择
统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额
超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物
进出口顺差是 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象
相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范
围．
20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发
展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车
的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货
物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、
小货车货运量分别是多少吨？
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，
BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F
在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：△ABE≌△FMN；
（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．
22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安
装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和
测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的
距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，
在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速
仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A
行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超
速？通过计算说明理由．
（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5
，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切
点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC
于点P，连接BF，CF．
（1）求证：∠DCP＝∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；
（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．
24．（12分）已知二次函数y＝ax
2
+4ax+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两
点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，
f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1
时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．
25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的
关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，
＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意
一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折
后，使点F与点M重合，则
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，
求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD
＝ ；
，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
2022年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一
个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共
36分．
1．（3分）下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；
B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；
D．＞0，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定
义，要注意0既不是正数，也不是负数．
2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形
状是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是
圆即可得出答案．
【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是
圆，
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的
平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次
实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传
输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要
一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.12×10
4
B．1.2×10
4
C．1.2×10
3
D．12×10
2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1200＝1.2×10
3
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表
示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键
要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠
1的度数是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可
求解．
【解答】解：∵菱形的对边平行，
∴由两直线平行，内错角相等可得∠1＝80°．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键
是熟悉菱形的对边平行的知识点．
5．（3分）代数式
）
A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．
【解答】解：∵代数式
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范围是：x≥3．
故选：A．
在实数范围内有意义，
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3
的取值范围是解题关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，
AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（ ）
A．1：B．1：2C．1：3D．1：4
【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．
【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明
确相似三角形的周长之比等于相似比．
7．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全
知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主
持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，
并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一
张，小星第一个抽、下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比
较，即可得出答案．
【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，
∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3
的概率是，
∴小星抽到每个数的可能性相同；
故选：D．
【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知
识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间
的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直
角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，
然后即可得到小正方形的周长．
【解答】解：由题意可得，
小正方形的边长为3﹣1＝2，
∴小正方形的周长为2×4＝8，
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，
利用数形结合的思想解答．
9．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10
，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作
弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5B．5C．5D．5
【分析】根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长．
【解答】解：连接OE，
由已知可得，OE＝OB＝BD＝5，
∵∠ABC＝60°，
∴△BOE是等边三角形，
∴BE＝OB＝5，
故选：A．
【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解
答本题的关键是明确题意，求出△OBE的形状．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其
中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点
的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的
图象进行判断即可．
【解答】解：如图，反比例函数y＝的图象是双曲线，若点在反
比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy＝k，
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函
数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．
11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里
上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她
发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不
变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8
【分析】根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，
然后即可确定答案．
【解答】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7
，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5
不能去掉，7不能去掉，
所以去掉可能是6，8，
故选：C．
【点评】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记
方法并正确的计算．
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n
（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可．
【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降
趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的
图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组
正确；
③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），
所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0
时，ax+b＝﹣2，故④错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元
一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
的解为，故②
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（4分）因式分解：a
2
+2a＝ a（a+2） ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a
2
+2a＝a（a+2）．
故答案为：a（a+2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式
是解题关键．
14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣
粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个
粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概
率是 ．
【分析】用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式
求得概率．
【解答】解：∵共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽
子，
∴P（捞到红枣馅粽子）＝
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有
n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果
，那么事件A的概率P（A）＝．
15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作
＝，
中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到
右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数
项，即可表示方程x+4y＝23，则
x+2y＝32 ．
表示的方程是
【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．
【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未
知数x，y的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：x+2y＝32．
【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E
，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE
的面积是 36﹣18 cm
2
，∠AEB＝ 112.5 度．
【分析】过E作EH⊥AB于H，设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝
2xcm，AE＝（6﹣y）cm，由△AED∽△BEC，有＝，x
2
＝18﹣
﹣6
2
②，可解得CE＝（6
3y①，在Rt△BCE中，6
2
+y
2
＝（2x）
）cm，AE＝（12﹣6）cm，即得S
△ABE
＝S
△ABC
﹣S
△BCE
＝（36﹣18
）cm
2
，由AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，可得△AEH是等腰直角
三角形，故∠AEH＝45°，AH＝＝（6﹣6）cm，从而知BH＝
6cm＝BC，证明Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），得∠BEH＝∠BEC＝
∠CEH＝67.5°，即得∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝
112.5°．
【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图：
设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，
∴△AED∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴x
2
＝18﹣3y①，
在Rt△BCE中，BC
2
+CE
2
＝BE
2
，
∴6
2
+y
2
＝（2x）
2
②，
由①②得y＝6
∴CE＝（6
﹣6（负值已舍去），
）cm，
﹣6）＝（36﹣18
﹣6）cm，AE＝（12﹣6
∴S
△ABE
＝S
△ABC
﹣S
△BCE
＝×6×6﹣×6×（6
）cm
2
，
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，AB＝6cm，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴∠AEH＝45°，AH＝＝＝（6﹣6）cm，
﹣（6﹣∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6
6）＝6cm，
∴BH＝6cm＝BC，
又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，
∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），
∴∠BEH＝∠BEC＝∠CEH＝67.5°，
∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，
故答案为：36﹣18，112.5．
【点评】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的
判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是
作辅助线，构造全等三角形．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．
17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a ＜ b，ab ＜ 0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们
分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任
选两个，并解这两个方程．
①x
2
+2x﹣1＝0；②x
2
﹣3x＝0；③x
2
﹣4x＝4；④x
2
﹣4＝0．
【分析】（1）先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定
ab；
（2）根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法．
【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b，
∴a＜b，ab＜0．
故答案为：＜，＜．
（2）①利用公式法：x
2
+2x﹣1＝0，
Δ＝2
2
﹣4×1×（﹣1）
＝4+4
＝8，
∴x＝
＝
＝
＝﹣1±．
，x
2
＝﹣1﹣；∴x
1
＝﹣1+
②利用因式分解法：x
2
﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0．
∴x
1
＝0，x
2
＝3；
③利用配方法：x
2
﹣4x＝4，
两边都加上4，得x
2
﹣4x+4＝8，
∴（x﹣2）
2
＝8．
∴x﹣2＝±2
∴x
1
＝2+2
．
，x
2
＝2﹣2；
④利用因式分解法：x
2
﹣4＝0，
∴（x+2）（x﹣2）＝0．
∴x
1
＝﹣2，x
2
＝2．
【点评】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义
、一元二次方程的解法是解决本题的关键．
18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变
化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下
的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择
折线 统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额
超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物
进出口顺差是 4.36 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
【分析】（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统
计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；
（3）根据折线统计图解答即可．
【解答】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，
你认为应选择折线统计图更好，
故答案为：折线；
（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），
即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；
故答案为：4.36；
（3）我国货物进出口总额增长速度都很快．（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象
相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范
围．
【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，
再把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k的值；
（2）反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一
次函数值小于反比例函数值x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），
∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．
∴点A的坐标为（﹣4，1）．
∵反比例函数y＝的图象过点A，
∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
（2）∵反比例函数y＝﹣过点B（n，﹣4）．
∴﹣4＝﹣，解得n＝1．
∵一次函数值小于反比例函数值，
∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．
∴在第二象限，﹣4＜x＜0；在第四象限，x＞1．
∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0，或x
＞1．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据
两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交
点坐标，其次要注意函数图象的位置．
20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发
展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车
的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货
物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、
小货车货运量分别是多少吨？
【分析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（
x+4）吨，根据用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60
吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检
验后即可得出结论．
【解答】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运
量是（x+4）吨，
依题意得：
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝12+4＝16．
答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分
式方程是解题的关键．
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，
BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F
在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：△ABE≌△FMN；
（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．
＝，
【分析】（1）首先利用正方形的性质可以得到AB＝AD，∠BAE＝
90°，然后利用MF∥AD可以得到∠MFN＝90°，进一步得到∠
FMN＝∠MBO，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；
（2）连接ME，利用BE的垂直平分线得到BM＝EM，设BM＝ME
＝x，则AM＝8﹣x，然后利用勾股定理即可求出BM，最后利用相
似三角形的判定与性质解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，AB∥CD，
又∵MF∥AD，
∴四边形AMFD为矩形，
∴AD＝MF，
∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，
∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+MBO＝90°，
∴∠FMN＝∠MBO，
在△ABE和△FMN中，
，
∴△ABE≌△FMN（ASA）；
（2）连接ME，
∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，
∴BM＝EM，
设BM＝ME＝x，
∴AM＝8﹣x，
在△AME中，x
2
＝（8﹣x）
2
+6
2
，
∴x＝
∴BM＝
，
，
∵∠MOB＝∠A＝90°，∠B是公共角，
∴△BOM∽△BAE，
∴OM：AE＝BM：BE，
∵AB＝8，AE＝6，
∴BE＝
∴OM：6＝
∴OM＝，
＝10，
：10，
∵△ABE≌△FMN，
∴NM＝BE＝10，
∴ON＝MN﹣MO＝．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三
角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．
22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安
装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和
测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的
距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，
在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速
仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A
行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超
速？通过计算说明理由．
（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5
，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
【分析】（1）根据题意可得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝
DF＝750米，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出
AD的长，再在Rt△BEF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的
长，最后根据AB＝AD+DF﹣BF进行计算即可解答；
（2）先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，
在Rt△ACD中，CD＝7米，
∴AD＝≈＝14（米），
在Rt△BEF中，EF＝7米，
∴BF＝＝≈4.1（米），
∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），
∴A，B两点之间的距离约为760米；
（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，
理由：由题意得：
760÷38＝20米/秒，
∵20米/秒＜22米/秒，
∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌
握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切
点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC
于点P，连接BF，CF．
（1）求证：∠DCP＝∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；
（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O的切线得∠OCB+∠DCP＝90
°，又DE⊥OB，有∠OBC+∠BPE＝90°，可得∠DCP＝∠BPE，
即得∠DCP＝∠DPC；
（2）连接OF，根据ED垂直平分OB，可得△BOF是等边三角形
，有∠FOB＝∠ABF＝60°，∠FCB＝∠FOB＝30°，而BC平分∠
ABF，有∠ABC＝∠ABF＝30°，故∠FCB＝∠ABC，知CF∥AB
；
（3）连接OF、OC，由∠ABC＝∠CBF＝30°，得∠COF＝2∠CBF
＝60°，即得S
扇形COF
＝，而OC＝OF，∠COF＝60°，可得△
COF是等边三角形，有CF＝OF＝OB＝2，在Rt△FEB中，EF＝
＝
影
，可得S
△COF
＝CF•EF＝×2×
﹣．
＝，从而S
阴
＝S
扇形COF
﹣S
△COF
＝
【解答】（1）证明：连接OC，如图：
∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，
∵DE⊥OB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠OBC+∠BPE＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DCP＝∠BPE，
∵∠BPE＝∠DPC，
∴∠DCP＝∠DPC；
（2）证明：连接OF，如图：
∵ED垂直平分OB，
∴OF＝BF，
∵OF＝OB，
∴BF＝OF＝OB，
∴△BOF是等边三角形，
∴∠FOB＝∠ABF＝60°，
∴∠FCB＝∠FOB＝30°，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠ABF＝30°，
∴∠FCB＝∠ABC，
∴CF∥AB；
（3）解：连接OF、OC，如图：
由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，
∴∠COF＝2∠CBF＝60°，
∵OB＝2，即⊙O半径为2，
∴S
扇形COF
＝＝，
∵OC＝OF，∠COF＝60°，
∴△COF是等边三角形，
∴CF＝OF＝OB＝2，
∵ED垂直平分OB，
∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，
在Rt△FEB中，
EF＝＝＝，
＝
﹣
﹣．
，
，
∴S
△COF
＝CF•EF＝×2×
∴S
阴影
＝S
扇形COF
﹣S
△COF
＝
答：阴影部分的面积为
【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定
与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明△
BOF是等边三角形．
24．（12分）已知二次函数y＝ax
2
+4ax+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两
点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，
f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1
时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．
【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．
（2）分类讨论a＞0，a＜0，根据抛物线对称轴及抛物线开口方向
求解．
（3）分类讨论a＞0，a＜0，由抛物线开口向上可得m＝﹣2时，n
＝﹣1，m＝1时，n＝1，由抛物线开口向下可得m＝﹣2时，n＝1
，m＝1时，n＝﹣1，进而求解．
【解答】解：（1）∵y＝ax
2
+4ax+b＝a（x+2）
2
﹣4a+b，
∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4a+b）．
（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
当a＞0时，抛物线开口向上，
∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2
），
∴d＞c＞e＝f．
当a＜0时，抛物线开口向下，
∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2
），
∴d＜c＜e＝f．
（3）当a＞0时，抛物线开口向上，x＞﹣2时，y随x增大而增大
，
∴m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，
∴，
解得，
∴y＝x
2
+x﹣．
当a＜0时，抛物线开口向下，x＞﹣2时，y随x增大而减小，
∴m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，
∴，
解得．
∴y＝﹣x
2
﹣x+．
综上所述，y＝x
2
+x﹣或y＝﹣x
2
﹣x+．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数
与方程的关系，通过分类讨论求解．
25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的
关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，
＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意
一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折
后，使点F与点M重合，则
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，
求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD
，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
＝ ；
【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得
，根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据折叠的性质即可求得∠AEB的度数，由三角形内角和定
理可得∠ABE的度数，根据点M在AD边上，当AD＝AM时，m
取得最小值，从而求解；
（3）连接FM，设AN＝a，然后结合勾股定理分析求解．
【解答】解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等边三
角形，
∴AB＝AM＝BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABN＝∠BAM＝60°，
∵AN为BC边上的高，
∴
故答案为：；
＝＝，
（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴∠MBC＝∠AMB＝45°，
∵EF∥BM，
∴∠FEM＝∠AMB＝45°，
∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+45°）＝112.5°，
∵AD∥NC，
∴∠BAE＝∠ABN＝45°，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝22.5°，
∵＝m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN＝
AM，
∵点M在AD边上，
∴当AD＝AM时，m取得最小值，最小值为＝2，
（3）如图，连接FM，延长EF交NC于点G，
∵∠BAD＝30°，则∠ABN＝30°，
设AN＝a，则AB＝2a，NB＝
∵EF⊥AD，
∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+90°）＝135°，
∵∠EAB＝∠BAD＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠ABF＝30°，
∵AB＝BM，∠BAD＝30°，
∴∠ABM＝120°，
∵∠MBC＝∠AMB＝30°，
∴∠FBM＝90°，
在Rt△FBM中，FB＝AB＝BM，
∴FM＝FB＝2a，
a，
∴EG⊥GB，
∵∠EBG＝∠ABE+∠ABN＝45°，
∴GB＝EG＝a，
∵NB＝a，
﹣1）a，
＝（+1）a，
﹣1）a，
∴AE＝EF＝MD＝（
在Rt△EFM中，EM＝
∴AD＝AE+EM+MD＝2AE+EM＝（3
∴m＝＝3﹣1．
【点评】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解
直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角
形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定
理，正确添加辅助线是解题的关键．
2022年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数
C．0的相反数是0
B．2与互为相反数
D．2的绝对值是﹣2
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a
6
÷a
2
＝a
3
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b
B．a
2
+a
3
＝a
5
D．（﹣2a
2
）
2
＝4a
4
3．（4分）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥
4．（4分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条
上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．56°C．36°D．62°
5．（4分）已知关于x的一元二次方程x
2
﹣2x﹣a＝0的两根分别记
为x
1
，x
2
，若x
1
＝﹣1，则a﹣x
1
2
﹣x
2
2
的值为（ ）
A．7B．﹣7C．6D．﹣6
6．（4分）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，
随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A．
C．
B．
D．以上答案都不对
7．（4分）若二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一
次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象
为（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并
延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值
为（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形
ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（ ）
A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1
10．（4分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如
：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离
，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．
当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2
D．x≥2
二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）
11．（3分）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012
用科学记数法表示为 ．
C．﹣1≤x≤2
12．（3分）分解因式：2022x
2
﹣4044x+2022＝ ．
13．（3分）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动
员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，
1.30．这组数据的中位数是 ．
14．（3分）若（2x+y﹣5）
2
+＝0，则x﹣y的值是 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥
AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△
ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 cm
2
．（结果用含π的式子表示）
17．（3分）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一
栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测
得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下
结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，
树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点
A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确
的是 ．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）
18．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x
2
+2x﹣1先绕原点
旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是
．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜
边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）
经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝ ．
20．（3分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM
，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M
是BC边的中点，则FG＝ cm．
三、解答题（6个小题，共80分）
﹣3
+21．（14分）（1）计算：（﹣1）+|2﹣|+（
0
﹣
﹣1.57）
；
（2）先化简，再求值：
°．
22．（14分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知
识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了
提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王
老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的
统计图、表．
参赛成
60≤x
绩
人数
级别
＜70
8
及格
70≤x
＜80
m
中等
80≤x
＜90
n
良好
90≤x
≤100
32
优秀
÷﹣（+1），其中x＝cos60
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平
均成绩是 分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）
的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不
理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A
、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表
或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
23．（14分）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是
的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．
①求证：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．
24．（12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，
计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器
人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运
540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少
吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，
该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天
搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m
的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
25．（12分）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他
这样一个几何问题：
如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．
求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，
可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角
形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正
方形，点A在EG上．
①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．
②若AE
2
+AG
2
＝10，试求出正方形ABCD的面积．
26．（14分）如图，抛物线y＝ax
2
+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x
轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM
⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N
，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求
出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F
，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写
出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年贵州省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数
C．0的相反数是0
B．2与互为相反数
D．2的绝对值是﹣2
【解答】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a
6
÷a
2
＝a
3
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b
B．a
2
+a
3
＝a
5
D．（﹣2a
2
）
2
＝4a
4
【解答】解：A、a
6
÷a
2
＝a
4
，故A选项不符合题意；
B、a
2
+a
3
≠a
5
，故B选项不符合题意；
C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；
D、（﹣2a
2
）
2
＝4a
4
，故D选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥
【解答】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个
柱体，
∵俯视图是个圆，
∴判定该几何体是个圆柱．
故选：B．
4．（4分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条
上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．56°C．36°D．62°
【解答】解：如下图所示，
过直角的顶点E作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，
则∠2＝∠3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∵AB∥MN，
∴MN∥CD，
∴∠4＝∠1＝28°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．
∴∠2＝∠3＝62°．
故选：D．
5．（4分）已知关于x的一元二次方程x
2
﹣2x﹣a＝0的两根分别记
为x
1
，x
2
，若x
1
＝﹣1，则a﹣x
1
2
﹣x
2
2
的值为（ ）
A．7B．﹣7C．6D．﹣6
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x
2
﹣2x﹣a＝0的两根分别记
为x
1
，x
2
，
∴x
1
+x
2
＝2，x
1
•x
2
＝﹣a，
∵x
1
＝﹣1，
∴x
2
＝3，x
1
•x
2
＝﹣3＝﹣a，
∴a＝3，
∴原式＝3﹣（﹣1）
2
﹣3
2
＝3﹣1﹣9
＝﹣7．
故选：B．
6．（4分）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，
随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A．
C．
【解答】解：圆的面积为πr
2
，
正六边形ABCDEF的面积为r×
所以正六边形的面积占圆面积的
故选：A．
B．
D．以上答案都不对
r×6＝
＝
r
2
，
，
7．（4分）若二次函数y＝ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一
次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象
为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴直线y＝ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝﹣图象
经过一，三象限，
故选：C．
8．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并
延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值
为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解连接AO，BO，
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB＝8，
∵DC＝12，
∴AO＝6，
∴OP＝10，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
∴，
∴∠ADC＝∠BDC，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠ADB＝∠AOC，
∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝
故选：A．
＝．
9．（4分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形
ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（ ）
发布评论