2024年6月14日发(作者：)

Snake

模型算法的基本思想数学模型及工作原理

Snake

模型是由

Kass

竽人首次提出的算法，广泛地

W

用于计算机视觉及图 像处

理屮的各个领域，如边缘检测、图像分割、运动跟踪等，持别应用于图像中 感兴趣目

标轮廓的提取。

Snake

模型引入高层知识，在处理局部间断的边缘时， 提取效果比传

统轮廓提取方法要好。

1 Snake

模型的基本思想

Snake

模型乂称为主动轮廓线模型

（active eontoiir model）,

其星本思想是依据 图

像信息进行曲线（曲面）演化，使其最终找到目标物体的边界。这种方法将分割 问题

转化为最优化问题，利用闭合曲线（或曲而）形变的特定规彳匚定义度量闭合 曲线

（曲而）形变的能呈函数，通过最小化能呈换数使曲线（曲而）逐渐逼近图像中 目标

物体的边缘

C

Snake

模型能量函数的设计原则是:有利属性要能导致能量缩小。有利属性包 括曲

线（曲而）连续、平滑、与高梯度区域的接近以及其他一些具体的先验知识。 这样，

活劝轮廓在取值范围内移动时，就能在能量函数的指导下收敛到局部边界， 而且能保

持曲线（曲而）的连续和平滑

-Snake

模型是在曲线（曲面）本身的内力和图 像数据的

外部约束力作用下的移动的变形轮廓。作用在

Snake

模型上的力依据轮 廓所在的位置

及其形状决定如何在空间局部的变化。内力和外力的作用是不同的: 内力起平滑约束作

用，外力则引导

Snake

模型向图像特征移动。

2

基于

Snake

模型的轮廓提取方法

对于传统的轮廓提取方法，首先要进行基本的边缘检测,然后进行边缘连接、 一值

化

Z

后，继而进行轮廓跟踪处理。在边缘检测时，易受局部噪声影响而产生 虚假边缘，

或考是不连续的间断边缘，无法保证分割或者提取的结果就是连续光 滑的闭合轮廓;此

外，基于底层信息的轮廓跟踪，一方而对一•值化过程的依赖性 比较人;另一方而，对于

间断的边缘，使用上述简单方法将会跟踪失败。这些都 是传统计算机视觉屮分层处理模

型所无法解决的问题。

Snake

模型为解决轮廓提取任务提供了新的思维方法。有别于传统的轮廓提

取方

法

,Snake

模型试图从全新的角度来实现

tl

标轮廓提取的任务口传统轮廓提 取方法通常

是首先计算图像的梯度，提取山具有较大梯度值的像素点作为边缘

点

,

然后依据某种跟

踪准则将边缘点连接成

tl

标轮廓线;而

Snake

模空采用另外 的策略进行轮，廓提取:一

开始即建龙一个连续光滑的闭合轮廓曲线，将此曲线设 置在感兴趣目标轮廓附近，在某

种图像力场的作用下将此轮廓曲线定位到图像屮 具右•校人梯度值的区域，轮廓曲线的

最终位置将是对模型相关能呈的数最小化的 结果.

nake

模型的独特性在于:它可以通过

综合利用从图像数据屮得到的限制（片

底向上)和孑种先验知识(自上向下)，把儿何、估计理

i

仑、高层知识约束联系起来,

保证提取出的目标轮廓是连绒光滑的闭合曲线。

3 Snake

模型的数学模型

Snake

模型是在内部约束力利外部约束力作用下移动的变形轮廓线「它可以

表示为定义在

sE[0, 1J

上的参数曲线,即:

v(s)=(x(s),y(s))

o

数记

为

E

snakco

E

皿°定义如下：

与模型相关的能呈甫

E“c=

£ 師(£)加=%

(v(5))+

為(心)) 已血为

snake

模型的内

部能量函数，定义为： 几(临))叮扌即何

2

+冲・何* %为

(1)

Snake

模吃的外部能量函数，定义为：

(2)

(3)

在内部能量公式

(2)

屮，“($)、「($)分别为曲线的一阶导数和一•阶导数。％ 定义

了一个可伸匕和可弯曲的轮廓何

s))

的内部变形能量，它包括两个参数：

a

控 制轮廊的

缈力

”,

它是施加于

Snake

轮廓曲线上相邻两点的连续约束项系数， 作用是调节

Snake

的伸缩力;

B

控制轮廓的刚度。这些参数操纵着模型的物理行 为和局部连续性，

Ent

体现

/对

Snake

轮廓曲线连续性和平滑性的约束。内部能 量悄数屮加权系数

Q

和

0

的选择，

与图像噪声分布有关，噪声越人，

a

和

B

的值 也皿该越大，以使

Snake

轮廓曲线可以跨

越噪声所造成的局部极小值位置。同时,

a

和

B

的相对分布乂决定着轮廓收敛的性能。

由于

a

控制着轮廓曲线一阶导矢模 分量，

a

越人，轮廓收缩的速度越快;而刀控制着轮廓

曲线一阶导矢模分呈，

B

越人，轮廓越平滑。当选样

a=0

时，允许

Snake

轮那曲线出现

间断点，即不连 续的轮廓曲线。因此，通过合理地选样

a flip

的值，可以使轮廓收敛至

图像屮比 较合理的位置。

•公式

(3)

定义的珀是外部能量函数，它决定着

Snake

轮•廓曲线的移动方向， 不同

的外部能量函数引导

Snake

轮廓曲线收敛到图彖不同的特征区域。•般而 言，外部能量

苗数主要由两部分组成:图像:图像能

Eicg

和约束力能

Econgnt

。

E

img

表示由图像力产生

的图像能，它与图像特性有关，

Ebng

在图像的非边缘处具有较 人数值，而在边缘处数

值较小。这样，由此图像能构成的

Snake

模型能量函数在 最小化的过程屮，很容易使

离散化的

Snake

控制点到达边缘时便不再离开边缘， 完成对

H

标轮廓的精确定位。控

制能

Rone

讹表示外邦约束力能，只仃在解决某 种具体问题时才予以考虑.

4 Snake

模型的工作原理

Snake

模型是一条参数化的曲线，用来农征某科显著的图像特征(如:感兴趣 的目

环轮廓等)。模型的工作原理是:在对

snake

模型进行适当的初始化

Z

后，轮 廓曲线在来

白模型白少的内力利来白模空以外的外力的共同约束下,进行“主动” 地变形和位移。

其中内力约束轮'廓曲线的形状特性，外力指导曲线的行为，将其 拖向显著的图像特征

・模型与某•恰半定义的能量函数相关联，在模型向显著图 像特征收敛的过程屮，通过

实现此能量函数的最小化来实现提取显著图像特征的 任务.

snake

模型的运动过程就是

了找凡*最小值的过程。对于

Snake

能量函数

Egnakc

Jc = f

訥询

2

+外何⑷

ov"(.y) - (.?) - Vp(v(.?)) = 0 (5)

当皿

C

达到最小化时，使用欧拉一拉格朗日方程进行求解，可以得到如下方程:

从这个角度上看，能量最小化方程还可以视为力平衡方程：

3心 ⑹

其中，

Fim

表爪

Snake

模型受到的内力作用，它控制曲线的收缩以及平滑等内部 特性;

凡表示模型所受到的外力作用，外力指导

Snake

模型曲线收敛到真实的目 标轮廓。因此

可以从力的平衡角度对

Snake

模型的工作原理进行解释:

Snake

轮廓 曲线在外力

F

汰的

吸引下不斯地向真实目标轮廓移动;内力斤师在保持对

snake

形 状约束的同时，随着

Snake

轮廓曲线的移动而变化，最终内外力

Z

和为零，达到 平衡决态"此时，

Snake

轮廓

曲线就停留在頁实的目标轮廓上，完成提取目标轮 廓的任务。