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Mason 信号流图（Signal-Flow Graph, SFG）是控制系统和电路分析中的一种工具，用来描述系统中的信号流动及其相互关系。它通过图形化的方式来表示系统的输入、输出、反馈和传递过程，使得复杂的系统关系可以通过直观的图形进行分析。

Mason 信号流图的基本概念

在 Mason 信号流图中，每一个节点代表一个信号源或信号处理过程，而每一条边（箭头）则表示信号从一个节点流向另一个节点，并且可能会经过某些增益或变换。

基本构成
  1. 节点（Nodes）：表示系统中的变量或信号源。
  2. 边（Edges/Branches）：表示信号的传递路径，通常伴随一个增益系数，表示信号沿路径的放大或缩小。
  3. 环路（Loops）：表示信号在系统中回环的路径，通常会引入反馈效应。
  4. 路径（Paths）：从一个节点出发，通过多个边到达另一个节点的路径。

1. 形象理解信号流图

1.1 系统中的信号流

想象你有一个工厂，这个工厂有多个车间，每个车间的输入是来自不同的信号源，而输出则会影响到其他车间。信号流图就像是工厂内部的流水线布局图，它展示了每个车间如何接收原料（输入信号）并将处理过的产品（输出信号）传递给下游车间或最终输出。

  • 每个车间代表一个节点。
  • 连接车间的流水线（边）表示信号从一个车间到另一个车间的传递路径。
  • 每条流水线的宽度可能会代表不同的增益（增大或缩小传递的信号）。
1.2 增益和信号放大/衰减

假设你是一个电子电路设计师，你设计了一个信号放大器和反馈回路。通过信号流图，你可以清晰地看到，输入信号经过放大器后会被增益放大，然后部分信号通过反馈回路返回到输入端，可能会导致信号的进一步变化。

  • 增益：每条连接的边上标注的增益值表示信号在经过该路径时的放大或衰减。例如，如果增益是 2，信号会被放大两倍；如果增益是 0.5，信号会减小一半。
1.3 回路的影响

当信号沿着某个回路流动时，反馈效应可能会改变系统的行为。可以把反馈想象成是信号的一部分返回并影响输入，这会引起系统的稳定性变化。

  • 正反馈（增益大于零）：信号回到输入并加剧输入信号。
  • 负反馈（增益小于零）：信号回到输入并减弱输入信号。

例如，若你有一个放大器，其中一部分输出被反馈到输入端，信号的增益就会被反馈回路所影响。反馈会影响输出的幅度，并可能导致系统的稳定或不稳定行为。

2. Mason’s Gain Formula（梅森增益公式）

Mason 信号流图最常用的目的之一是用来求解复杂系统的总传递函数。Mason 提供了一种公式，通过图中的路径和回路来计算系统的输出与输入之间的关系。

2.1 几个关键元素
  • 路径增益（Path Gain）：从输入到输出的路径上的增益。
  • 环路增益（Loop Gain）：回路中所有信号的增益（包括正反馈和负反馈）。
  • 非直接路径（Non-touching Loops）：两个回路之间没有共同节点的路径，影响系统的增益。
2.2 公式

Mason 提供的公式可以通过信号流图中的路径和环路的关系来计算系统的传递函数