Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理

2024年6月14日发(作者：)

Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理

Snake模型是由Kass等人首次提出的算法，广泛地应用于计算机视觉及图像处理中

的各个领域，如边缘检测、图像分割、运动跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的

提取。Snake模型引入高层知识，在处理局部间断的边缘时，提取效果比传统轮廓提取方

法要好。

1 Snake模型的基本思想

Snake模型又称为主动轮廓线模型(active eontour model)，其基本思想是依据图像

信息进行曲线(曲面)演化，使其最终找到目标物体的边界。这种方法将分割问题转化为最

优化问题，利用闭合曲线(或曲面)形变的特定规律，定义度量闭合曲线(曲面)形变的能量函

数，通过最小化能量函数使曲线(曲面)逐渐逼近图像中目标物体的边缘。

Snake模型能量函数的设计原则是:有利属性要能导致能量缩小。有利属性包括曲线(曲

面)连续、平滑、与高梯度区域的接近以及其他一些具体的先验知识。这样，活动轮廓在取

值范围内移动时，就能在能量函数的指导下收敛到局部边界，而且能保持曲线(曲面)的连

续和平滑。Snake模型是在曲线(曲面)本身的内力和图像数据的外部约束力作用下的移动

的变形轮廓。作用在Snake模型上的力依据轮廓所在的位置及其形状决定如何在空间局部

的变化。内力和外力的作用是不同的:内力起平滑约束作用，外力则引导Snake模型向图像

特征移动。

2 基于Snake模型的轮廓提取方法

对于传统的轮廓提取方法，首先要进行基本的边缘检测，然后进行边缘连接、二值化

之后，继而进行轮廓跟踪处理。在边缘检测时，易受局部噪声影响而产生虚假边缘，或者

是不连续的间断边缘，无法保证分割或者提取的结果就是连续光滑的闭合轮廓;此外，基于

底层信息的轮廓跟踪，一方面对二值化过程的依赖性比较大;另一方面，对于间断的边缘，

使用上述简单方法将会跟踪失败。这些都是传统计算机视觉中分层处理模型所无法解决的

问题。

Snake模型为解决轮廓提取任务提供了新的思维方法。有别于传统的轮廓提取方法，

Snake模型试图从全新的角度来实现目标轮廓提取的任务。传统轮廓提取方法通常是首先

计算图像的梯度，提取出具有较大梯度值的像素点作为边缘点，然后依据某种跟踪准则将

边缘点连接成目标轮廓线;而Snake模型采用另外的策略进行轮廓提取:一开始即建立一个

连续光滑的闭合轮廓曲线，将此曲线设置在感兴趣目标轮廓附近，在某种图像力场的作用

下将此轮廓曲线定位到图像中具有较大梯度值的区域，轮廓曲线的最终位置将是对模型相

关能量函数最小化的结果。nake模型的独特性在于:它可以通过综合利用从图像数据中得

到的限制(自底向上)和各种先验知识(自上向下)，把几何、估计理论、高层知识约束联系起

来，保证提取出的目标轮廓是连续光滑的闭合曲线。

3 Snake模型的数学模型

Snake模型是在内部约束力和外部约束力作用下移动的变形轮廓线。它可以表示为定

义在s∈[0，l]上的参数曲线，即:v(s)=(x(s),y(s))。与模型相关的能量函数记为E

snake

。E

snake

定义如下:

E

snake





E



v



s



dsE

int



v



s



E

ext



v



s



0

1

（1）

E

int

为snake模型的内部能量函数，定义为：

2

1



'

2

''

E

int



v



s









v



s







v



s







ds

0

2



（2）

1

E

ext

为Snake模型的外部能量函数，定义为:

E

int



v



s



E

img



v



s



E

constaint



v



s



（3）

''

'



v

vs

在内部能量公式(2)中，、



s



分别为曲线的一阶导数和二阶导数。E

int

定义了一个

可伸长和可弯曲的轮廓(v(s))的内部变形能量，它包括两个参数: α控制轮廓的“应力”，它

是施加于Snake轮廓曲线上相邻两点的连续约束项系数，作用是调节Snake的伸缩力;β

控制轮廓的刚度。这些参数操纵着模型的物理行为和局部连续性，E

int

体现了对Snake轮

廓曲线连续性和平滑性的约束。内部能量函数中加权系数α和β的选择，与图像噪声分布有

关，噪声越大，α和β的值也应该越大，以使Snake轮廓曲线可以跨越噪声所造成的局部极

小值位置。同时，α和β的相对分布又决定着轮廓收敛的性能。由于a控制着轮廓曲线一阶

导矢模分量，α越大，轮廓收缩的速度越快;而刀控制着轮廓曲线二阶导矢模分量，β越大，

轮廓越平滑。当选择α=0时，允许Snake轮廓曲线出现间断点，即不连续的轮廓曲线。因

此，通过合理地选择α和β的值，可以使轮廓收敛至图像中比较合理的位置。

.公式(3)定义的E

ext

是外部能量函数，它决定着Snake轮廓曲线的移动方向，不同的

外部能量函数引导Snake轮廓曲线收敛到图像不同的特征区域。一般而言，外部能量函数

主要由两部分组成:图像:图像能E

img

和约束力能E

constraint

。E

img

表示由图像力产生的图像

能，它与图像特性有关，E

img

在图像的非边缘处具有较大数值，而在边缘处数值较小。这

样，由此图像能构成的Snake模型能量函数在最小化的过程中，很容易使离散化的Snake

控制点到达边缘时便不再离开边缘，完成对目标轮廓的精确定位。控制能E

constraint

表示外

部约束力能，只有在解决某种具体问题时才予以考虑。

4 Snake模型的工作原理

Snake模型是一条参数化的曲线，用来表征某种显著的图像特征(如:感兴趣的目标轮廓

等)。模型的工作原理是:在对snake模型进行适当的初始化之后，轮廓曲线在来自模型自

身的内力和来自模型以外的外力的共同约束下，进行“主动”地变形和位移。其中内力约

束轮廓曲线的形状特性，外力指导曲线的行为，将其拖向显著的图像特征。模型与某一恰

当定义的能量函数相关联，在模型向显著图像特征收敛的过程中，通过实现此能量函数的

最小化来实现提取显著图像特征的任务。snake模型的运动过程就是寻找凡*最小值的过

程。对于Snake能量函数E

snake：

2

1



'

2

''







v



s







v



s



p



v



s







ds

0

2



（4）

1

E

snake

当E

snake

达到最小化时，使用欧拉一拉格朗日方程进行求解，可以得到如下方程:

''''''



s



p



v



s



0

（5）



vs



v

从这个角度上看，能量最小化方程还可以视为力平衡方程：

F

int

F

ext

（6）

其中，F

int

表示Snake模型受到的内力作用，它控制曲线的收缩以及平滑等内部特性;

凡表示模型所受到的外力作用，外力指导Snake模型曲线收敛到真实的目标轮廓。因此可

以从力的平衡角度对Snake模型的工作原理进行解释:Snake轮廓曲线在外力F

ext

的吸引下

不断地向真实目标轮廓移动;内力F

int

在保持对snake形状约束的同时，随着Snake轮廓曲

线的移动而变化，最终内外力之和为零，达到平衡状态。此时，Snake轮廓曲线就停留在

真实的目标轮廓上，完成提取目标轮廓的任务。