2024年4月5日发(作者：)

高等数学

C1

习题解答

习题一

一．单项选择题

1、A 2、D 3、C

二．填空题

3x

2

3x1

1、 2、（－9，1）

(x1)

2

三．计算题

1、（1）解 函数要有意义，必须满足

x0

x0

即 定义域为

(1,0)(0,1]



2

1x01x1



（2）解 函数要有意义，必须满足

3x0

x0

解得

x1

或

1x3

1

1

1

x

3．（1）解 由

ye

（2）解 由

y

x1

得

xlny1

交换

x

、y得反函数为

ylnx1

1y

x11x

得

x

交换

x

、y得反函数为

y

1y

x11x

2

4．（1）解 只有t=0时，能；t取其它值时，因为

1t1

，

arcsinx

无定义

（2）解 不能，因为

1x1

，此时

y

5．解（1）

ye

u

1

x1

无意义

2

varccosww2x1

uv

2

(2) 令

yy

2

y

2

则

y

1

lnv

y

2

e

u

v1uux

2

1

uv

3

vsin(xm)me

w

w2x

x

2

2

6．解

g[f(x)]

(1x)

1x

7．解 设

f(x)axbxc

2

x0

1x0

x1

abc2

所以

4a2bc1

解得

c4

c4

1

a

1

2

5

b

2

习题二

一．单项选择题

1、A 2、B 3、D

二．填空题

1、>1 2、单调增加

三．计算题

1、（1）解 因为

f(x)xsin(x)xsinxf(x)

所以函数是偶函数

（2）解 因为

f(x)ln(1xx)ln

所以函数是奇函数

2

1

1x

2

x

ln(1x

2

x)f(x)

x0

x1x0

(x1)



x0

0x0f(x)

（3）解

f(x)

0

x1x0

(x1)x0



所以函数是奇函数

2．解 因为

ysinx

2

11

cos2x

22

2

而

cos2x

的周期为

，所以

ysinx

是周期函数，周期为

3．解 由

V

1

2

3v

rh

得

h

2

3

r

1

2

9v

2

1

222

表面积：

srh2

r

r

rr

24

r

2

2

r

6

9v

2

r

2

(r0)

2r

r

e

x

1e

x

(1e

x

)

四 证明

f(x)

x

f(x)

e1e

x

(1e

x

)

习题三

一．单项选择题

1、C 2、C 3、B 4、C

二．填空题

1、1 2、a 3、

4、2，0 5、1

三．判断正误

1、对； 2、对； 3、错

四．（1） 证明 令

x

n

x

n

0

只要

n

n

2

n1

nn1



n

2

1n

2

n

，取

N[]

11

当

nN

时，恒有

x

n

0

所以

lim

n

0

n

n

2

1

2