2024年6月12日发(作者：)
温度影响下基于布谷鸟算法的钢–混组合结构桥梁有限元模型
修正
黄民水;程劭熙;顾箭峰;卢海林
【摘 要】结构在日常服役的过程中反复承受变化的温度荷载,温度变化会导致材料
弹性模量的变化,进而影响结构的刚度,相应结构的动力特性也会发生变化.本文在建
立有限元模型时将温度作为材料参数函数的一个变量,并基于Matlab建立了I-40
钢混组合结构桥梁有限元模型并计算其自振特性.同时利用布谷鸟搜索算法
(Cuckoo Search)在考虑温度对结构材料参数的影响下对有限元模型进行了修正.
修正后的结构模态参数与实验数据吻合良好,最大频率误差小于2％,模态置信准则
MAC值均在95％以上,修正后的有限元模型可作为后续结构损伤识别的基准模型.
【期刊名称】《土木工程与管理学报》
【年(卷),期】2018(035)006
【总页数】5页(P107-110,130)
【关键词】温度影响;模型修正;组合结构桥梁;布谷鸟算法
【作 者】黄民水;程劭熙;顾箭峰;卢海林
【作者单位】武汉工程大学 土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430073;武汉工程大学
土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430073;武汉工程大学 土木工程与建筑学院,湖北
武汉 430073;武汉工程大学 土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430073
【正文语种】中 文
【中图分类】U442
利用有限元建模分析桥梁性能已成为目前研究工作的主流方法，但在振动测试中，
试验结果与有限元分析结果往往存在一定误差。材料的物理参数与结构尺寸一般为
一个定值，但结构在日常使用中，环境因素的变化往往会引起结构的材料属性与几
何参数的改变，进而导致理论分析结果与试验结果之间存在一定的误差[1～5]。当
误差超出工程需要所能容许的范围，就需要进行结构模型修正，以缩小试验数据与
理论分析之间的误差。然而，在有限元模型修正过程中，如果不考虑温度因素，修
正后的有限元模型将不能反映温度因素的影响，因此有必要保证材料参数与结构几
何尺寸都具有物理意义的前提下得到一个相对精准的有限元模型。
近年来，基于智能优化算法的模型修正成为一个研究热点，且取得较好的研究成果
[6,7]。布谷鸟算法相对遗传算法、粒子群算法和人工鱼群算法等智能算法提出较
晚，它是由剑桥大学Prof. Yang等[8]于2009年提出的一种新的智能算法，通过
模拟某些种属布谷鸟的寄生育雏来有效地求解最优化问题的算法，在连续域多维寻
优上有着极强的能力。布谷鸟所采用的莱维飞行(Levy Flight)搜索机制是服从莱维
分布的一种随机搜索路径，其种群多样性与所搜范围的优势是简单的随机游走无法
比拟的，然而在结构模型修正领域却鲜见报道。本文首先介绍布谷鸟算法的产卵行
为及三个基本假设，并在考虑温度对结构动力特性的基础上给出结构模型修正优化
问题的目标函数，最终建立了I-40桥的有限元模型并根据实测数据进行了修正。
1 布谷鸟算法
布谷鸟在繁殖过程中，会将卵产在公共鸟巢里，并将鸟巢内其他鸟蛋踢出鸟巢以增
强自身鸟蛋的孵化概率。同时布谷鸟还保有在宿主鸟巢内产卵的能力，当它将自己
的鸟蛋产在宿主鸟巢中进行孵化时，如果被宿主鸟发现，二者会发生激烈冲突。当
宿主鸟发现鸟巢中的蛋不是自己的，宿主鸟会在放弃鸟巢与踢出外来鸟蛋之间做出
选择。
布谷鸟产卵的基本假设[8]如下：
(1)每只布谷鸟一次只产一颗鸟蛋，并随机选择寄生巢来进行孵化；
(2)在随机选择的一组寄生巢中，最好的寄生巢将会被保留到下一代继续使用；
(3)可被使用的寄生巢数量是有限的，一个寄生巢的宿主鸟能发现外来鸟蛋的概率
为Pa∈(0,1)，即新的解决方案的概率为Pa，宿主鸟就会把布谷鸟的鸟卵扔掉或者
抛弃自己的巢，重新建巢。
通过上述3种基本假设，布谷鸟算法的搜索位置和路径的更新公式如式(1)：
⊕L(s,β),i=1,2,…,n
(1)
式中：为第i个鸟窝在第t+1代的鸟窝位置；⊕为点对点乘法；α>0为步长控制
量，用于控制步长的搜索范围，其值服从正态分布；s为步长；0<β≤1；L(S, β)为
随机搜索路径，按式(2)计算。
(2)
式中：Γ为标准Gamma函数；s0为最小步长。
2 温度对结构特性的影响
Rohrmann等[9] 研究了Westend Brige 6年的监测数据，提出了一种考虑温度
影响的热力学模型以研究结构在温度变化条件下的结构反应，在该模型的基础上他
们发现环境测试温度与结构自振频率间存在近似线性关系，该线性关系如式(3)：
Δω=a0T0+a1▽T
(3)
式中：Δω为频率变化量；▽T为结构竖向或横向温度梯度分布；a0和a1为基于
相应监测数据所得参数。
Xia等[10]认为温度低于100 ℃时，每升高1 ℃，混凝土弹性模量下降0.45%，
钢材弹性模量下降0.036%。侯立群等[11,12]发现温度会影响结构材料弹性模量等
物理性质，进而会给模态参数带来显著变化，Yan等[13～15]则假设温度变化仅
仅影响材料的物理性质，导致结构收缩和膨胀，且弹性模量和温度存在一定的函数
关系(见图1，2)。
图1 混凝土弹性模量-温度函数关系曲线
图2 钢材弹性模量-温度函数关系曲线
温度被定义为有限元数值模型中材料参数的一个变量，温度影响下结构材料弹性模
量会产生相应变化，如式(4)：
E(T)=E0[1-θE(T-T0)]
(4)
式中：E(T)和E0为在温度为T和T0时，材料弹性模量；基准温度T0在本文中为
0 ℃；θE为参数。混凝土和钢材的弹性模量在0～40 ℃范围内可近似认为呈线性
变化。
在结构有限元模拟中，单元材料弹性模量的减少可视为单元刚度矩阵的减少，考虑
温度对材料弹性模量的影响后，结构刚度矩阵K如式(5)：
(5)
式中：K(β,T)为结构的刚度矩阵(温度T被定义成材料物理性质的参数)；ki为单元
刚度矩阵；βi 为单元刚度的折减系数； Ti为单元对应的温度。
3 有限元模型分析
3.1 I-40桥振动测试
I-40桥位于美国新墨西哥州Albuquerque，Farrar等[16]进行的I-40桥试验是桥
梁领域经典的试验之一，其试验数据被广泛用于损伤识别等研究领域。桥梁分为三
跨，两边跨长39.9 m，中跨长49.7 m，混凝土桥面板由两焊接钢板梁、三钢纵梁
支撑，纵梁承受的荷载通过横梁传递给两侧的钢板梁，共布置26个测点，桥梁尺
寸与测点布置如图3～5所示。
图3 桥梁立面布置/m
图4 桥梁横断面布置/m
图5 桥梁振动测试布置
试验通过振动器对未施加人工损伤的桥梁进行了受迫振动并记录26个测点的动态
反应，随后在北侧腹板梁上引入了模拟疲劳开裂的裂缝型损伤，损伤分为4个阶
段，每个阶段的损伤引入后都对其进行模态测试。引入的损伤如图6(E-1损伤工况
的腹板梁中心2英寸长切缝转化为单元刚度折减5%；E-2损伤工况的腹板梁中心
向下6英寸长切缝转化为单元刚度折减10%；E-3损伤工况的E-2基础上向底边
翼缘梁外侧切缝转化为单元刚度折减32%；E-4损伤工况的E-3基础上贯穿翼缘
梁底部切缝转化为单元刚度折减92%)所示。
图6 腹板梁损伤示意
3.2 无温度有限元模型分析
主梁、腹板和混凝土板均采用20自由度壳单元模拟，桥墩、横梁、纵梁和连接杆
件均采用6自由度梁单元模拟，支座连接采用3自由度弹簧单元模拟，结构材料
属性如表1所示。
表1 结构无温度模型材料参数材料名称属性属性值混凝土密度/(kg/m3)2323弹性
模量/×1010 Pa2.48泊松比0.2剪切模量/×109 Pa8.95钢材密度/(kg/m3)7850
弹性模量/×1011 Pa2.1泊松比0.3剪切模量/×1010 Pa8.04
表2 无温度模型无损伤分析结果阶次测试频率/Hz修正前频率(无损伤)/Hz模态置
信度MAC频率误差/%12.48282.5580 0.9901 3.0322.95933.0836 0.9840
4.2033.49903.6037 0.9903 2.9944.07914.0849 0.9710 0.1454.16684.1972
0.9778 0.7364.63104.7782 0.9560 3.18
不考虑温度对结构影响时，无损伤时结构自振频率存在一定程度的误差，需进行相
应的模型修正。
4 有限元模型修正
4.1 修正参数与目标函数
I-40桥试验时的平均温度为30 ℃，即在考虑环境温度为30 ℃时对结构所造成的
影响的基础上对模型进行修正。将温度作为结构材料参数的函数，以表3中的参
数作为修正变量，以前6阶频率和振型构建模型修正的目标函数。
表3 修正参数初始值修正参数无温度模型初始值混凝土弹性模量/×1010 Pa2.48
钢材弹性模量/×1011 Pa2.1腹板高度/m3.05混凝土面板厚度/m0.22纵梁截面面
积/m20.0116
目标函数为[17]：
R=afRf+amRm
(6)
(7)
(8)
(9)
式中：Rf，Rm为自振频率因子和振型因子；af，am分别为自振频率因子和振型
因子的权重系数，取为10和1；λAi为理论频率；λEi为测试频率；MACi为模态
置信度；φAi，φEi分别为理论振型和测试振型；N为测试的模态阶数。
4.2 修正结果
在考虑温度对结构材料特性的影响下，将温度作为材料特性的函数，分析无损伤情
况下的频率与振型变化，修正后参数如表4，频率变化如表5。
表4 修正前后参数对比修正参数无温度模型温度模型变化/%混凝土弹性模量
/×1010 Pa2.482.31-7.1钢材弹性模量/×1011 Pa2.101.93-8.0腹板高度
/m3.052.78-8.8混凝土面板厚度/m0.220.18-16.8纵梁截面面积
/m20.0150.01123.5
表5 修正前后前6阶频率阶次测试值/Hz无温度模型修正前/Hz温度模型修正后
/Hz修正后MAC误差
/%12.48282.55802.48390.98650.0422.95933.08362.95920.9809-
0.0033.49903.60373.47240.9899-0.7644.07914.08494.00810.9658-
1.7454.16684.19724.16320.9777-0.8164.63104.77824.57180.9551-1.28
在结构无损下，经过修正后的频率最大误差小于2%，MAC值均在0.95以上，基
本满足工程需要的精度。由表5可以看出，修正后的温度有限元模型，材料的弹
性模量均呈现减小趋势，混凝土、钢材弹性模量分别为7.1%，8%，验证了温度
模型趋势的正确性，修正的模型可作为后续损伤识别的基准有限元模型。
5 结 论
(1)在动力测试基础上，基于Matlab建立了I-40桥的有限元计算模型，并在考虑
温度对结构材料参数的影响下，采用布谷鸟算法对I-40有限元模型进行了修正，
修正后前6阶频率在2%以内，MAC值均在0.95以上。
(2)介绍了布谷鸟算法在实际桥梁结构模型中的应用，发现该算法具有较好的寻优
能力，修正后的有限元模型能更好地反映结构的动力特性，且修正后的模型参数仍
具有相应的物理意义而不失真。
(3)探究了温度这一重要因素对结构动力特性的影响，并将其融入到有限元模型中，
可在后期损伤识别中有效地考虑温度影响，避免形成损伤误判。
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