2024年6月7日发(作者:)

PID控制原理

PID控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法,其最大的优点是不需要了解

被控对象精确的数学模型,进行复杂的理论计算;只需要在线根据被控变量与给定值之间

的偏差以及偏差的变化率等简单参数,通过工程方法对比例系数

K

P

、积分时间

T

I

、微分

时间

T

D

三个参数进行调整,就可以得到令人满意的控制效果;PID控制算法可以分为位置

型控制算法和增量型控制算法,本文主要讨论位置型控制算;

1 自动控制性能指标的相关概念

系统的响应速度

指控制系统对偏差信号做出反映的速度,也叫做系统灵敏度;一般可以通过上升

时间

t

r

和峰值时间

t

p

进行反应;上升时间和峰值时间越短,则系统的响应速度越快;

系统的调节速度

系统的快速性主要由调节时间来反映,系统的调节时间越短,则系统的快速性越

好;系统的快速性与响应速度是两个不同的概念,响应速度快的系统,其调节时间不

一定短;调节时间短的系统,其响应速度不一定很高;

系统的稳定性

系统的稳定性一般用超调量

%

来反映,超调量越小,系统的稳定性越好;超调量

越大,系统的稳定性越差;系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体;

2 PID控制算法式的推导

PID控制器的微分方程为:

式中:

e(t)

—给定值与被控变量的偏差

K

P

—比例系数

T

I

—积分时间常数

T

D

—微分时间常数

t

—从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔

u

0

—PID调节开始之前瞬间,执行器的输入控制信号,在调节过程中为

固定值

对以上各式左右两边分别进行拉普拉斯变换可得PID控制器的传递函数为:

比例项:

u

P

(t)K

P

e(t)

1

积分项:

u

I

(t)K

P

T

I

微分项:

u

D

(t)K

P

T

D

e(t)dt

0

t

de(t)

dt

对上式进行离散化可得数字式PID控制算式为:

式中:

e(n)

—当前采样时刻给定值与被控变量的偏差

T

—PID控制采样周期,也就是计算机获取

e(n)

e(n1)

的时间间隔

1、 一阶后向差分方程对微分的离散化:

2、 累加法对积分的近似离散等效

e(t)dtT

e(i)

,

tnT

0

i0

t

n

则位置式PID控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为:

式中:

u(n)

—当前采样时刻输出的控制变量

u

0

—PID调节开始之前瞬间,执行器的输入控制信号

3 比例、积分、微分环节的作用

比例环节

比例环节是PID控制器中必不可少的环节;比例环节的作用为放大误差信号,提高控

制器对于偏差信号的感应灵敏度,其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信

号的变化;过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量,出现振荡甚至发散;控制

系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾,比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折

中选择;积分环节输出控制量计算公式为:

u

P

(n)K

P

e(n)

;