2024年6月3日发(作者：)

有趣的老马识途

老马识途又叫马的旅途，它是一只马在标准棋盘任意格上出发，连

走64步，要求每一步都不重复落脚一个格子、也就是每个格子只落脚

一次，这样走满整个棋盘所有格子。如图：

最早的老马识途例子出现在公元九世纪，当时提出了两种走法，就

是上两图，作者一知名一不知名。当时国际象棋刚成型。

其中有种形式叫“回环旅途”，意思就是马走到最后一格正是它出

发第一步所跳到的那格，也就是再走一步就可以走回原地，其它条件不

变。如图：

两个图都很有美感，左图呈轴向对称，右图呈四角对称。

对这个谜题的第一次正式研究是1759年的柏林数学家Euler。到了

1823年有个叫H. C. Warnsdorff的人提出了一种推演方法，它的主旨就

是要避开绝路－－即那些马立在上面如果不重复跳已到达过的地方就

没有去路的格子。为了避开绝路，在每走一步前都要检查下一步所可能

到达的格子，方法是分别统计每一个下一步可能到达的格子它本身有多

少条符合规定的可选路线，把这个数字标记在相应每个格子里，然后就

跳到数字最小的那个格子；如果全部格子数字相同，就随便到一个。如

图：

比如上述第八横线标记数字3的那个格子(不是有圆圈框住的那个

3，那只是步数序列)，马在这个格子上有四个点可去，可是有一个已经

到过，所以它有三条路线符合规定，标记的数字就是3；余类推。

Chessbase网站提供两个小程序能够帮你实践老马识途，前一个简

单，适合一般解法；后一个复杂些，还能解回环旅途。

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如果熟悉电脑程序设计语言的，想必可以编程求解这个问题，甚至

归纳出算法。

老马识途是怎么样又提出来的呢？原来在最近德国一个娱乐性观

众上台参与的电视节目里，有个来自巴伐利亚的9岁男孩，在电视上表

演只凭脑袋想，不借助棋盘，从任意一格出发完成老马识途－－应该说

是“少马识途”了。这项本事引起媒体轰动，因为一个9岁的孩子闭目

去解这个谜题实在有点不好想像，尽管他肯定做过大量演习准备。

那么老马识途究竟有多难呢？

Chessbase网站于是邀请新任18岁以下组世界女子冠军Elizabeth

Pahtz来表演，她说：“我小孩时就可以解这个题目，但现在忘记了。”

于是请她再次学习。她用了40分钟花了一番功夫完成了一次旅程。

那么如果是不那么专业的人去做呢？又邀请一位20岁的已放弃下

棋6年的年轻程序员来试验，他可是有着数学算法的头脑。结果过了12

分钟的研究他宣布能解，只用空棋盘而不摆棋子。检查证明他的走法是

非常正确的。

再努力一番，他就能够不用看着棋盘只凭指示完成一次旅程。他这