2024年5月4日发(作者：)

2022

案

年北京中考数学试卷及答

数 学 试 卷

学校 姓名

准考证号

一、选择题〔此题共32分，每题4分〕

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合

．．

题意的．

3

1．－的绝对值是〔 〕

4

443

A．－ B． C．－

334

3

D．

4

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇

的人口总数到达665 575 306人．将665 575 306

用科学记数法表示(保存三个有效数字)约为

〔 〕

A．66.6×10

7

B．0.666×10

8

C．6.66×10

8

D．6.66×10

7

3．以下图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

〔 〕

A．等边三角形 B．平行四边形

C．梯形 D．矩形

4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、

A D

O

B C

2

BD相交于点O，

OA

假设AD＝1，BC＝3，那么

OC

的值为〔 〕

111

A． B． C．

234

1

D．

9

5．北京今年6月某日局部区县的高气温如下表：

区县

最高

气温

大通平顺怀

兴 州 谷 义 柔

门

头

沟

延昌密房

庆 平 云 山

32 32 30 32 30 32 29 32 30 32

那么这10个区县该日最高气温的人数和中位数

分别是〔 〕

A．32，32 B．32，30 C．30，

32 D．32，31

6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8

个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，

现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概

率为〔 〕

3

4

5

A

．

错误

B

．

1

3

a

aaa

C

2222

．

2

3

4

5

错误

a

2

1

aaaaa

33333

1

2

3

4

5

aaaaa

44444

12．在右表中，我们把第i行第j列的

数记为a

ij

(其中i，j都是不大于5

的正整数)，对于表中的每个数a

ij

，

规定如下：当i≥j时，a

ij

＝1；当

i＜j时，a

ij

＝0．例如：当i＝2，j

1

2

3

4

5

aaaaa

55555

1

2

3

4

5

＝1时，a

ij

＝a

21

＝1．按此规定，a

13

＝_____；表

中的25个数中，共有_____个1；计算：a

11

·a

i1

＋a

12

·a

i2

＋a

13

·a

i3

＋a

14

·a

i4

＋a

15

·a

i5

的值为

________．

三、解答题〔此题共30分，每题5分〕

13．计算：

14．解不等式：4(x－1)＞5x－6．

15．a

2

＋2ab＋b

2

＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a

6

1

0



2cos3027(2

)

2

1

．

－2b)的值．

16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，

E

F

∠A＝∠F，AB＝FD．

A C B D

求证：AE＝FC．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y

y

k

A

1

＝－2x的图象与反比例函数y＝

x

的图象的一个

O

1

x

交点为A(－1，n)．

k

(1)求反比例函数y＝

x

的解析式；

(2)假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，

直接写出点P的坐标．

7

18．列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色

出行〞的号召，家住通州新城的小王上班由自驾

车改为乘坐公交车．小王家距上班地点18千

米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程

比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的

2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘

公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

3

．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少

7

千米？

四、解答题〔此题共20分，每题5分〕

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的

A

中点，DE⊥BC，CE∥AD．假设AC＝2，CE＝

C

D

B

4，求四边形ACEB的周长．

E

8

20．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O

A

D

分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长

C

O

1

E

线上，且∠CBF＝∠CAB．

B F

2

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

5

(2)假设AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF

5

的长．

9

21．以下是根据北京市国民经济和社会开展统计公报

中的相关数据，绘制统计图的一局部．

北京市2001～2022北京市2001～2022

年增长

年

轿车拥有

年

率/% 量/万辆

25

27

3

30276

2

25

21

私人轿车拥有量的私人轿车拥有量统

22 217

5

0

0

2

20

1

15

19

14

计图

12

0

10

1

年增长率统计图

5

0

0

5 50

0

0

1

6

0

2年

0

2年

2 2 22 22 22 份 22 22 2 2 22 份

请根据以上信息解答以下问题：

(1)2022年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结

果保存三个有效数字)？

(2)补全条形统计图；

(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了

碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，

小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与

汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿

车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳

排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住

小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数

量如下表所示．

排量

(L)

数量

(辆)

小于

1.6

29

1.6

75

10

1.8

31

大于

1.8

15

如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，

2022年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车

(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放

总量约为多少万吨？

22．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD

中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．假

设梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD

＋BC的长度为三边长的三角形的面积．

A D

O

B C B

A D

O

C E

图1 图2

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应

想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，

A

再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、

F E

平移的方法，发现通过平移可以解决这个问

题．他的方法是过点D作AC的平行线交

B

图

D

3

C

BC的

延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、

11

AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．

请你答复：图2中△BDE的面积等于

____________．

参考小伟同学的思考问题的方法，解决以下问

题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、

CF．

(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、

BE、CF

的长度为三边长的一个三角形(保存画图痕

迹)；

(2)假设△ABC的面积为1，那么以AD、BE、

CF的长度为

三边长的三角形的面积等于_______．

五、解答题〔此题共22分〕

23．(7分)在平面直角坐标系xOy中，

二次函数y＝mx＋(m―3)x―3(m

＞0)的图象与x轴交于A、B两点

(点A在点B的左侧)，与y轴交

于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；

(3)一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的

12

2

y

5

－

O

－5

3 x

一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x

轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交

二次函数y＝mx

2

＋(m―3)x―3(m＞0)的图

象于N．假设只有当－2＜n＜2时，点M位

于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

24．(7分)在

□

ABCD中，∠BAD的平分线交直线

BC于点E，交直线DC于点F．

(1)在图1中，证明：CE＝CF；

(2)假设∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，

直接写出∠BDG的度数；

(3)假设∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分

别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．

A

B

D

E

C

F

图1

A D A

B

D

E

C

G F

图3

B

E

C

G

图2

F

13