2024年4月30日发(作者：)

(完整版)2-10戴维南定理和诺顿定理

§2—10 戴维南定理和诺顿定理

一、戴维南定理

二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为

无源一端口网络,它们的符号分别如图2—10—1（a）（b）所示.

图2—10—1

任一线性有源一端口网络(如图2-10—2（a）所示)对其余部分而言，可以等效为一个电压源

U

d

和电阻

R

d

图2-10-2

相串联的电路（如图2—10-2（b）所示），其中

U

d

的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极

与开路端高电位点对应;

R

d

等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所

构成的无源一端口网络的等效电阻。这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；

U

d

与

R

d

串联的电路称为戴

维南等效电路.

下面证明戴维南定理，如图2—10-2(a）所示,电阻R上的电压、电流为确定值，利用替代定理，将图2-10-2

（a）中的R替代为电流源，如图2-10—2(c）所示.因为网络A为线性有源一端口网络，因此，可利用叠加

定理,将上述图（c)中的电压U看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络A中的

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独立源作用所产生的，即令独立电流源为零，将

11

端口断开后在

11

端口产生的开路电压

U

d

，如图2-10-2

（d）所示;第二个分量是由电流源I单独作用所产生的，即令网络A中所有独立源为零后在

11

端口产生的

电压

U

，如图2—10-2（e)所示,这时有源网络A即变为相应的网络P,值得注意的是倘若A中含受控源,受

控源应依然保留在网络P中。观察图（e），设从

11

端口向左看的入端等效电阻为

R

d

，即网络P的入端等效

电阻为Rd，则有

U

R

d

I

，两个分量叠加得：

UU

d

U

U

d

R

d

I

。对照图2—10-2（b）可知，上述图

（b）与图(a）具有相同的端口特性方程，由此可知图(b）就是图（a）的等效电路，戴维南定理得证.

要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：

1、计算

U

d

：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；

2、计算

R

d

：当线性有源一端口网络A中不含受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口

网络P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A中含

有受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的一端口网络P中仍含有受控源，这时,可采用加压法和开路

短路法求

R

d

.

图2—10-3

（i)加压法：如图2—10-3（a）所示，令有源一端口网络A内所有独立源为零后得到一端口网络P（注意受

控源仍需保留），在网络P的端口加上一个独立电压源U(或独立电流源I）计算出端口电流I（或端口电压

U

U)，那么

R

d

。

I

（ii）开路短路法：图2-10-3（b）所示为戴维南等效电路，从中可知:短路电流

I

d

U

d

U

，当然

R

d

d

.

R

d

I

d

当求出有源线性一端口网络A端口的开路电压

U

d

、短路电流

I

d

后，

R

d

也就求出来了（注意

U

d

、I

d

的参考

方向）。

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