2024年5月7日发(作者：)

2023

年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣的绝对值是（

A．﹣B．

）

）

C．﹣D．

2．（3分）下列几何体的左视图是（

A．B．

）

C．D．

3．（3分）下列运算正确的是（

A．a

4

•a

2

＝a

﹣﹣

8

B．（x﹣y）

2

＝x

2

﹣y

2

D．（﹣2t）

3

＝﹣8t

3

C．4m

2

+2m

3

＝6m

5

4．（3分）如图，直线l

1

∥l

2

，直线AB分别交l

1

，l

2

于点A，B，∠MAB＝120°，以点B为

圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C使∠ACB＝20°，则∠1的度数是（）

A．80°B．75°C．70°D．60°

5．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）

2

+k＝0有两个不相等的实数根，则常数k的值

可以是（

A．2

）

B．1C．0D．﹣1

6．（3分）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参

加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（

成绩/分

人数/人

90

2

92

4

94

9

96

10

100

5

）

第1页（共6页）

A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分

7．（3分）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇

冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4

个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则

其QQ等级为（

A．2

6

）

B．2

7

C．2

8

D．2

9

8．（3分）新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似

蜜”的盛赞，某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值为3.2万公斤，为满足市场

需求，示范园决定改良枣树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增

加了0.8万公斤，种植亩数减了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列

方程为（

A．

C．

）

B．

D．

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交

BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点

）

D．4

P，作射线BP交AC于点D．若AB＝5，CB＝3，则DA的长是（

A．B．C．3

10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A在第一象限，点C，B分别在x，y

轴上，OC＝3，OB＝4，AC＝10．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转

后点A的对应点A′的坐标是（5，6），则旋转的次数可能是（

A．2022B．2023C．2024

）

D．2025

二、填空题（每小题3分，共15分）

第2页（共6页）

11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．

．12．（3分）写出一个解集为x＜0的不等式组：

13．（3分）将标有“中”“原”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球

上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则

摸到的球上的汉字可以组成“中原”的概率是

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，

C，连接AB，则图中阴影部分的面积为．

．

，OC⊥OB于点O，交于点

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，对称轴AD交BC于点D，

点E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转30°得FC，连

接DF，则DF长的最小值为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：

（2）解方程：．

；

17．（9分）为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳

入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的

积分，收集得到了以下数据（单位：分）：

【收集数据】

男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，

92，105

女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，

98，95

【整理数据】

积分x

男生

女生

60≤x≤70

2

1

70＜x≤80

m

4

第3页（共6页）

80＜x≤90

n

8

90＜x≤100

5

6

100＜x≤110

1

1

【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．

平均数

男生

女生

85.25

86.50

中位数

a

88

，n＝

众数

86

b

，a＝

获奖率

30%

c

，b＝，（1）请将上面的表格补充完整：m＝

c＝；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为

“劳动达人”的同学约有多少人；

（3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数

据，写出两条支持老师观点的理由．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y

2

＝3x+1的图象交

于A，B两点，已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为

6．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当y

1

＜y

2

时自变量x的取值范围；

（3）求△ABC的面积．

19．（9分）如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的

知识测量旗杆顶端A距地面的高度AC，制订测量方案并实地测量如下：在该建筑物底部

所在的平地上有一棵小树ED，小明沿直线CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆

顶端A恰好在一条直线上，继续沿直线CD后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物

顶端B恰好在一条直线上．利用皮尺和测角仪测得：CD＝18米，FG＝4米，∠AFC＝30°，

∠BGC＝22°．

（1）根据以上信息，请求出此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度AC（计算结果取整数，

参考数值：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

第4页（共6页）

）；

（2）资料显示，此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度为14.88米，则计算结果的误差为

多少？导致产生误差的原因可能是什么（写出一条即可）？

20．（9分）西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进10

件甲种猕猴桃和15件乙种猕猴桃需950元，购进15件甲种猕猴桃和20件乙种猕猴桃需

1350元．

（1）求甲、乙两种狱猴桃的进货单价；

（2）若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共100件，甲种猕猴桃按进价提价20%后的价格销

售，乙种猕猴桃按进价的2倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的

销售总额不低于5100元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明

理由．

21．（9分）如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B，A两点，先以点

P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，

连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：

（1）小明得出PC为⊙O的切线的依据是；

（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．

①

求证：∠PCD＝2∠BDC；

②

若⊙O的半径为15，BE＝6，求PC的长．

第5页（共6页）

22．（10分）图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨

径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，

BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并

设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）

2

+k，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水

平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．

（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；

（2）若桥拱最高点P离水面2m为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度．

（3）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在

河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽10.8m，问此船能否

通过桥洞？请说明理由．

23．（10分）综合与实践

（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B

落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重

合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；

（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰

好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．

①∠AEF＝度；②若，求线段PM的长；

（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD

沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，

若点F为CD的三等分点，AB＝3，AD＝5，请直接写出线段BE的长．

第6页（共6页）

2023

年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．

【解答】解：﹣的绝对值是：．

故选：D．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．

2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项的法则，幂的乘方与积的

乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：A、原式＝a

﹣

4+2

．

＝a

2

，不符合题意；

﹣

B、原式＝x

2

﹣2xy+y

2

，不符合题意；

C、4m

2

与2m

3

不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、原式＝﹣2

3

•t

3

＝﹣8t

3

，符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4．【分析】先利用作法得到得BA＝BC，则利用等腰三角形的性质得到∠BAC＝20°，于是

可计算出∠MAC＝100°，再根据平行线的性质得到∠2＝100°，然后根据邻补角的定义

得到∠1的度数．

【解答】解：如图，

由作法得BA＝BC，

∴∠BAC＝∠ACB＝20°，

∵∠MAB＝120°，

∴∠MAC＝120°﹣20°＝100°，

∵直线l

1

∥l

2

，

第1页（共15页）

∴∠2＝∠MAC＝100°，

∴∠1＝180°﹣∠2＝80°．

故选：A．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性

质．

5．【分析】先把方程化为一般式为x

2

﹣4x+4+k＝0，再利用根的判别式的意义得到Δ＝4

2

﹣4

（4+k）＞0，然后解不等式，从而可对各选项进行判断．

【解答】解：方程化为一般式为x

2

﹣4x+4+k＝0，

根据题意得Δ＝4

2

﹣4（4+k）＞0，

解得k＜0，

所以k可以取﹣1．

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax

2

+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b

2

﹣4ac

有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的

实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

6．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，

所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝95分；

96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分，

所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，96分．

故选：B．

【点评】此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数

是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数

的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重

新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．

7．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．

【解答】解：根据题意得：2×4

3

＝2×2

6

＝2

7

，

则其QQ等级为2

7

．

第2页（共15页）

故选：B．

【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．

8．【分析】根据改良前后平均亩产量间的关系，可得出改良后平均亩产量为1.6x万公斤，

利用种植亩数＝总产量÷平均亩产量，结合改良后种植亩数减了14亩，即可得出关于x

的分式方程，此题得解．

【解答】解：∵改良后平均亩产量是原来的1.6倍，且原来平均亩产量为x万公斤，

∴改良后平均亩产量为1.6x万公斤．

根据题意得：

即﹣

﹣

＝14．

＝14，

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

解题的关键．

9．【分析】利用基本作图得到得BP平分∠ABC，利用勾股定理可计算出AC＝4，过D点作

DH⊥AB于H点，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC，则利用三角形面积公式得

到S

△

ABD

：S

△

BCD

＝BA：BC＝5：3＝AD：CD，然后利用比例的性质可求出AD的长．

【解答】解：由作法得BP平分∠ABC，

在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，CB＝3，

∴AC＝＝4，

过D点作DH⊥AB于H点，如图，

∵BD平分∠ABC，DH⊥AB，DC⊥BC，

∴DH＝DC，

∴S

△

ABD

：S

△

BCD

＝BA：BC＝5：3，

∵S

△

ABD

：S

△

BCD

＝AD：CD，

∴AD：CD＝5：3，

∴AD＝AC＝×4＝．

故选：B．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考

查了角平分线的性质．

第3页（共15页）

10．【分析】过点A作AT⊥x轴于点T．首先利用相似三角形的性质求出点A的坐标，再探

究规律，利用规律解决问题即可．

【解答】解：如图，过点A作AT⊥x轴于点T，连接OA．

∵OC＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，

∴BC＝5，

∵∠ATC＝∠ACB＝90°，

∴∠CAT+∠ACT＝90°，∠ACT+∠BCO＝90°，

∴∠CAT＝∠BCO，

∴△ATC∽△COB，

∴AT：OC＝CT：OB＝AC：BC，即AT：3＝CT：4＝10：5，

∴AT＝6，CT＝8，

∴OT＝CT﹣OC＝8﹣3＝5，

∴A（5，6），

∵矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，

则第2次旋转结束时，点A的坐标为（6，﹣5）；

则第3次旋转结束时，点A的坐标为（﹣5，﹣6）；

则第4次旋转结束时，点A的坐标为（﹣6，5）；

则第5次旋转结束时，点A的坐标为（5，6）；

…

发现规律：旋转4次一个循环，

∴2024÷4＝56，

则第2024次旋转结束时，点A的对应点A′的坐标是（5，6），

故选：C．

方法二：∵点A′的坐标是（5，6），

∴点A′在第一象限，

∵每次旋转90°，

∴旋转4次一个循环，

∴点A的坐标是（5，6），

∴2024÷4＝56，

则第2024次旋转结束时，点A的对应点A′的坐标是（5，6），

第4页（共15页）

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根

据旋转的性质发现规律，总结规律．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【分析】直接根据二次根式有意义的条件解答即可．

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，

∴x≥2．

故答案为：x≥2．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是

解题的关键．

12．【分析】根据求不等式组解集的方法解答即可．

【解答】解：不等式组可以为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小”的法则是解题的

关键．

13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“中原”

的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“中原”的结果有2种，

∴摸到的球上的汉字可以组成“中原”的概率是

故答案为：．

【点评】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数

之比．

第5页（共15页）

＝，