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2024年6月12日发(作者：)

第43卷第6期

2017年12月

Sichuan Building Science

四川建筑科学研究

大高宽比刚体模型倾覆反应振动台试验研究

官俊良程蓓

(1.

北京建筑大学土木与交通工程学院，北京

100044;

中国建筑标准设计研究院有限公司，北京

100048)

摘要

对于大高宽比基础隔震建筑

倾覆反应是评价其结构安全性的重要指标。为研究大高宽比基础隔震结构

的倾覆反应，分别对高宽比为

和

的刚体模型（

1/100

缩尺）进行了振动台试验，考察其在不同正弦波作用下的倾

覆反应。试验研究表明，对于大高宽比刚体模型，将静力倾覆临界加速度（

，邓烜

作为动荷载作用下模型发生倾覆

的判别标准偏于保守，并且刚体模型的倾覆可能性会随着台面峰值加速度的增大而不断减小

随着台面振幅

的增大而逐渐增大。此外，本文在试验研究的基础上，提出了一种根据台面峰值加速度计算模型重心处加速

度

的计算方法。

关键词

大高宽比

;

刚体

;

倾覆反应;振动台试验

中图分类号:

TU 973

文献标志码:

文章编号=

1008 -1933(2017)06 -079 -05

Experimental studies on overturning behaviors of rigid bodies

with large aspect ratio under shaking table tests

(1. School of Civil and Transportation Engineering,Beijing University of Civil Engineering and

Architecture, Beijing 100044, China

；

2. China Institute of Building Standard Design & Research,Beijing 100048

，

China)

Abstract：For the structures with base isolation system, overturning is a critical factor in safety demand. This paper investigates the

toppling behavior of rigid bodies with large aspect ratios under sinusoid excitations. Results from the shaking table tests show that the

critical acceleration of (^-)g is over-conservative in estimating toppling of rigid bodies with large aspect ratios. It can be found that the

possibility of overturning decreases with the rising of peak ground acceleration, while increases with the increasing of the amplitude of

ground vibration. Based on the experimental results, a design method for calculating the acceleration of gravity center of rigid bodies

according to the peak ground acceleration is presented.

Key words

：

large aspect ratio

；

rigid body

；

overturning

；

shaking table test

构所受的地震作用与隔震前相比大大减小[3]。基

于上述优势，2008年汶川地震后隔震建筑在我国得

到了迅猛发展。但随着隔震建筑高度的不断上升，

传统的结构抗震设计方法是依靠结构本身的强

度、刚度、延性等来抵抗地震作用的。但多次实际震

害结果表明，按照传统抗震设计方法所设计的建筑

在罕遇地震中仍会遭受不同程度的破坏且往往难以

修复[12]。与传统抗震设计方法不同，隔震建筑可

有效减少地震能量向上部结构的传播，因此，上部结

隔震建筑的倾覆问题越来越得到研究及从业人员的

重视。由于隔震层的作用，地震作用下上部结构构

件大部分仍处于弹性工作状态，因此，对于高层剪力

墙和高层框架-剪力墙结构，针对倾覆问题可将隔震

层上部结构视为大高宽比刚体进行研究。本文分别

对高宽比(

)为4、5的大高宽比刚体模型（后文中

对高宽比4、5两模型分别记为

4和

5)进行了

振动台试验。通过试验探究了大高宽比刚体模型在

一系列正弦波作用下的倾覆反应，建立了刚体倾覆

与台面峰值加速度、台面振幅4等因素的对应

关系，并提出了一种在正弦波作用下根据台面峰值

GUAN Junliang1 , CHENG Bei1 ,DENG Xuan2

〇引言

收稿日期

=20174)6-21

作者简介

官俊良

（1991 -),

男，硕士研究生，研究方向

工程隔震。

通讯作者

程蓓

（1978 -),

女，博士，副教授

研究方向：工程结构

抗震减灾及结构加固

。E - mail: chengbei@ bucea. edu. cn

E - mail

：

guan-junliang@ foxmail. com

四川建筑科学研究

第43着

加速度算剛体重心处加速度％的计算方法6

1试验设计

1.1试件设计与制作

本试验原_结构选取具有典型代表意义的某

2〇层及％层钢筋混凝土框架-剪力墙住宅，各层息

身均为4

Ifl

，结构高宽比分别为4、5 !

试验模型采用满人工质會模型,其与原型结构

长度相似比为1/1〇〇。在模型结构中采用水平铝合

金板模拟原结构各层梁、板,竖向铝合金板模拟原结

构剪力墙及框架柱。因试验模型为刚性体，故不考

虑结构各层层间变形及塑性发展情况。原型结构层

数较多，分别为20层、25层,考虑到试验条件与模

型制作难度等因素，缩尺模型层数缩减至8层、10

层。通过原型结构各层自重及荷载分布计算缩尺模

型各层铝合金板厚度，以保证两模殖质量分布相同；

为保证试验模型与原型结构在动力荷载作用下具有

相同的倾覆反应，相似设计中以模型的几何尺寸

和加速度《的相似比作为基本参数，通过量纲分析

法得到振动台试验模型其他参量的相似关系[4 5]，

见表1〇

表

Table 1 Similitude-scaling relations of the model

试验模型、原型结构相似关系

物理量__________量纲关系__________相似常数

长度

L 5

Lm/U

1/100

线位移

Z 5X =Xm/Xp 1/100

角位移0 1 1

加载眉.期

2 0.1

加载频率，

1/2

加速度

____________________________________1

注胡、圾分網示篇麵模型结构辟„

模繼:平商尺对为200 11職

200

NHB

两模趣各高8〇〇

rara

和1 000

。模型中各碧水乎

.板间距为100

,各水平板通过30

皿

的铝合金角钢与边缘两块雙向板（布置位置与

台面运动方向相两》固接。

JJB

5两糢型简图及

厲量

:童心分布见图1及表..2

表

2 HB4

、

HB5

模型质量、重心分布

Table 2 Mass and center of gravity of model HB4 and HB5

____________________________

质量

,kg____________

hjm

_________

HB4

HB5_________________

16.48

20.28________________

390

490

______

注为缩尺模型顶部至模型重心的竖向距离。

1.2加载装置与加载制度

本试验加载装置采用21. 6

水平电动振动系

■统。该系统最大荷载为500

.，额:定位移为.51

，

義大加速麼为210.

2，可满足.试验要求。由繪

尺模型采用铝合金材料制成，模型底面与钢制台面

错合金板

容重 28

错合金板

«=3

错合金角钢

招合金角钢

8 , 92 , 92 ,8

200

4模型

5模型

(

)4、

5模型 1-1 立面

图

1 HB4

、

HB5

模型示意

Fig. 1 Schematic of mode^ HB4 and HB5

间摩擦系数较小，因此，在台面上增设1层厚度为2

的橡胶垫层，试验中模型底部的细小尖钉扎人

橡胶垫层中以保证模型#台面间无相对滑动6试验

装置;姐图2所示0

5=200

-♦•顶加速度计

彳缩尺模型

水平板、

接触部位

底加速度计

见细部图

^橡胶垫层

水平振动台台面加速度计

(

)试验加载装置示意

模型抬起不受影响

(

)模型与台面接触部位细部

图

.试验装置示意

Fig. 2 Schematic of test setup

4、

5两模型试验工况相同，单个模型共

2017'■ 6

倉俊良,等:太高宽比刚体模型倾覆反应振动台试验研究

15个工况，分为3组进行加载。第1组振幅4 = 5

、.第.2 组振 _ .4: = 7. 5

、.第 3 组振幟

= 10

,各组振幅下分别输人峰值加速度为200

gal

、

400

gal

、510

gal

、765

gal

和 986

gal

的 5 条正弦波进

行试验，分别模拟大育宽比刚体模型在八度设防

(0. 2

)、九度设防、八度罕遇（0. 3

)、八度罕遇

(0. 3

)且考虑1. 5倍近断层系数及台面加速度为

的超烈度地震作用下的倾覆反应，各条波持时均为

。上述输人正弦波最小频率为2. 25

、最大频

率为7. 07

Z，由模型相似关系等价为对原结构输

人周期为1. 42 ~4. 45

的正弦波，可模拟大高宽比

刚体在长周期正弦波作用下的倾覆反应。各组试验

前采用1条持续1〇

、峰值加速度200

gal

、振幅5

的正.弦波对试验系统进行检测，确定台面加速

度可保持稳定后，即可进行试验。

试验选用加速度传感器来测量正弦波作用下模

型的加速度，利用放置于振动台后的标尺板记录试

验过程中模型出现的位移。由于模型制作过程中的

误差，模型存在轻微的竖向偏心，因此，在模型的顶

部和底部各放置1个加速度传感器，通过记录的顶、

底加速度计算模型重心处加速度。为保证试验过程

中模型与台面间无相对滑动，另在振动台面布置1

个加速度传感器，以确定在初始运动状态下台面加

速度与模型底部加速度误差小

10%。

2试验现象与结果分析

本试验电管不考虑模型与振动台面间的相对滑

移，模型的运动状态包含与合面的相对静止、摇摆、

倾覆这3种类型D将模型由相对静止进人摇摆状态

时的重心处加速度记为倾覆临界加速度;将模型

在摇摆状态达到稳定.后重心处加速度记为

(由模

型顶、底两加速度计采集数据及表2中模型重心高

度内插计算所得），并将此时的模型角部抬起高度

记为4,。对试验中

4、

5两模型的摇摆现象和

角部抬起

况进行分析。

2.1

4、

5两模型摇摆现象

依次对

4、

5两模型按前述工况进行试

验，当台面输人加速度较小时，两模型相对台面

保持稳定，角部未抬起；随着台面加速度的逐渐增

大,两模型角部交替抬起，模型进人摇摆状态;台面

加速度继续增太，此时模型摇摆频率增大，但模型的

摇摆程度较低加速度时出现了明显下降。本试验所

有工况中，两模型均未发生倾覆8

2.2

4、

5两模型摇摆加速度分析

模型由相对静止过渡到摇摆状态的临界加速度

是衡量刚体运动状态的重要指标。静荷载作用

下由West公式=腦(I)可知[6]，当模型

角部的倾覆弯矩与抗倾覆弯矩相等时，模型即处宁

临界状态。此时，刚体倾覆临界加速度为^ =

(|〇

。对于本试验中髙宽比分别为4、5的两模

型，由

West

公式可知，

„;分别为250

gal

和200

gal

。

Jfc

述公式表明7刚体如果仅受静荷载作用，

体侮

覆

临界加速度仅由其自身高宽比决定，与材料等因素

无关^但在动荷载作用下，模型惯性力方向随着台

面加速度方向的变化而快速变化，模型难以倾

覆

]。本试验各工况在稳定的摇摆状态下，模型

重心处加速度如图3所示(其中,

4-5

即对虛

4模纖在合_振_ 4 =5

ram

作用时的试

況，

其余工况表添方法以此类推）。图3中

分别为静荷载作用下HB4、HB5两模型倾

覆临界加速度。对比可知,HB4、HB5两模型在台面

峰值加速度 _为 200 gal、400 gal、510 gal、765 gal

及986 gal的無工况重心处加速度％均_大:：1*静力倾

覆临界加速度，同时，随着台面峰值加速度&的增

大，A与的比值单调增大,但此时HB4、HB5两

模型在各工况作用下并未出现倾覆。因此，将^ >

1作为刚体在动荷载作用下駕生倾覆的标准偷

.保守

图

各工况稳定状态下两模型重心处加速度

Fig. 3 The acceleration of barycenter a. of two models

under different stable operation conditions

此外在任意稳定的正弦波作用下a由于刚体模

型重心处加速度^大于静力倾覆临界加速度

时，模型难以倾覆，因此，在台面加速度％达到峰值

时，大高宽比刚体模型重心处加速度对于描述刚

体运动及受力状态具有重要作用

图4为由试验数

据拟合出各

况摇摆状态达到稳定后

4和

两模型重心处加速度屮与台面峰值加速度的

四川建筑科学研究

第43着

关系曲线。由图3可知，对于相同高宽比模型，在台

面峰值加速度相同时台面振幅^对刚体重心处加

速度

影响较小。因此，分别将

4、

5两模型

在相同台面加速度％、不同振幅4作用下的模型重

心处加速度

拟合为一条曲线进行分析。由图4

可知，

4、

5两模塑均值拟合曲线接近抛物线分

布，因此，采用简化的二次多项式对两大高宽比刚体

模型的重心处加速度

与台面峰值加速度_间

关系进行统一描述，公式为

«i= 127 -0. 92

flgw

+2.31

〇-4

：2

(1)

将上述简化公式结果与图4中数据进行对比，

在台面峰值加速度为2〇〇 gal、4〇〇 ga!、5l〇 gal、

765 gal及986 gal时，二次多项式拟合结果与HB4、

HB5两模型均值拟合结果的误差分别为0. 55%、

3. 93%、4. 11%、1.65% 和 0.08%;最大误差为

4. 11%，此时台面峰值加速度

agnmi

为八度（0. 3

) ±也

区罕遇地震时程分析的最大值51〇

gal

。通过对比

可知，两组数据相对误差均在5%>之内，说明利用简

化公式对大高宽比刚体在台面加速度达到峰值时其

重心处加速度％的简化算法可以为3：程设计提供

参考

900

800

HB5

鄉合曲线

拟合曲线

700

600

------

HB4

、

HB5

均值拟合曲线

二次多项式拟合曲线

逄

500

■ 400

300

200

九

超

100

度

设

地

0 100 200 300 400

防

遇

(0.3g)

近断层

500 600 700 800 900 1000

台面峰值加速度

flgmax/gal

图

各工况稳定状态下

和

ag_

关系

Fig. 4 Relationship between a5 and agmax under

different stable operation conditions

2.3

4、

5两模型倾覆反应分析

模型进人摇摆状态后，两侧角部将随會台面运

动交替抬起，模型顶点水平位移4及角部抬起高度

是衡量刚体倾覆反应的重要指标。

图5为典型工况作用下摇摆状态稳.定后试验体

顶点水平位移实测曲线，曲线由试验体顶部加速度

积分求得.由于模型制作过程中质惫存在轻微偏心，

因此,在大振幅作用下试验体4曲线未完全对称。

由图-5

:知! _台面振幅豸为5

、7. 5

iiun

、10

nmi

时，

4模型在八度抗震设防烈度设计基本地震加

速度=2〇〇

gal

)作用下，试验体顶点水平位移

分别为 17. 8

、34. 8

和 68. 0

，<

随振幅

4的增大明显増大；与HB4模型

相比，

HB5模型在

相同

工况作

用下，

试验体顶点水平位移4分别为

12. 2

、17. 6

及 23. 7

，较

4 模型偏小且

应注意到当台面振幅为10

时，

5模型顶点水

平位移较

4模型出现明显下降。

图5典型工况稳定状态下两模型项点水平位移曲线

Fig.

Vertex displacement of two models under different

typical operation conditions at stable state

图6为HB4模型在合面峰值加速度为200

gal,合面振_幅4为5 mm、7. 5 mm、10 mm工况作用

下模型角部抬起高度对比。当模型摇摆状态稳定

，肩:3种工况对应.的~分别为5. 6. min、10. 2 mm及

IS. 3 mm,当食面峰值加速度相同时,角部抬起商度

随台面振幅4的增大而增大。

4y.i

〇

=183mir»

(a) ^Smm(b)

A=1.5mm

图

6 HB4

模型在

(

■ =200

gal,A

、

7.5

、10

工况作用下的角部抬起高度

Fig.

Uplifting of corners of

under the operation

conditions of

agmax

=200

gal,

,7. 5

, 10

对于不同高宽比模型，HB4、HB5两模型在台面

峰值加速度为200 gal、台面.振幅为10 njm.工况作.用

下_部抬.起肩.度'对比如图7 .所示。禽:图7可:知,,

稳定摇摆状态下，牟_HB4为18.3 mm, 4

y-HB5

为5.3

mm,HB5模型角部抬起高度较HB4模型偏小。

其余各工况稳定摇摆状态下,HB4、HB5两模型

角部抬起禽度如图8所示a由图8可知:对于相同

育宽比模型，当台面振幅4相同时，模型角部抬起

高度圮随着台面峰值加速度_的增大而逐渐减

2017

. 6

官俊良，等:大高宽比刚体模型倾覆反应振动台试验研究

(

)

4模型（

)

5模型

图

7 HB4

、

HB5

两模型在

ag_

200 gal

10 mm

工况

作用下的角部抬起高度

Fig. 7

operation conditions of ag

Uplifting of corners of HB4 and HB5

max =200 gal,A = 10 mm

under the

小;当台面峰值加速度相同时，模型角部抬起高

度' 随着台面振幅4的增大而显著增大，彳酿变化

规律与图5中模型顶点水平位移^变化规律相同^

0 200 400 600 800 1000

台面峰值加速度

《gmax

/gal

图

各工况稳定状态下两模型角部抬起高度

Fig. 8 Uplifting of corners of two models under different

stable operation conditions

因此，对于大高宽比的高层基础隔震建筑，为防

止结构在地靡作用

出现倾覆，应对隔震层的大震

位移进行有效的控制。尤其在低频地震作用下

才橡胶支座的拉压性能进行探人的研究，以防止建

筑角都两侧的橡胶支座因抬起导致失效以致上部结

构破坏。对于不同高宽比模型，在相同工况作用下，

4模型倾覆反应较

5模型偏大，这是因为对

芊面尺寸

相同的两模型，随着模型禽度

/的增

大，尺寸效应逐渐显现，高宽比较大的刚体模型在相

同台面峰值加速度及振幅4作用下，倾覆反应

反而较小商宽比模型偏低@11]。这一特性值得进

一步研究，以为后续大高宽比高戾隔膚建筑设计提

供参考《

3结论

本试验对大高宽比刚体模型在正弦波作用下的

倾覆反应进行了振动台试验研究，研究表明：

1) 忽略刚体与台面间的相对滑移，正弦波作用

下若刚体重心处加速度^小于静力倾覆临界加速

度〜;=(吾）g,刚体与台面间保持相对静止;随着

刚体重心处加速度不断增大七大于^时，刚体进

人摇摄状态但并未发生倾覆6国此，将静力倾覆临

界加速度《。„作为动力作用下刚体倾覆的判别标准

偏于保守

2) 大高宽比刚体模型在稳定的正弦波作用下，

当台面加速度达到峰值时，利用台面峰值加速度

计算模型重心处加速度的简化算法可为：C

程设计提供参考。

3) 对f1贿一尺寸模壅，在相同振幅4的正弦波

作用事，模塑倾覆反应随着台面峰值加速度_的

增太而逐渐降低;而在相同台面峰值加速度的

正弦波作用下，倾覆反应会随着台面振幅4的增大

而明显増大。因此，为防止结构在地震作用下出现

倾覆，应对隔震层的大震位移进行控制，同时也应对

隔震层橡胶支座的拉压性能进行进一步研究。

4) 由T,具寸效应的巖晌，:在相_台領峰值加速

度及振幅4的作用下，大高宽比模型倾覆反应

较小高宽比模型偏小6这一特性值得迸一步研究，

以为后续大高宽比高层厣震建筑设计提供参考g

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