2024年6月7日发(作者:)
PID控制原理
PID控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法,其最大的优点是不需要了解
被控对象精确的数学模型,进行复杂的理论计算;只需要在线根据被控变量与给定值之间
的偏差以及偏差的变化率等简单参数,通过工程方法对比例系数
K
P
、积分时间
T
I
、微分
时间
T
D
三个参数进行调整,就可以得到令人满意的控制效果;PID控制算法可以分为位置
型控制算法和增量型控制算法,本文主要讨论位置型控制算;
1 自动控制性能指标的相关概念
系统的响应速度
指控制系统对偏差信号做出反映的速度,也叫做系统灵敏度;一般可以通过上升
时间
t
r
和峰值时间
t
p
进行反应;上升时间和峰值时间越短,则系统的响应速度越快;
系统的调节速度
系统的快速性主要由调节时间来反映,系统的调节时间越短,则系统的快速性越
好;系统的快速性与响应速度是两个不同的概念,响应速度快的系统,其调节时间不
一定短;调节时间短的系统,其响应速度不一定很高;
系统的稳定性
系统的稳定性一般用超调量
%
来反映,超调量越小,系统的稳定性越好;超调量
越大,系统的稳定性越差;系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体;
2 PID控制算法式的推导
PID控制器的微分方程为:
式中:
e(t)
—给定值与被控变量的偏差
K
P
—比例系数
T
I
—积分时间常数
T
D
—微分时间常数
t
—从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔
u
0
—PID调节开始之前瞬间,执行器的输入控制信号,在调节过程中为
固定值
对以上各式左右两边分别进行拉普拉斯变换可得PID控制器的传递函数为:
比例项:
u
P
(t)K
P
e(t)
1
积分项:
u
I
(t)K
P
T
I
微分项:
u
D
(t)K
P
T
D
e(t)dt
0
t
de(t)
dt
对上式进行离散化可得数字式PID控制算式为:
式中:
e(n)
—当前采样时刻给定值与被控变量的偏差
T
—PID控制采样周期,也就是计算机获取
e(n)
和
e(n1)
的时间间隔
1、 一阶后向差分方程对微分的离散化:
2、 累加法对积分的近似离散等效
e(t)dtT
e(i)
,
tnT
0
i0
t
n
则位置式PID控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为:
式中:
u(n)
—当前采样时刻输出的控制变量
u
0
—PID调节开始之前瞬间,执行器的输入控制信号
3 比例、积分、微分环节的作用
比例环节
比例环节是PID控制器中必不可少的环节;比例环节的作用为放大误差信号,提高控
制器对于偏差信号的感应灵敏度,其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信
号的变化;过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量,出现振荡甚至发散;控制
系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾,比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折
中选择;积分环节输出控制量计算公式为:
u
P
(n)K
P
e(n)
;
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