2023年12月20日发(作者：)

小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-凑数迷（含答案）

一、单选题

1.将1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字分别填入图中的八个“○”内（每个数字只用一次），如果两个大圆圈上五个“○”内的数字之和都是22，那么A、B两个“○”内不可能填（ ）

A. 1和7 B. 4和8 C. 3和5 D. 2和6

二、填空题

2.图中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于

53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50．那么，从左向右，这五个问号依次是________ ．

3.将数字1，2，…，9，10这十个数字填入构成长方形的十个圆圈内，要求长方形每条边上几个数的和相等，则这个和的最大值是________ ．

4.在图的○内填上合适的整数，使得连两端的两个数之和等于连线上的数．三个○内的数之和是________ ．

5.有一个电话号码是六位数，其中左边3位数字相同，右边3位数字是从小到大或从大到小排列的3个连续自然数，这个六位数的各位数之和恰好等于末尾的两位数．这个电话号码是________ ．

6.将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是________ ．

7. 将11到20这十个连续自然数分别填入图中圆圈内，使每个正方形四个顶点的数之和均为60，则A=________ ，B=________ ．（A＜B）

8.如图，在6个圆圈中填入2，3，5，7，11，13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它3个顶点上的3个数的和，那么这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是________ ．

9.如果把一个数码6写在某个自然数的右端，该数增加了7999A，这里的A表示一个看不清的数码，则A=________ ，这个数是________ ．

10.如图，两个完全相同的圆相切，都与圆外边的正方形PQMN相切，共有5五个切点A、B、C、D、E，将1～9这九个数字分别放在这五个切点和正方形四个顶点上，使正方形每边上的三个数的和均为质数，则A、B、C、D、E、M、N、Q、P对应的数分别为 ________ ．

11.如图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它3个顶点上3个数的和．那么这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是________ ．这个总合一共有________ 种不同的可能．

12.把5、7、9、11、13、15六个数分别填人下图圆圈内，使每条线上的三个数的和都是27，现已填好13 和11，那么a是________ 、b是________ 、c是________ ．

13.将1、2、3、4、5、6、8、9这八个数组成两个四位数，使这两个数的差最小，这个差是________ ．

14.在图中的几个圈内各填一个数，使每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么x=________ ．

15.在图中方框里的汉字下面填上不同的奇数，使得每个平行四边形的顶点方框内的4个数之和都相等，而且最小．这个和是________ ．

16.将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中（不能重复使用同一数字），使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是________ ．

三、计算题

17. 在如图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个的平均数，现在已经填好两个数，那么X是多少﹖

18.如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？

四、解答题

19.请在图的圆里填数，使对角线上三个数的和相等．

20.将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．

21. 将1至9的九个数字填入图中九个圆圈内，使得三角形每边上的4个数字和都等于20；已知其中一个顶点是8，对边上的四个数字是a，x，y，b，求x+y的值．

22.相同的图形代表相同的数字，填出各图形分别代表什么数字．

23.图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（ ）

24.将数字1﹣7填入图中的7个圆圈中，使每条直线上三个圆圈内数的和都是12．

25.在（ ）里填上合适的数，使每条线上的三个数相加得10．

26.将1、2、3、4、8、12这六个数分别填入右图圆圈中，使每条线上三个数的乘积相等．

27.把3﹣8这6个数分别填入6个圆圈，使在同一条直线上的3个圆圈之和相等．

28.将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】凑数谜

【解析】 【解答】解：中间的数字之和应为22×2﹣（1+2+3+4+5+6+7+8）=8，

而1～8中，只有1+7=8，2+6=8，3+5=8，还剩4和8．

故选：B．

【分析】中间的数字之和应为22×2﹣（1+2+3+4+5+6+7+8）=8，而1～8中，只有1+7=8，2+6=8，3+5=8，问题得以解决

二、填空题

2.【答案】25、28、27、24、26

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：50+53=103，

130﹣103=27，

又因为是连续的5个自然数，因此是24～28这5个数；

根据79﹣27=52，因此圆两边的数只能是24和28，

又因为正方形内两个数的和等于50，可得正方形内两个数只能是24、26，

因此确定三角形和圆的公共部分是28；那么三角形内第一个数就是25．

故答案为：25、28、27、24、26．

【分 析】可以先求出三角形和正方形内4个数字的和：53+50=103，然后求出中间的数字是130﹣103=27；因为是五个连续的自然数，所以只能是 24～28；又因为正方形内两个数的和等于50，正方形内两个数只能是24、26；圆内其它两数的和是79﹣27=52，这两个数是28、24；然后确定 三角形内两个数解答即可．

3.【答案】22

【考点】凑数谜

【解析】解：1+2+3+4+…+9+10+a+b+c+d=4k，

55+a+b+c+d=4k；

设a=10，b=9，c=8，

55+27+d=4k，

82+d=4k，

41+=2k，

所以d必须能被2整除，最大只能是6，由此可得：

41+3=2k，

所以，k=22；

答：将数字1，2，…，9，10这十个数字填入构成长方形的十个圆圈内，要求长方形每条边上几个数的和相等，则这个和的最大值是 22．

故答案为：22．

【分 析】假设长方形的四个顶点上的数字是a、b、c、d，如图1所示，长方形每条边上几个数的和相等假设是k，由已知可以列式 为：1+2+3+4+…+9+10+a+b+c+d=4k，只要a、b、c、d在1到10中尽量大，则k只要是整数，即左边数字和能被4整除，即可得解．

4.【答案】1994

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：假设三个空内的数为a、b、c，

a+b=1280，b+c=1105，c+a=1603，

2（a+b+c）=1280+1105+1603，

a+b+c=3988÷2=1994；

答：三个○内的数之和是 1994．

故答案为：1994．

【分析】使得连两端的两个数之和等于连线上的数，假设三个空内的数为a、b、c，a+b=1280，b+c=1105，c+a=1603，等号左边的相加就等于等号右边的相加，得到：2（a+b+c）=1280+1105+1603，因此，三个○内的数之和可直接求出．

5.【答案】333012或555321

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：根据题意，六位数的电话号码可以设为A A A B﹣1 B B+1或A A A B+1 B

B﹣1的形式，

则这个六位数的各位数之和为：3A+3B=3（A+B）=10B+B+1或3A+3B=3（A+B）=10B+B﹣1①；

1、当六位数的电话号码为A A A B﹣1 B B+1形式时，

可得末尾两位形成的数能被3整除，因此只能是12、45、78，分别对应B=1、4、7；

又因为 3（A+B）的最大值为3×（9+9）=54，所以首先排除78；把B=1、4分别代入①中求解，得

B=1时，3（A+1）=12，解得A=3；

B=4时，3（A+4）=45，解得B=11，舍去；

所以六位数的电话号码为：333012；

2、当六位数的电话号码为A A A B+1 B B﹣1的形式时，

可得末尾两位形成的数能被3整除，因此只能是21、54、87，分别对应B=2、5、8；

又因为 3（A+B）的最大值为3×（9+9）=54，所以首先排除87；把B=2、5分别代入①中求解，得

B=2时，3（A+2）=21，解得A=5；

B=5时，3（A+5）=54，解得B=13，舍去；

所以六位数的电话号码为；555321；

综上所述，六位数的电话号码为：333012或555321．

故答案为：333012或555321．

【分 析】根据题意，六位数的电话号码可以设为A A A B﹣1 B B+1或A A A B+1 B B﹣1的形式，则这个六位数的各位数之和为：3A+3B=3（A+B）=10B+B+1或3A+3B=3（A+B）=10B+B﹣1①；然后分类求出A和 B的值，即可求得相应的电话号码．

6.【答案】20

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：设最底层的四个数从左到右分别为a、b、c、d，则最顶端那个圆圈中的数是：

a+3×（b+c）+d，

要使最顶端那个圆圈中的数最小，a、b、c、d这四个数必须最小，并且中间数b和c要比a和d小；又因为圆圈中的数字不能相同，所以a、b、c、d中的任意两个数的和不能等于它们中的任意一个数．

通过调整可以得出这四个数是：1，2，4，7．

根据题意可得：1和2放在最底层的中间，7和4放在最底层的两边；然后代入上面的字母式子可得：

7+3×（1+2）+4=20；

所以最顶端那个圆圈中的数最小是 20．

故答案为：20．

【分 析】设最底层的四个数从左到右分别为a、b、c、d．要使最顶端那个圆圈中的数最小，a、b、c、d这四个数必须最小，并且中间数b和c要比a和d小； 又因为圆圈中的数字不能相同，所以a、b、c、d中的任意两个数的和不能等于它们中的任意一个数，通过调整可以得出这四个数是：1，2，4，7；然后即可 解答．

7.【答案】11或12；14或13

【考点】凑数谜

【解析】解：11+12+…+19+20，

=（11+20）×10÷2，

=155，

60×3，

=180，

180﹣155=25，

所以A+B=25，即：A=11，B=14或A=12，B=13；

故答案为：11或12，14或13．

【分析】要先求出这三个正方形四个顶点数之和的总和，它包括十个连续自然数的和与A+B的和，所以求出十个连续自然数的和，然后即可求出A和B．

8.【答案】1

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：（2+3+5+7+11+13）×2

=41×2

=82

（1）若中心数为2，则（82+2×3）÷3=29…1；

（2）若中心数为3，则（82+3×3）÷3=30…1；

（3）若中心数为5，则（82+5×3）÷3=32…1；

（4）若中心数为7，则（82+7×3）÷3=34…1；

（5）若中心数为11，则（82+11×3）÷3=38…1；

（1）若中心数为13，则（82+13×3）÷3=40…1；

所以这6种情况的余数都是1．

故答案为：1．

【分 析】总和的不同是由中心数字的不同所决定的，因为本题中有6个不同的数字，所以就有6种不同的可能．因为求总和时每个数字用的次数是：中心数字一共用了5 次，其它数字每个用了2次；这样可以求出6个数字都用2次的和：（2+3+5+7+11+13）×2=82，然后分别用这6个数字的3倍加上82，得到的 和去除以3，即可得出余数．

9.【答案】8 ；8888

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：设原数x，加个6的新数=10x+6，

根据题意10x+6﹣x=7999A，

9x=7999A﹣6，

当A=8时，各位上的数相加能除开9；

所以这个数是8888．

答：则A=8，这个数是8888．

故答案为：8，8888．

【分析】如果把一个数码6写在某个自然数的右端，这个数变为原来的10倍加6，减去原数即为增加7999A，列出方程，把A从0﹣9一个一个的试，看能否使等式成立，即可得解．

10.【答案】4，9，5，2，1，6，8，3，7

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：答案如图，

故答案为：4，9，5，2，1，6，8，3，7．

【分析】因为6+2+3=11，3+1+7=11，8+4+7=19，6+9+8=23，11、19和23都是质数，满足正方形每边上的三个数的和均为质数；把5放在中间C处．由此得解．

11.【答案】1；6

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：（2+3+5+7+11+13）×2，

=41×2，

=82；

（1）若中心数为2，则（82+2×3）÷3=29…1；

（2）若中心数为3，则（82+3×3）÷3=30…1；

（3）若中心数为5，则（82+5×3）÷3=32…1；

（4）若中心数为7，则（82+7×3）÷3=34…1；

（5）若中心数为11，则（82+11×3）÷3=38…1；

（1）若中心数为13，则（82+13×3）÷3=40…1；

所以这6种情况的余数都是1．

故答案为：1、6．

【分 析】总和的不同是由中心数字的不同所决定的，因为本题中有6个不同的数字，所以就有6种不同的可能．因为求总和时每个数字用的次数是：中心数字一共用了5 次，其它

数字每个用了2次；这样可以求出6个数字都用2次的和：（2+3+5+7+11+13）×2=82，然后分别用这6个数字的3倍加上82，得到的 和去除以3，即可得出余数．

12.【答案】9；5；7

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：27×3=81，

（a+b+c）+（5+7+9+11+13+15）=81，

a+b+c=81﹣61=21，

又因为a+b+13=27，即：

a+b=27﹣13=14，

所以c=21﹣14=7；

同理：a+c+11=27，

a+c=27﹣11=16，

b=21﹣16=5；

a=21﹣7﹣5=9．

故答案为：9、5、7．

【分 析】根据每条线上的三个数的和都是27，可得总和是27×3=81；求总和时顶点上的数a、b、c都用了两次，所以根据题意可知：（a+b+c）+ （5+7+9+11+13+15）=81，进而可得出a+b+c=21，再根据a+b+13=27、a+c+11=27，可得a+b=14、 a+c=16，即可求出b和c，然后再求出a．

13.【答案】137

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：根据题意，被减数的千位与减数千位的差是1，它们的末三位数，被减数应该最小是123，减数应该最大是986，这样得到被减数是5123，减数是4986，那么差是：5123﹣4986=137．

故答案为：137．

【分析】要使差最小，被减数与减数应该尽量接近．被减数的千位与减数千位的差是1，它们的末三位数，被减数应该最小，减数应该最大，再根据题意解答即可．

14.【答案】19

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：答案如图，

【分析】假设中间的数为a，x=2a﹣13，13和17中间的数是（13+17）÷2=15，（2a﹣15+13）÷2=2a﹣17，a=16，x=2×16﹣13=19．

15.【答案】36

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：假设中间“加”和“北”的位置的数字是a、b，每个平行四边形的顶点方框内的4个数之和都相等是m，

则得到一个关系式是：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+a+b=3m，

100+a+b=3m，

要使m最小且是整数，a、b只能是1、7或3、5，此时m=108÷3=36；

答：在图中方框里的汉字下面填上不同的奇数，使得每个平行四边形的顶点方框内的4个数之和都相等，而且最小．这个和是36．

如图，

故答案为：36．

【分 析】要使图中方框里的汉字下面填上不同的奇数，使得每个平行四边形的顶点方框内的4个数之和都相等，而且最小，则每个奇数都最小，且不同，这十个空的数有 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，假设中间“加”和“北”的位置的数字是a、b，每个平行四边形的顶点方框内的4个数之和都相等是m， 则得到一个关系式是1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+a+b=3m，

整理等式，要使和最小，还要被3整除，则a、b是1、7或3、5，计算，即可得解．

16.【答案】17或20

【考点】凑数谜

【解析】【解答】解：每条边上的数字和是 17或20．

故答案为：17或20．

【分析】假设3个角上的数是a、b、c，每条边上的数字和是x，则有1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c=3x，45+a+b+c=3x，15+=x，a+b+c必须能被3整除，当a+b+c=1+2+3时，x=15+2=17；1+5+9+2=17，2+4+8+3=17，1+3+6+7=17；

当a+b+c=4+5+6时，x=15+5=20；4+2+9+5=20，5+1+8+6=20，6+7+3+4=20．

三、计算题

17.【答案】解：根据题意，每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个的平均数，

所以图中含有数d的所有直线的两边的数之和相等，所以a+11=13+x，因此a=x+2；

所以13+b=2a=2x+4，得b=2x﹣9；

因为13+11=24，所以c=24÷2=12，所以b+c=2x﹣9+12=2x+3；

又因为b+c=13+x，所以2x+3=13+x，得x=10．

答：那么x是10．

【考点】凑数谜

【解析】【分析】如图，首先根据题意，分析出图中含有数d的所有直线的两边的数之和相等，进而用x表示出a=x+2和b=2x﹣9，求出c，然后根据b+c=13+x，列式求出x的值即可．

18.【答案】解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．

则：4S=2S+20，

得：S=10，

2+3+5=10，

所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；

如图，

2×2×3×3×5×5=900，

答：这六个质数的积是900

【考点】凑数谜

【解析】【分析】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从 而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积 是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．

四、解答题

19.【答案】解：在图的中间圆里填数0，

520+0+280=800

800﹣（240+0）=560

如图所示：

【考点】凑数谜

【解析】【分析】先在图的中间圆里填数0，求得520+0+280的结果，再减去240+0的结果即可求解．

20.【答案】解：如下图：

【考点】凑数谜

【解析】【分析】使每条线上的三个数的和相等，假设中间的数是a，每条线上的三个数的和为k，则有11+12+13+14+15+16+17+2a=3k，28×3+14+2a=3k，要使k为整数，则a应为14，k=28+14=42．

21.【答案】解：根据三角形每边上的4个数字和都等于20，

所以把三角形每边上的4个数字都加一遍，和为60，可以发现a、b和8均加了2次，

即三角形三条边上的9个数字再加上a、b和8三个数字，和为60；

图中三角形九个圆圈内数字为1﹣9，所以三角形三条边上的9个数字之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；

所以a+b+8=60﹣45=15，所以a+b=15﹣8=7；

又因为三角形每边上的4个数字和都等于20，

所以a+b+x+y=20，a+b=7，得x+y=20﹣7=13．

答：x+y的值为13．

【考点】凑数谜

【解析】【分析】根据三角形每边上的4个数字和都等于20，所以把三角形每边上的4个数字都加一遍，和为60，可以发现a、b和8均加了2次；再求 出三角形三条边上的9个数字之和，进而求出a+b的值，再根据三角形每边上的4个数字和都等于20，列出等量关系a+b+x+y=20，最后求出x+y的 值即可．

22.【答案】解：（1）根据分析，可得

、、代表的数字分别是2、5、9，

．

（2）因为777÷3=259，

所以代表的三位数是259，

所以、、代表的数字分别是2、5、9，

．

【考点】凑数谜

【解析】【分析】（1）方法一：首先根据代表的数字的3倍的个位上是7，可得代表的数字是9，3×9=27，向十位上进2；然后根据代表的数字的3倍与2的和的个位上的数字是5，可得代表的数字是5，3×5+2=17，向十位上进1；最后根据代表的数字的3倍与1的和是7，可得代表的数字的3倍是6，所以代表的数字是2，所以、、代表的数字分别是2、5、9，据此解答即可．

（2）方法二：根据图示，可得代表的三位数的3倍是777，所以用777

除以3，求出代表的三位数是259，即可推得、、代表的数字分别是2、5、9．

23.【答案】解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；

“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；

这样还剩下3、4、9三个数字，

因为8+5=13，5+2=7，

所以“我”+“真”=20﹣13=7；

“真”+“欢”=20﹣7=13；

又因为3+4=7；4+9=13，

所以“我”字表示3；“真”字表示4；“欢”字表示9；

答：“欢”表示的数字是9．

故答案为：9．

【考点】凑数谜

【解析】【分析】观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；据此可以得出左 上方的小正方形的顶点处“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=7； “真”+“欢”=13；再结合剩下的3、4、9的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字．

24.【答案】解：假设中间的数字是a，由题意则有

1+2+3+4+5+6+7+2a=12×3，

28+2a=36，

a=4，

则有1+7+4=2+6+4=3+5+4=12，

如图，

【考点】凑数谜

【解析】【分析】假设中间的数字是a，由题意则有1+2+3+4+5+6+7+2a=12×3，只有一个未知数a，解方程，凑数，即可得解．

25.【答案】解：

或．

【考点】凑数谜

【解析】【分析】先看最左边的一条线，上边是数字“1”，要想使这条线上的三个数相加得10，那么剩余两个数的和为9，因为4+5=9，3+6=9，2+7=9，但数字“2”已用过，因此舍去2+7，于是可填“4”和“5”，或“6”和“3”，进一步“凑数”，解决问题．

26.【答案】解：根据分析可得答案如图：

【考点】凑数谜

【解析】【分析】假设三角形三个顶点上的数是a、b、c，每条边上三个数的乘积都相等为k，则有：

1×2×3×4×8×12×a×b×c=k×k×k，

1×2×3×4×2×4×3×4×a×b×c=k×k×k，

k是整数，4已经有三个了，所以a、b、c只能是1、2、3才能使k为整数，是2×3×4=24；

1×2×12=24，

1×3×8=24，

2×3×4=24；即可得解．

27.【答案】解：由分析可得：（答案不唯一）

【考点】凑数谜

【解析】【分析】先确定三个顶点上的数字，如果三个顶点的数字是这六个数字中最小的三个数字分别是3，4，5；3加4的和最小，所以它们中间的数字就是剩下的数字中最大的8，4加5的和最大，它们中间的数字就是剩下数字中最小的6，3和5中间的数字是7．

28.【答案】解：答案如下：

【考点】凑数谜

【解析】【分析】假设中间的数字是a，使每条线上的三个数的和相等是m，由已知，三条线上的数字和3m，等于11至17的和再加上两个a；列出等式，11+12+13+14+15+16+17+2a=3m，

98+2a=3m，m=（98+2a）÷3，

a是11至17的自然数，m必须是整数，凑数，得：

a=11，m=40；11+12+17=40，11+13+16=40，11+14+15=40；

a=14，m=42；14+11+17=42，14+12+16=42.14+13+15=42；

a=17，m=44；17+11+16=44，17+12+15=44，17+13+14=44；即可得解．