2024年6月15日发(作者：)

人教版初中数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集 导学案

一、学习目标：

1. 了解不等式及其解的概念；

2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；

3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．

重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数

轴上.

难点：理解不等式解集的意义.

二、学习过程：

自主学习一

问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，

车速应满足什么条件？

分析：设车速是 x km/h.

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过

A地，则以这个速度行驶50km所用的

时间不到____h，即 _______ ①

从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行

驶h的路程要超过____km，即 __________ ②

【归纳】________________________________________________________，叫

做不等式.

(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式.

(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，

-1＞-2.

(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”

或“不大于”

用不等号填空：

大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )

2

3

学习笔记记录区

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不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( )

学习笔记记录区

负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……

典例解析

例1.下列式子：①3>0；②4x+5>0；③x<3；④x

2

+x；⑤x=−4；⑥

x+2>x+1，其中不等式有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【针对练习】判断下列式子是不是不等式：

（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;

（4） x

2

+xy+y

2

； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.

例2.根据下列数量关系列不等式：

(1)x的7倍减去1是正数．

(2)y的

11

3

与

3

的和不大于0．

(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．

(4)y的20%不小于1与y的和．

【针对练习】用不等式表示：

(1) a是正数；______ (2) a是负数；______

(3) a与5的和小于7；_________ (4) a与2的差大于-1；_________

(5) a的4倍大于8；_________ (6) a的一半小于3. _________

自主学习二

对于不等式

2

3

x50

，当x＝80时，

2

3

x50

；当x＝78时，

2

3

x50

；当x

＝75时，

2

3

x50

；当x＝72时，

2

3

x50

.

当x取某些值(如80，78)时，不等式

2

3

x50

成立；当x取某些值(如75，

72)时不等式

2

3

x50

不成立.

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