专题7

2023年11月30日发(作者：)

专题7.1数列的概念与简单表示

练基础

1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{a

nnn-1n-2

}的第1项是1，第2项是2，以后各项由a=a+a(n>2)给出，

则该数列的第5项等于（）

A．6B．7C．8D．9

）2．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（

A．递推公式也是数列的一种表示方法

B．a=1(n≥2)是递推公式

nn-1

=a，a

1

C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法

D．a=2(n≥2)是递推公式

nn-1

=2a，a

1

（绥德中学高二月考）数列．

2019·3



a

n

的通项公式，则

ancos

n



A．B．C．D．

100820151008504

n



，其前项和为

n

SS

n

2015

2

（浙江杭州市杭州高级中学高三其他模拟）在数列．

2021··4



x

n

中，

x

n



1



和为

S

n

，则下列命题正确的是（）

AB

．．

xx10xx

10121



C

．

xxxSnx

knnnn



9xxSx9x

11010110

D

．若，则



11

xx

nn





2

，，设其前项

n1

n

2

xx

12



k

212

nnn

(1)



n



（四川省绵阳南山中学高一期中）数列，且．

2021·5



a

n

的首项（）

a3

1

a

n



2

ABCD

．．．．

3

2

则，

a

2021



n2

a

n



1

4

3

1

2

2

6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新

的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得

如图所示的一个树形图若记图中第行黑圈的个数为

2.2n

aa

n

，则（）

6

A．55B．58C．60D．62

aa2020

201920202112

，（河南高三其他模拟（文））数列．

2021·7



a

n

满足递推公式，且，

aaaaa

nnn



则

aaa

122019

（）

A．1010C．3030D．4040B．2020

222

8.（2019·浙江高考模拟）已知数列，数列



ab

nn

满足满足，

a0a4

111

，，

aaa

nnn



1



1

2

*

babb

112

，，则（）

bbb

nnn





11

m,nmn



，使得，若存在正整数

mn

14

nN

2

A．B．C．D．

m10,n12m9,n11m4,n6m1,n3

1

2

b0

n

2

a2

2

，，（云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列

a1

1n2n1n

aaaS





，项和为

2021·9.



a

n

的前，

n

n

则

S

2019

______

．



10

10.

（山东省单县第五中学月考）数列



aa

nn

的通项有没有最

annN

n





1



*

，试问该数列





11

n



大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.

练提升

（四川成都市成都七中高三月考（理））数列．

2021··1



a

n

满足，则

aaana

123

232

n

n

aaaa

aa

12

23910



29

的值为（）

444

71399

ABCD

．．．．

1010520

2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如

t

果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘加（即），不断重复这样的运算，经过

tt

t

31

3t1

2



31,

aa

nn



11

为奇数





有限步后，一定可以得到．猜想的数列形式为：时，，

1

a

0

为正整数，当

nN

*

a

n





a

n



1

,



a

n



1

为偶数





2

则数列



a

n

中必存在值为的项．若的值为（）

1

a1

0

，则

a

5

A．1B．2C．3D．4

3.2021·

（辽宁高二月考）设函数

fx

()





是递增数列，则实数a的取值范围是（）

ABCD

．．．．

(2,3](1,3)



(3)3,7



axx

，数列，且数列



aa

nn

满足

af(n),n

n

N



x



6

ax

,7







2,3

(1,)

3

2

4．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用

于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量

总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，

32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（）

AB

．．

a70a84

1213

C

．当

n

为偶数时，．当为奇数时，

SSSn

nnn



11



21

D

n

SSSnn

nnn



11



21



b

n



（四川高一期末（理））已知数列．

2020·5



a

n

满足，

222()

aaannN

12

2*

n

n

1

，

loglog

221

aa

nn





）为数列的前成立，则实数的取值范围为（

SS

n



b

n

n

项和若对任意实数，都有

.



n





ABC

．．．

[1,)

(1,)

(,)[,)



11

22

D

．

（四川成都市树德中学高三其他模拟（理））已知数列．

2021··6



aba

nnn

，，其中数列满足



aan

n5n



N



*

，前项和为

n

S

n

满足；数列满足：

Sa

nn



1

n

1

n31≤n≤6b





n

b1

1

，

n

2

且对任意的都有：，则数列的第项的值为（）

m

､

nN

*

bbbnm

nmnm







A．384B．47C．49D．376



b

n

47

a



n



2

a

n



【多选题】（辽宁高三月考）已知数列．

2021·7



aa

nn

满足：是数列的前

下列命题正确的是（）

ln1



a

n

1

Sb

n



n

项和，，，

n



a

n

n

AB

．．数列

aa

nn



1



ln





n



1

n





b

n

是递增数列

DC

．．

ln2ln3S1ln2021S

b

n

20212020

8．【多选题】（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那

契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作

图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧

线就是斐波那契螺旋线它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列现将斐波那契数列记为

..



a

n

，

aa1

12

，

aaan

nnn





12



3

，边长为斐波那契数

a

n

的正方形所对应扇形面积记为，则

bnN

n



*

（）

A

．

33

aaan

nnn





22



C

．

B

．

aaaaa1

12320192021

D

．

bbbbbbaaaa

1232020202020192018202120202021

21

ππ



44

nn

﹣

（全国高三其他模拟（理））已知数列．

2021·9



a

n

满足

aaaannN

123

＝

2222

（）求数列

1



a

n

的通项公式；

n



.

（）设数列和为

2



a

n

的前项，若恒成立，求实数的取值范围

n

SSa51

n

nn





.

（湖北宜昌其他（文））数列，．

2020··10

{}a2(1)()2(1)

anaaan

nnnn

中，

11





.

（1）求

a

2

，的值；

a

3

1

22

{}

的前项和（2）已知数列

n

{}

aan1

anann

1

nn

的通项公式是，，中的一个，设数列

nn

a

n

为的前项和为，求的取值范围．

Saa

n

，，若

{}

nn



1



nn

T

n

T

n



360

S

n

练真题

（浙江高考真题）已知数列．记数列

2021·1.



aa

nn

满足的前项和为，

aan

11



1,N

n



则（）

AC

．．

BD

．．

3S4

100

435

SSS

100100

a

n





n

S

n

1



a

n

3

100

2

99

22

2

），,则（

2.

（2019·浙江高考真题）设，数列

a,bR



a

n

中，

aaaab

11



,

nn



nN



A．当

baba

11

,10,10

1010

24

B．当

C．当

b2,a10b4,a10

1010

D．当

3．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款

I

应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活

码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项

是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依此类推.求满足如下条件的最小整数：>100

NN

且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

N

A．440B．330

C．220D．110

001012

4．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列

aaa

12n

满足

aiaai

iimi

{0,1}(1,2,)

，且存在正整数

m

，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足



(1,2,)

aaiaaa

imi





(1,2,)

的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列

mm

12n

，

1

m

Ckaakm

()(1,2,,1)





iik





是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足

m

i



1

1

Ckk

()(1,2,3,4)

的序列是（）

5

C．D．A．B．

10001110011101011011

n

5．（2020·全国高考真题（文））数列，前16项和为540，则

{}

a

n

满足

aan

nn



2



(1)31

a

1

______________.

6.2021·

（全国高考真题）已知数列，



a

n

满足

a1

1

a

n



1







an

n

为奇数

1,,



an

n

为偶数

2,.

（）记

1

babb

n2n2

，写出，，并求数列的通项公式；

1



b

n

（）求

2



a

n

的前项和

20.