2024年6月6日发(作者:)

MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令Page 1of 3

您正在学习:第五章 数据拟合 第四节 曲线拟合的MATLAB实现

§5.4 曲线拟合的MATLAB实现

MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令.

多项式函数拟合:a=polyfit(xdata,ydata,n)

其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数a为

n

a[a,,a,a]

yaxaxa

1nn1

1nn1

的系数拟合多项式

多项式在x处的值y可用下面程序计算.

y=polyval(a,x)

一般的曲线拟合:p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)

其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件,p0表示函数的初值.curvefit()命令的求解问题形式是

min

p

sum

(Fun(p,xdata)ydata).^2

若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算.

bxdx

(x,y),i

1,2,

,n,

yaece

例如已知函数形式,并且已知数据点

ii

要确定四个未知参数a,

b,c,d.

使用curvefit命令,数据输入

xdata[x

1

,x

2

,,x

n

];ydata[y

1

,y

2

,,y

n

]

;初值输

p0[a

0

,b

0

,c

0

,d

0

]

bxdx

yaece

;并且建立函数的M文件(Fun.m).若定义

p

1

a,p

2

b,p

3

c,p

4

d

,则输出

p[p

1

,p

2

,p

3

,p

4

]

又如引例的求解,MATLAB程序:

t=[l:16]; %数据输人

y=[ 4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10

.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6] ;

plot(t,y,’o’) %画散点图

p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合)

计算结果:

p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数

由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数

2

y4.32521.0711t0.0445t

对函数的精度如何检测呢?仍然以图形来检测,将散点与拟合曲线画在一个画面上.参见图5.3.

xilinspace(0,16,160)

yipolyval(p,xi)

plot(x,y,'o',xi,yi)

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由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。

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做:

以同样的数据,若假定拟合曲线为

Yablgx

,试将该拟合曲线与上述的拟合曲线进行

比较,精度如何?

注意:

曲线拟合与曲线插值有什么区别?

**********************************************************************

请看图5.4

MATLAB程序

t

int

erp

1(

x

,

y

,

xi

,'

linear

')

plot

(

x

,

y

,'

',

xi

,

t

,

x

,

y

,'

r

:')

holdon

plot

(

xi

,

yi

)

其中,标有‘+’的是已知数据点,连接数据点的实线是线性插值函数曲线,光滑的函数曲线是最佳拟合

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