2024年5月2日发(作者：)

实验四 验证快速电子的动量与动能的相对论关系

实验四 验证快速电子的动量与动能的相对论关系

【实验目的】

1、 验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；

2、 了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

【实验原理】

经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个

独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)

可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇

到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中

光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据

此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

洛伦兹变换下，静止质量为m

0

，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：

p=

2

m

0

1−

β

2

v=mv

(1)

式中

m=m

0

/1−

β

,

β

=v/c

。相对论的能量E为：

E=mc

2

(2)

这就是著名的质能关系。mc

2

是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E

0

=m

0

c

2

称为静止能量；两者之差为物体的动能E

k

，即

E

k

=mc

2

−m

0

c

2

=m

0

c

2

(

当β« 1时，式（3）可展开为

1

1

−

β

2

−1)

(3)

1

v

2

11

p

2

22

E

k

=m

0

c

(1

++

L)

−m

0

c≈m

0

v=

(4)

2

c

2

22

m

0

2

即得经典力学中的动量—能量关系。

由式(1)和(2)可得：

E

2

−c

2

p

2

=E

0

2

(5)

这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：

E

k

=E−E

0

=c

2

p

2

+m

0

2

c

4

−m

0

c

2

(6)

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如图所示，图中pc用

MeV作单位，电子的m

0

c

2

=0.511MeV。式(4)可化为：

p

2

c

2

1

p

2

c

2

E

k

==

2

m

0

c

2

2

×

0.511

1

实验四 验证快速电子的动量与动能的相对论关系

以利于计算。

【实验装置及方法】

实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪；②β放射源

④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。

90

Sr—

90

Y(强

度≈1毫居里)，定标用γ放射源

137

Cs和

60

Co(强度≈2微居里)；③200μmAl窗NaI(Tl)闪烁探头；

β源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(

V⊥B

)，粒子因受到与运动方向垂

直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量)，则

粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：

dp

=−ev×B

(7)

dt

e为电子电荷，v为粒子速度，B为磁场强度。由式(1)可知p=mv，对某一确定的动量数值P，其

运动速率为一常数，所以质量m是不变的，故

2