2024年6月14日发(作者：)

ｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　

一

种改进的Ｓｎａｋｅ模型图像分割算法　

张　辉　，吴月宁　

ｆ１．成阳师范学院数学与信息科学学院，陕西成阳７１２０００；　

２．西北农林科技大学理学院，陕西杨凌７１２０００）　

摘　要：针对Ｓｎａｋｅ模型不能收敛到深凹陷区域的缺点，提出一种Ｓｎａｋｅ模型的改进算法。首先　

把模型不能收敛到深凹陷区域归结为内部能量产生的收缩不足，在此基础上改变新的力，以调整内部　

能量：然后在不增加参数个数的前提下给出新的能量表达式。算法的实现采用贪婪算法。结果表明，　

改进的Ｓｎａｋｅ模型能迅速地收敛到凹陷区域，并减少了结果对初值的依赖，明显优于传统Ｓｎａｋｅ模型。　

关键词：Ｓｎａｋｅ模型；图像分割；内部能量；深凹陷区域　

中图分类号：ＴＰ７５１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—７７２０（２０１０）１１—００３６—０２　

Ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｒｅｇｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ　

ＺＨＡＮＧ　Ｈｕｉ　．ＷＵ　Ｙｕｅ　Ｎｉｎｇ　

ｆ　１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｘｉａｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｙａｎｇ　７１２０００，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｎｏ￣ｈｗｅｓｔ　Ａ＆Ｆ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｇｌｉｎｇ　７１２１００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｒｅｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｃｏｎｖｅｒｇｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃａｖｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｃｔ　ｗｅｌｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　

ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｍａｋｅｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｔｗｏ　ａｓｐｅｃｔｓ．Ｏｎ　ｏｎｅ　ｈａｎｄ，　

ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｏｎｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｉｔｅｍ　ｃｒｅａｔｅｄ　ｂｙ　ｄｏｉｎｇ　ｗｏｒｋ，ｏｎ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｈａｎｄ，ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｇｒｅｅｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｓｔａｇｅｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　

ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｑｕｉｃｋｌｙ　ｃｏｎｖｅｒｇｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃａｖｉｔｙ　ｒｅｇｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｒｅｇｉｏｎ，ａｎｄ　ｈａｓ　ｄｅｃｒｅａｓｅｄ　ｔｈｅ　

ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｈ　ｏｆ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｐｏｉｎｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ；ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｅｎｅｒｇｙ；ｃｏｎｃａｖｉｔｙ　ｒｅｇｉｏｎ　

图像分割是图像处理领域的一个基本问题。一直是　的凹凸性往往很难做到有效判断。　

图像处理中的难点之一，也是从处理到分析的关键。常　

本文将传统Ｓｎａｋｅ模型不能收敛凹陷区域归结为在　

用的分割算法大多出现边界不光滑、不连续以及与背景　

内部能量中。内部力的不足，在参数个数不增加的前提　

连成一片等问题。而Ｓｎａｋｅ模型能够利用图像局部与整　

下对内部能量增加内部力，并对改进后的Ｓｎａｋｅ模型采　

体信息，实现边界的准确定位，并能得到封闭的轮廓。自　

用分段计算的Ｇｒｅｅｙ算法。使改进后的Ｓｎａｋｅ模型较好　

１９８７年Ｋａｓｓ等人提出Ｓｎａｋｅ模型后［１１，Ｓｎａｋｅ模型成为近　

地收敛到凹陷区域且抗噪性有所提高、结果对初值的依　

些年专用于目标轮廓提取的一种主流模型＿２ｌ。　

赖性减弱，适合复杂区域的图像分割，而参数个数未增　

传统的Ｓｎａｋｅ模型也存在着不少缺点，如结果对初　

加且易调整．同时算法的实现无需对轮廓点的性质进行　

值的依赖性强、容易收敛到噪声点、对复杂区域不能收　

判断，实现简单。　

敛到边缘且计算速度慢等。针对这些缺点，很多研究者　

１传统Ｓｎａｋｅ模型　

做了有益的修正和改进。其中，ＥＶＩＡＴＡＲ　Ｈ等ｌ３＿人提出　Ｓｎａｋｅ模型是一种可形变模型（弹性模型），原始的　

的简化Ｓｎａｋｅ模型使收敛范围有一定扩大，但计算面积　

Ｓｎａｋｅ是由一组轮廓点　（Ｓ）＝　（　），ｙ（ｓ）】，ｓ∈（０，１）组成　

能量要对顶点连线作出是否交叉的判断。王元全等Ｉ　４＿人　的轮廓参数曲线。通过构造能量函数：　

提出的构造曲率力思想使得轮廓点收敛到深凹陷区域，　

Ｅ　＝Ｅ　＋Ｅ　＋Ｅ　幢　

但该力的引入需要对轮廓点进行凹凸性判断，而轮廓点　

使得总能量达到最小，从而得到一个好的轮廓。　

３６　

《微型机与应用》２０１０年第１１期　

ｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　

式中，Ｅ　为总能量；Ｅｉ　为内部能量，通常由曲线内　

为外部能量，通　

…

，

Ⅳ），任意相邻两点和中心点的连线可表示为删　、删　Ｍ。　

在参考文献［６】中提出力为　（　ｌ，２，３，…，　

ＩＯＶｉｌ　

部性质决定，要求曲线光滑、连续；Ｅ　

为约束条件。　

常由图像决定，外部能量推动轮廓点达到边界；Ｅ。　．　

总能量的连续形式表示为：　

Ｎ）；０点在力　的作用下沿Ｏｉｌ；　方向上位移的大小为Ｓ…，　

则位移为Ｓｉ＋ｌ￣Ｓｉ＋ｌ　

，——　＼　

，则　在沿ＯＹ　方向上对。作功为　

，　．－－－＋　、　

Ｅ　＝Ｊ　【　（　）　＋／３（ｓ）Ｅ　＋ｙ（ｓ）Ｅｉ　】ｄｓ，参数　

Ｉｏｖｉ＋１Ｉ　

（ｓ）、　）、　）控制着能量的相关影响。　

内部能量表达式为：　

２　Ｉ　２　　Ｉ２　

　．．

‰　ｓ　－－Ｏｌ　ｓ　

　『

和的两项离散式为：　

‘　

　ｌ。　

外部能量表达式为：　

Ｅ　１ａｊ＝　）Ｅ。　，Ｅ。，　＝一Ｉ　ＶＩＩ　

式中，，表示图像。　

２　Ｗｉｌｌｉａｍｓ提出Ｓｎａｋｅ模型的贪婪算法　

传统Ｓｎａｋｅ模型求解中通常使用变分法，这种方法　

虽然简单，但却存在较多问题，如高阶导数的计算对噪　

声敏感．有可能导致结果不稳定等缺点。Ａｍｉｎｉ等＿４】人指　

出变分法的缺点并提出了动态规划算法，克服了结果不　

稳定的缺点，但这种算法计算量大。在此基础上Ｗｉｌｌｉａｍｓ　

等［５１人提出了解决该问题的贪婪算法，使得计算量大大　

降低。但在贪婪算法中，能量函数和Ｋａｓｓ等人提出的稍　

有不同，总能量式为：　

Ｅ　＝　（Ｅ　（　）＋Ｅ　（　））　（１）　

式中，内部能量Ｅ　＝ａｉＥ一喁　一，Ｅ　ｎ：ｌ　一Ｉ　Ｉ，　ｌ　ｌ１，　＝　

ｌ　ｌ１）ｉ＿１－２ｖ　＋　Ｉｊ　，ｄ为相邻两点的平均距离。外部能量　

＝ｙ　。　，Ｅ￣－－ｍｍ－ｍａｇ

。

．

ｍａｇ为轮廓点的梯度值；ｍｉｎ、　

ｍ　分别为邻域内梯度最小、最大值。　

３模型改进　

Ｓｎａｋｅ模型不能收敛凹陷区域可归结为内部力在凹　

陷区域不够大或不够合理，需对该项进行一定的调整。　

通过增加新构造力实现对内部力的调整。引入新构造力不　

应使参数个数增加，因为这使得在算法实现时不易调整。　

为了构造新的内部能量，考虑相邻两点的作用，本　

文引入轮廓点中心的概念。设轮廓点为Ｖ　（　１，２，…，　

Ｎ），并设　的坐标为（　ｙｉ），ｏ点的坐标为（　，Ｙ），令　＝　１　

∑　－ｙ＝　１∑ｙｉ，其中Ｎ为轮廓点的个数，则。（　，　）称　

为轮廓点中心。然后连接Ｏ与各个轮廓点得Ｏ＇Ｕ　（　１，２，３，　

《微型机与应用》２０１０年第１１期　

ｇ　

）＝　（　ｏｖ　

式中，＿二二　为常数，令其为ｋ　，则力　在０１）　方向作　

Ｉｏｖ　Ｉｌｏｖ　＋ｌＩ　

功所产生的能量为：Ｅｗ（ｖ　）＝　（　ｇ　）＝　（（　一　）　ｉ＋１－　）＋　

（ｙｉ—ｙ）（　＋ｌ－ｙ）），总的能量为　（　）。这样的改进对凹陷　

区域的收敛有较好的效果，但增加了参数个数，算法调　

整难度增加。　

Ｅ　（　）为连续性能量即内部力所产生的能量，参考　

文献［６】中新构造力　，（　）为内部力产生的能量，以下给　

出　（　）和　（　）之间的关系。　

定理：设／）ｉ（　１，２，…，ｎ）为图像轮廓初始边界点，ｏ　

为初始边界点的中心，则必有：　（　）＝Ｅ　（　）。　

证明：在轮廓边界点上任意取两点　和　。，连接　

口∥　、Ｉ）ｉ－１０，ｖ，ｏ，则构成三角形　∥Ｈ，Ｅ哪ｌＩ（　）＝ＩＩ　ｖｉ　［＿ｌ　ｌ　Ｉ，　

（　）＝　ｇ　。因为轮廓边界点的选取时，为得到相　

对准确的边界，相邻两点距离应尽量地小，对于轮廓中　

心点而言，中心点离各点的距离一般应远远大于两点间　

距离，这样便会形成如图１所示的锐角三角形。　

内部能量Ｅ　（ｖｉ）的一阶导数项　图１　锐角三角形示意图　

Ｉｖｉ—Ｙｉ一　Ｉ　被修　为ｌ　—Ｉｆ　一　。ｌ　ｌ１，这样的改动可以使得　

轮廓点趋于均匀。因此，虽然在定理中已经证明了　（　）＞　

Ｅ　（　），也不能将　（　）舍去。对于Ｓｎａｋｅ模型的修正，　

为了既能够使模型效果达到优化而又不失去Ｓｎａｋｅ模型　

中连续能量的功能，所以在传统Ｓｎａｋｅ模型中，将原来　

连续性能量修正为新的内部能量函数：　

　’（　）＝Ｉ　一　一　ｌＩＩｇＥｗ（Ｖｉ）　

（　）＝　。（（　一　）（　＋　一　）＋（　一　）（　＋－－ｙ））　

这样的修正既保证了内部力产生强大的收缩力，又　

保证了点迭代时各点之间的均匀性。　（　）推动轮廓点　

向着凹陷区域收缩。这样Ｓｎａｋｅ模型仍可写为：　

（下转第４１页）　

欢迎网上投稿ＷＷＷ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｒｎ　３７　

Ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｎｄ　Ｃｏｒｎｒｎｕｎｉｃａｔｉｏｎ　

（上接第３７页）　

１　

＝　

采用改进Ｓｎａｋｅ模型进行分割时参数为：　

图２（ａ）、（ｂ）中参数分别为：ａ＝２，　＝１，　＝１，第１阶段　

（　￡　

Ｉ　

Ｉ）．　０中ｙ点　Ｊ）　

迭代１０次，第２阶段迭代１５次，共２５次。图２（ｅ）、ｆｄ）中　

参数分别为：Ｏ／＝３，ＪＢ＝１，ｙ＝１，第１阶段迭代１０次，第２　

阶段迭代ｌ５次，共２５次。　

式中，　、　、Ｙ　为权值，Ｅ一　）是对内部能量的修正，参数　

个数不变。　

４算法的实现及结果分析　

算法的实现采用贪婪算法，手工选取初始边界点，　

并分两阶段完成：　

本文采用改进Ｓｎａｋｅ模型和传统Ｓｎａｋｅ模型相结合　

的方法并用两阶段贪婪算法实现图像分割。实验结果表　

明，该方法对深凹陷及更复杂区域都是有效的；分割结　

ｆ１）采用改进Ｓｎａｋｅ模型形式。由于传统的Ｓｎａｋｅ模　

型中结果对初值依赖很强且容易收敛到噪声点，而Ｅ　

产生的内部收缩力可使得轮廓点迅速收缩到一个很好　

的范围且越过噪声点，故在该阶段采用改进Ｓｎａｋｅ模型　

果受初始轮廓点影响不大、不易收敛到局部噪声点：对　

于各种类型图像，实现算法时参数易调整。　

该模型和算法求解的改进主要解决了复杂区域分　

割问题，新的能量函数的引入使得初始轮廓点向边缘收　

缩能力大大增强且减弱了结果对初值的依赖，但在减弱　

形式。这个阶段引人能量Ｅ　起着主要作用。　

ｆ２）采用Ｗｉ１ｌｉａｍｓ的Ｓｎａｋｅ模型。为了防止收缩力过　

大．越过边界，所以应在适当的时候减弱内部能量而采　

分割结果对初值的依赖性方面还不够理想，如何更大程　

度地降低分割结果对初值的依赖仍需要进一步研究。　

参考文献　

［１】　ＫＡＳＳ　Ｍ，　ＷＩＴＫＩＮ　Ａ，　ｒＥＲＺ０Ｐ０ＵＬ０ＵＳＥ　Ｄ．Ｓｎａｋｅｓ：ａｅ—　

ｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｂｒａｄｙ　ＩＭ，ｒｏｓｅｎｆｉｅｌｄ　ａ　ｅｄｓ　ｐｒｏｃｅｅｄ—　

ｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１ｓｔ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｆｅｒｅｒｃｅ　Ｏ１１　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ　

用Ｗｉｌｌｉａｍｓ的Ｓｎａｋｅ模型。采用１２８ｘ１２８的黑白图像进　

行分割实验并与传统的Ｓｎａｋｅ模型结果进行比较，传统　

Ｓｎａｋｅ模型求解仍然用ｗｉｌ１ｉａｍｓ所提出的贪婪算法实现。　

两种模型分割效果如图２所示。　

［Ｃ］．Ｌｏｎｄｏｎ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１　９８７：２５９—２６８．　

［２】ＤＵＮＣＡＮ　Ｊ　Ｓ，　ＡＹＡＣＨＥ　Ｎ．Ｍｅｄｉｃａｌ　ｉｍａｇｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ：　

ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｏｖｅｒ　ｔｗｏ　ｄｅｃａｄｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ａｈｅａｄ　ｆＪ］．　

ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｐａｔｔ．Ａｎａ１．Ｍａｃｈ．Ｉｎｔｅ１．，２０００，２２（１）：８５－１０６．　

【３】ＤＡＶＩＳＯＮ　Ｎ　Ｅ，ＥＶＩＡＴＡＲ　Ｈ，ＳＯＭＯＲＪＡＩ　Ｒ　Ｌ．Ｓｎａｋｅｓ　

ｆａ）Ｗｉｌｌｉａｍｓ的Ｓｎａｋｅ　

模型分割效果图　

（ｂ）改进Ｓｎａｋｅ模型　

分割效果图　

ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２０００，（３３）：１６５１—１６６４．　

【４］王元全，汤敏．Ｓｎａｋｅ模型与深度凹陷区域的分害０［Ｊ】．计　

算机研究与发展，２００５，４２（７）：１１７９一ｌ１８４．　

【５］ＷＩＬＬＩＡＭＳ　Ｄ　Ｊ，ＳＨＡＨ　Ｍ．Ａ　ｆａｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ａｃｔｉｖｅ　

ｉ　

（ｃ）Ｗｉｌｌｉａｍｓ的Ｓｎａｋｅ　

模型分割效果图　

ｃｏｎｔｏｕｒｓ　ａｎｄ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣＶＧＩＰ：Ｉｍａｇ．Ｕｎｄｅｒ．，　

１９９２，５５（１）：１４—２６．　

【６］张辉，戴芳．基于Ｓｎａｋｅ模型的复杂区域图像分割ＩＪ］．激　

（ｄ）改进Ｓｎａｋｅ模型　

分割效果图　

光与红外，２００８，３８（４）：４０４—４０６．　

（收稿１３期：２０１０一Ｏｌ一１１１　

图２　两种模型分割效果对比示意图　

作者简介：　

张辉，男，１９７５年生，讲师，主要研究方向：图像处理与　

分析。　

两幅图像的实验效果图中采用传统的Ｓｎａｋｅ模型进　

行分割时参数取值均为：Ｏ／＝１，　＝１，　＝１，迭代１００次。在　

《微型机与应用》２０１０年第１１期　

欢迎网上投稿ＷＷＷ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｒｎ　４１