2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习(巴蜀试题集)

2023年11月30日发(作者：)

2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习（巴蜀试题集）

1（巴蜀2020级初三上自主训练四）一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，

666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数

为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个

新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到

321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称

心数”．

（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；

（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称

心数”，求n的值．

22020

（巴蜀级初三下定时训练一请阅读以下材料，并解决相应的问题：

材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换

元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程﹣＝，则原方程可

x2xt

422

+10x

＝时，令

变为﹣＝，解得＝，从而得到原方程的解为＝±．

t2t+10t1x1

2

村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章

1261

算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：

（）利用换元法解方程：（

1x

222

+3x1+2x+3x13

﹣）（﹣）＝

（）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设是第行的第个数（其中≥），

2an2n4

n

b+1

nnnnn

是第行的第个数，是第（﹣）行的第个数．请利用换元法因式分解：（﹣）•

n3cn134bac

3（巴蜀2020级初三下二诊考试）阅读以下材料：

材料一：如果两个两位数，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，

ab

dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．

例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，

材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运

算更简单．

例如：计算（x

222

+3x-1）（x+3x-8），令：（x+3x）=A，

原式=（A-1）（A-8）=A+3x）+3x）+8

2222

-9A+8=（x-9（x

=x+6x

43

-27x+8

解决如下问题：

（1）①请任写一对“有缘数对” 和 ．

②并探究“有缘数对”和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．

ab

（2）若两个两位数（x-2x+4）与（x-2x+5）（x

2222

+2x+3）（x+2x+5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位

数．

P，设点 P 到直线 AM，AN 的对于平面内的∠MAN 及其内部的一点

4（巴蜀2020级初三下数学自主测试）

距离分别为 d

12

，d，

称和这两个数中较大的一个为点 P 关于∠MAN 的“偏率”．在平面直角坐标系 xOy 中，

dd

12

dd

21

；①若点 P 的坐标为（1，5），则点 P 关于∠MON 的“偏率”为

（1）点 M，N 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点．

②若第一象限内点 Q（a，b）关于∠MON 的“偏率”为 1，则 a，b 满足的关系为 ；

（2）已知点 A（4，0），B（2，2），连接 OB，AB，点 C 是线段 AB 上一动点（点 C 不与点 A，

B 重合）．若点 C 关于∠AOB 的“偏率”为 2，求点 C 的坐标；

（3）点 E，F 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点 T 的坐标为（t，4），⊙T 是以点 T

为圆心，半径为 1 的圆．若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF 的“偏率”都大于，直

3

接写出 t 的取值范围

.

5（巴蜀2020级初三下第三次模拟）阅读下列材料：

已知实数m，n满足，试求的值．

2mn12mn180

2222

2mn

22



解：设，则原方程变为，整理得，，

2mntt180t81

2222



t1t180

t9

因为，所以．

2mn02mn9

2222

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运

算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

（1）已知实数x，y满足，求的值．

(2x2y3)(2x2y3)27xy

222222

（2）若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数．

6（巴蜀2020级初三下模拟考试一）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化. 数学文化包括数学史、数

学美 和数学应用等多方面. 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋， 献给了国王，国王从

此迷上了下棋, 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大 臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米

粒吧. 第 格放粒米,第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒····一直到第格.” “你 真

11224

38163264

傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 国王的国库里有这么多米吗？

题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

1222...2

12363

·2S1222?·

设

则

2S212222?··22222?··22

212363



234632346364

2SS12222?··212222?··2



2346323463

即

S21

236364

64

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么

64

1222?··221



21

64

到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知 答案是一个位数：，

2018 446 744 073 709 551 615

这是一个非常大的数，所以国王是 不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：



1

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问

尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶

7

381

2

层共有多少盏灯？

····313927?·

n

． 计算：



2



3

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的 活动．这款软件的激活码为下面

数学问题的答案：

0

2,2,

再接下来的已知一列数 ：其中第一项是，接下来的两项是

1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,?

2

012

01

·2,2,2?·

三项是，依此类推．求满足如下条件的所有正整数, 且这一列数前项和为的正整

N:10N100N

2

数幂．请直接写 出所有满足条件的软件激活码正整数的值

N

7（巴蜀2020级初三上周测）阅读下列材料：

材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做

稳定数。规定求三位数的稳定数的运算步骤是：任意三位数A=（百位与个位不相同），将这个数逆置后得

abc

A=，A与A中较大的数减去较小的数得到一个数B，再将B进行一次逆置得B（若B为两位数则交换十

111

cba

位与个位逆置），将B

1

与B相加得C，C就是该三位数A的稳定数，记作.

F(A)C

材料二：当两个三位数的稳定数相同时，这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1，或

者都等于1。

（1）求352的稳定数是 ；百位与个位相差2的三位数，它的稳定数是 。

（2）现有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤ p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整数），其中T是偶数，若，

F(S)F(T)

3p+m+n=20，|p－n|=1，，请求出的值．

KST

8（巴蜀2020级初三上入学测试）阅读下列材料并解决问题：

定义：对于任意一个实数R，R的干数m是与R最接近的两个整数中较小的一个整数，R的支数n是R的干数m之差，即

n=R-m.

例如：实数2.07，因为与2.07最接近的两个整数是2和3，且2小于3，所以2.07的干数m=2,2.07的支数n=2.07-2=0.07；

实数-1.72，因为与-1.72最接近的两个整数是-1和-2，且-2小于-1，所以

-1.72的干数m=-2，-1.72的支数n=-1.72-（-2）=0.28

相关结论：m是一个整数，n的取值范围是0≤n＜1.

K

（1）实数10.8的干数m= ，实数-的支数n= ；

3

4

某实数的干数是x，支数是y，且x+3y=0.5，求这个实数.

9（巴蜀2020级初三上周测四）阅读材料，解决问题：

材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末

三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被

5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：

∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除

∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，

再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能

（1）若这个三位数能被11整除，则m＝ ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五

位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数

（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．

10（巴蜀2020级九上月考试卷一）若一个三位数（其中、、不全相等且都不为0），重新排列各数位

tabc

ac

b

上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，539的差

T(t)

数．

T(539)953359594

（1）根据以上方法求出__________，__________；

T(268)T(513)

（2）已知三位数（其中）的差数，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条

a1b

ab1

T(a1b)495

件的三位数的值．

11（重庆巴蜀2020级九上期末试卷）平面直角坐标系中有两点A（x，y）、B（x，y），我们定义A、B两点间的

1122

“k值”直角距离为d

kk1212

（A，B），且满足d（A，B）＝k|x﹣x|+|y﹣y|，其中k＞0．

小静和佳佳在解决问题：【求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值”直角距离d

1

（O，M）】时，采用了两种不

同的方法：

【方法一】：d

1

（O，M）＝1×|2﹣0|+|5﹣0|＝7；

【方法二】：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝﹣x+7与x轴交于点E，则d

1

（O，M）＝

ON+MN＝OE＝7

请你参照以上两种方法，解决下列问题：

（1）已知点P（﹣2，1），点Q（2，3），则P、Q两点间的“2值”直角距离d

2

（P，Q）＝ ．

（2）函数y＝（x＜0）的图象如图2所示，点C为其图象上一动点，满足O，C两点间的“k值”直角距离

d（O，C）＝5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．

k

（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行

走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，

C地在A点东北方向上且相距30km，以C为圆心修建了一个半径为10km的圆形湿地公园，现在要在公

园和A地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千

米的成本是10万元，问：修建这一观光步道至少要多少万元？

12（重庆巴蜀2020级九上周练一）若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上

的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的

差数T（539）＝953﹣359＝594．

（1）根据以上方法求出T（268）＝ ，T（513）＝ ；

（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条

件的三位数的值．