2024年3月14日发(作者：)
第
30
卷第
3
期
2071
年
3
月
运筹与
管理
OPERATEONSRESEARCH
AND
MANAGEMENTSCEENCE
VP
30,
No.
0
Mos.
2021
具有联盟结构的
position
值
单而芳
，
吕文蓉
，
史纪磊
（
上海大学管理学院
，
上海
200444
）
摘
要:
position
值是图对策中著名的分支有效解
，
该值充分体现了图的边在合作中的贡献
，
因而也可作为网络中心
性的一种测度方法
。
本文基于
van
den
Brini
等提出的具有联盟结构与图结构的合作对策
，
将
position
值推广到具
有联盟结构的图对策上
，
提出了具有联盟结构的
position
值
，该值可以作为受优先联盟约束的网络中心性的一种测
度方法
。
本文首先证明了具有联盟结构的
position
值可以由分割分支有效性和平衡边贡献性所唯一刻画。
其次
，
以跨国天然气管道网的收益分配为例
，
对这个值与其他值做了比较分析
。
关键词
：
合作对策
；
联盟结构
；
图对策
；
Position
值
中图分类号:
F224.07
文章标识码
：
A
文章编号
：
1402-5271
（
2071
）
09-2117-25
doi
：
1.
1005/orms.
2071
2089
The
Position
Value
wits
Coalition
Strcctsrcs
SHAN
Er-fang
,
LYU
Wen-roog
,
SHI
JWlel
(School
of
Managemeai,
Shanghat
Un
—
rP
—
,
Shnghai
200444
,
China
)
Abstract
：
A
well-0nown
campooent
ePicWnt
solution
for
graph
games
W
the
position
value
,
whOh
fully
reflects
the
rote
of
the
lines
to
ceoperato
in
graph
games
,
and
W
applieh
to
measure
centralita
of
networns.
Baseh
on
the
ceoperaOve
games
with
0-01
x
000
and
graph
strnctures
proposeh
by
van
den
Brini
et
oU
,
thio
paper
extends
the
position
value
to
graph
games
with
caoPOon
strncture
,
and
proposes
the
position
value
with
caoPPoo
structure.
Thisvaluecaubeksekasamexspreforofcentrality
caosWaWeh
by
prioPta
0-011000/
in
networns.
First
,
we
show
that
the
position
value
with
0-311000
structus
ishetes
inenul
uely
yyartiti
ncam
ooekmPmOkcaauObalaucaklWOcootObutOo.
SeconOly
,
byacasevoWaushaOooaloaturalyos
pipelines
,
wecemparethevalue
with
severoi
others.
Key
wo
rds
:
2
-0001000
games
；
0-011000
structures
；
graph
games
；
position
value
值可看作二次应用
Shapley
值
，
首先将每个优先联
0
引言
可转移效用合作对策
1
ceoperaOve
game
with
Wansferadie
utility
）
9
,
简称
TU
-对策
，
是描述参与
者通过联盟进行合作的一种基本模型
。
该模型假
定任何有限参与者之间都能形成合作联盟
，
也即任
何联盟均是可行的
。
在这一框架下
，
Shapley
〔
7
］
通
过考虑每个参与者对所有联盟的边际贡献
，
提出了
著名的分配规则
—
—
Shapley
值
。
OweP
3
］
考虑到
优先联盟对分配所带来的影响
，
提出了具有联盟结
盟作为一个整体进行
Shapley
值分配
，
之后考虑每
个优先联盟内的参与者
，
将该优先联盟的效用在各
个参与者间再次进行分配
。
此后
，
具有联盟结构的
TU-
对策受到了研究者的广泛关注
。
KamPv
［
4
］
提出
并刻画了该结构下的一种新的分配方案
，
称之为
Ka
值
。
与
Owen
值不同
，
Owen
值假定每个优先联
盟中的部分参与者与其他完整优先联盟进行合作
可以进行完全合作并产生收益
，
而
Ko
值假定只有
完整的优先联盟之间才能进行完全合作并产生收
益
。
考虑到优先联盟的权重不同
,
Kampb
5
］
利用赋
权
Shapley
值修改并重新刻画了
Ka
值
。
构的
TU-
对策
（
TU
-2ames
with
c-olition
structures
）
,
并在
Shapley
值的基础上提出了
Owen
值
。
Owen
收稿日期
：
201-06-1
基金项目
：
国家自然科学基金资助项目
（
197198
）
不同于
Owen
将联盟结构作为合作结构
，
作者简介
：
单而芳
（
965-
）
,
男
，
河北石家庄人
，
教授
，
博士生导师，
研究方向
：
图论及其应用
，
图上合作博弈
；
吕丈蓉
（
1996-
）
,
女，
山东济
南
，
硕士研究生
，
研究方向
：
图上合作博弈
；
史纪磊
（
187-
）
,
男
，
山东临沂人
，
博士研究生
，
研究方向
：
图上合作博弈
。
第
3
期
单而芳
，
等
：
具有联盟结构的
Position
值
12
Myemon
［
-
］
从另一个角度考虑了具有合作结构的
TU-
对策
。
他通过引入图
(
yraph
)
来描述合作结构
，
成员进行合作所产生的效用
。
记所有
TU-
对策的
集合为严
。
对
S
C
N,
用
(S
,
ls
)
表示限制在点集
S
上的子对策
，
这里对任意
T
C
S,
有
e
ls
(
T)
=
”
(
T
)。
如果对任意的
ie
N,
都有
”
(
C
)
=0
,
则称对策
”
提出了具有图结构的
TU-
对策
，
简称为图对策
(yraph
yame)
。
图中的节点表示参与者
，而图中的
边表示参与者间的某种通讯关系
，
并假设可行联盟
是
0
-
规范的
。
事实上
，
每个
TU-
对策都可以归结
仅在连通的参与者之间能够形成
。
Myerson
提出了
为
0
-
规范对策
。
以下讨论涉及的对策均为
0
-
规
范的
。
记所有
0-
规范的
TU-
对策的集合为卩
9
。
图对策的第一个分配规则
，
即
Myerson
值
，
该值定
义为图限制对策
(
yraph-estPcted
yame)
的
Shapley
为方便起见
，
对任意
S
C
N,
将
S
U
it
简记为
S
U
i,S
{i
简记为
Sc
0((,0,
…
，
；
)
简记为
In
j,
…
2)
。
用
ISI
表示
s
的基数
。
值
。
MeesseU
7
为了强调通讯边在合作中的贡献
，
将图对策中的边看作
“
参与者
”
，
提出了图对策中
另一个重要的分配规则
，
也就是
position
值
。
与
Myerson
值相比
，
该值凸显了参与者在图中位置的
重要性
。
它首先计算每条边的
Shapley
值
，
然后再
把每条边的
Shapley
值平均分配给它的两个端点
对应的参与者
，
每个参与者获得的支付等于与他关
联的所有边
Shapley
值一半的和
。
2005
年
，
SlikkeP
5
］
给出了任意图对策上的
position
值的公理
化刻画
，
证明了该值可由分支有效性和平衡边贡献
性所唯一刻画
。
关于
Position
值的其他研究进展
可参看
［
9
〜
：
］
。
然而
，
在现实中合作可能受到两种或者多种合
作结构的限制
。
基于此
，
Vdzquez-Bpye
等
［
2
］
和
Alonsa-Meijife
等
［
3
］
考虑了联盟结构和图结构两
种限制
，
分别将
Owen
值和
Banzhaf
值推广到了具
有联盟结构和图结构的
TU-
对策上
。
van
den
Brink
等
［
-］
进一步拓展了该理论
，
在
Ke
值和
Myemon
值
的基础上
，
提出并刻画了图-分割值和分割-图值
。
其中图-分割值即是具有图结构的
Ke
值
，
而分割-
图值即是具有联盟结构的
Myerson
值
。
本文旨在将图对策上的
position
值推广到具有
联盟结构和图结构的
TU-
对策上
。
提出并刻画了
具有联盟结构的
position
值
。
本文以下内容安排如
下:第一节给出本文需要的基本定义和记号
。第二
节提出具有联盟结构的
position
值的定义
，
并给出
公理化刻画
。
第三节以跨国天然气管道铺设为例
，
结合具有联盟结构的
position
值
，
与其他值做了比
较分析
。
最后
，
总结了本文所做工作
。
-
预备知识
TU-
对策
TU-
对策
〔
：
由二元组
(
N,
3
)
构成
，
其中
^=
(1
,
2
,
…
，
0
是参与者
(
player)
集合
，
而
e
：
2"f
R
为特
征函数
t
charycteristie
function
、
，
且规定
"
(
0
)
=0
。
N
的任意非空子集
S
称为联盟
,
es
)
表示联盟
S
中
支付向量
；
=
(；
1
2
-
,
…
2
”
)
e
瓗
n
是指一个
n
维向量
，
其中
)
表示分配给参与者的收益
。
TU-
对
策的单值解或者值是一个函数
/,
它把任意对策
(
N
,
”
)
对应到一个支付向量
/(",
”
)
e
应
"
。
这就是
通常指的分配规则
。
对于给定的参与者集合
N
和
一个非空联盟
T
C
N
,
—
致性对策(
“
，
“
)
2
定义
为:若
T
C
S,
则有
“
t
(
S
)
=1;
否则
，
有
“
t
(
S
)
=0
。
已经知道:任何一个对策
(
N
,)
的特征函数都能唯
一的表示为一致性对策的线性组合
［
-
］
,即
：
)
=
T
C
N
X
；
T
M
0
人
T
3
)
“
T
,
其中
人
T
()
=
S
C
X
T
3
-
1)I
TI-ISI
^(
S
)
,
称为
Hamwyi
红利
。
最著名的单值有效解是
SSapley
值
Sh(N,)
⑵
。
对于
TU-
对策和任意的参与者
^
,
SSapley
值可以
表示为
：
S
h
(N
，
e
T
C
X
N
；
t
1.2
具有联盟结构和图结构的
TU-
对策
联盟结构可由
(
N,C
)
表示
，
其中
N
是参与者
集
，
而
C
=
lC
］
,C-,-,C„
|
是
N
的一个划分
，
被称
为联盟结构
，
它满足
：
3)
U
"-
C
,
=N;(2
)
对所有
的
k
e
{1,2
,
…
，
m
］
,C
(
M
0;(3
)任意的
k
,
e
(1,2,
…
，
m
］,
(
有
C
(
n
C=0
。
称每一个
C
(
e
C
为优
先联盟
。
记
N
上所有联盟结构的集合为
C(N
)
。
具有联盟结构的
TU-
对策由三元组
(
N,
0,C
)
所构成
，
其中
(
N,)
表示
TU-
对策
,
N,C)
表示联盟
结构
。
记所有具有联盟结构的
TU-
对策集合为
U(
N
)
O
对任意的
(
N
,
)C
)
e
U
(
N
)
,
且
C
=
(
C
r
S
e
M
=
(
,2,
…
，
m
,
,
，
定义商对策
(
quotient
yame
)
为
(M
,
C
),
其中
M
是参与者集
，
且对任意的
R
C
M
,
有
)C
(
R
)
="
(
Uy
r
C
-
)
。
如果对任意的
t
N,,C
)
e
"
(
N)
都有唯一的支
付向量
/(N
,
)C
)
e
用
，
则称/为具有联盟结构的
TU-
对策的单值解或者值
。
对于任意
(
N,,C
)
e
U
(
N
),ze
C
o
e
C
,
Owen
值定义为
J
］
:
14
运筹与
管
理
2071
年第
30
卷
B
—
N
2,C)
=
x
X
m
⑺八
w
-1)
R<
T
M
hS<
r
C
k
i
M
其中
，
对任意的
A
C
L
,
)
n
(
A
)
—
X
，
T
)
,
称为边
T
e
N/L
对策
(
link
game
)
，
记为
(
L,
o
N
)
。
ICI!
Kampb
5
］
的假设只有完整的优先联盟之间才
具有联盟结构和图结构的
TU-
对策由四元组
(N,o,L,C)
构成
，
其中
(
N,o)
表示
TU-
对策
，
(
N,L
)
能进行完全合作并产生完全的收益
，
也即对于任意
表示图
,
而
(
N
,
C)
表示联盟结构
。
记所有的
(
N
,
,
L
,
C)
集合为炉
。
对具有联盟结构和图结构的
TU-
的
S
C
C
e
C
和
C,
e
C,
且
辟
s,优先联盟
C
与
C
中所有成员参与合作时
，
可获得收益
”
(CU
C
)
；
对策
,van
den
BCnk
等
［
1
］
提出了两个不同的受限
TU-
对策
，
一个被称为图-分割限制对策
(
N
,
v
L
S
),
其中
而当
s
与
C
合作时
，
仅能获得收益
”
(
S
)
+
”
(
c
,
)。
因此
，
对任意的
c
=
1
C
P
r
e
M
=
门,
，
…
，
m
H
,S
U
N
且
S
M
0
,
定义
S/C
=
1
U
p,e
M
igh
c
C
p
｝
U
iSn
C
—
S
Cl
C
a
M
C
a
,
a
e
M
｝
。
对任意的
(
N
,v,
C
)
e
U(X
),
由联盟结构
C
导出的分割限制对策
(
N
,
”
s
)
的特征函数定义为
：
对任意的
S
C
N,
3(
S
)
—
。
对任意的
(
N
,
v,C
)
e
U
(
N
)
,
Ko
值定义
T
X
e
S/C
"
⑺
为分割限制对策上的
Shapley
值
，
也即
：
Ka
(
N
,
0,C
)
=
S
h(N
,
S
c
)
。
图
(
graph
)
可以由
(
N,
厶)来表示
，
其中
N
称为
图的节点集
，
而厶称为图的边集
，
它由
N
的一些无
序二元子集
1,3
｝
所构成
，
也即
L
C
1
j-q|
e
N
x
N
：
i
Mi
。
通常
，
我们将边
1
-
3!
简记为
—
。
记厶
=
1
—
e
L
：
j
e
N
为
(
N,
⑺
中包含节点
—
N
的边的集合
，
(N
,-)
表示由
(
N
,)
去掉边
—
后形成的图
。
如果
—
e
L
，
称节点
i
与/是直接相连的
。
如果对任意的
4
=
1,2,
…
，
h-l,
都有
--
+
/
e
L
,
则称互异点列
(
-
,
-
，
…
，
―
是
(
N
,
L
)
中的一条路
。
如果节点
t
和/之
间存在一条路
，
则称节点
-
和
j
是连通的
。
如果
(N,L)
中任意两点都是连通的
，
则称
(
N,L
)
是连通
的
。
对任意非空集合
S
C
N
,
联盟
S
的导出子图表
示为
(
S,L(S
))
,
其中
L(S
)
=
i-
e
L
：
—
e
S
］
。
如
果
(
S,L(S
))
是连通的
，
则称联盟
S
是连通的
。
如
果
(
S
,
L(
S
)
)
是连通的
，
但对于任意
je
Nh
,
S
U
j,
LSUj
))
不连通
，
则称
S
是
(
N,L)
的一个分支
。
用
N/L
来表示
(
N,L
)
中所有分支的集合
。
图对策由三元组
(
N,e,L)
组成
，
其中
(
N,o)
表
示
TU-
对策
,
而
(
N
,
L
)
表示一个图
。
记所有图对策
的集合为
G
(
N
)
。
如果对于任意的
1
N
,
v,L
)
e
G
(N)
都有唯一的支付向量
/(N
,
)
,L
)
e
矿
,则称/是
图对策的一个
单值
解
或
者
值
。
对
任
意
的
(
N
，
,
，
L
)
e
G
(
N
)
,
Meessen
给出了
position
值的表达式
［
7
:
对任意的
-
e
N
,
n(N
,
)
,L
)
—
X
tSSKL,)
)
。
，
L
C
=
X
『(
T
)
；
另一个被称为分割-图限制对策
T
e
SLC
3,(%)),
其中
(^C-X
『
c
(
T
)
。
在此基础上,
T
e
S/L
van
den
BPO
c
等分别定义这两个限制对策的
Shapley
值为图-分割值和分割-图值
。
对任意的
(N,o,L,C
)
e
0,
图-分割值定义为
：
2(N
,
)
L,C
)
=Sh(N
,
)
I
c),
而
分割-图值定义为
：
0
(
N,o,L,C
)
=S
h(N,3lc
f)
。
7
具有联盟结构的
position
值及其公理化刻画
2・1
具有联盟结构的
position
值
本节将
position
值推广到具有联盟结构与图结
构的
TU2
寸策中
。
定义了具有联盟结构的
position
值
，
简称为
C
-poUtOo
值
。
定义
1
对于任意的
(
N,
o,
L,C
)
e
刃
，
具有联盟
结构的
position
值
n
C
可定义如下
：
对任意的
-
e
N
,
n
-
(
N
,
)
L
,
c
)
=
n(
N
,
)
c
，
L
)
=
ieL-
X
4
/
s
⑺
(
)
c
)
N
)
(')
其中
(
)
c
)N
(
A
)
=
T
X
e
N/L
)
c
(
T
)
=
T
e
X
N/LR
e
X
T/L
)R
)
。
显然
，
当
c=N
］
或
c
=
1
!1
2
7
|
,-2
a
n
时
，
C-PositOn
值就是经典的
Position
值
。
2.1
具有联盟结构的
position值的公理化刻画
本节将给出具有联盟结构的
Position
值的公
理性刻画
。
为方便刻画
，
在
$10^
。
「
〔
5
］
理论基础上,
将刻画
position
值的性质进行推广
，
并给出
C
-position
值所满足的性质
。
分支有效性:对任意
(
N,o,L,C
)
e
歹,
K
e
N/L,
若分配规则
f
e
Ra
满足
X
f
P
N
,
)L,C
)
=)K
)
，
则称
t
e
K
/具有分支有效性
。
由于分支有效性并没有考虑到联盟结构,
C-posWOo
值不再满足该性质
。
在
C-positOo
值中
,
分支总收益受到联盟结构的影响
，
仅当分支
K
中
第
3
期
单而芳
，
等
：
具有联盟结构的
Pos/iou
值
15
的所有参与者均在同一个优先联盟中时
，
才能实现
和城市
5
提供天然气
。
当城市
1
向城市
2
输送天
的分支总收益
。
考虑到联盟结构
，
我们用下列的分
割分支有效性来代替分支有效性
。
分割分支有效性
：
对任意
(
N,
0,
厶
，
C
)
e
©
,
K
e
N/3,
若分配规则
/e
R
n
满足
然气时
，
可产生
3
的收益
；
当城市
-
向城市
4
或城
市
5
输送天然气时
，
可产生
10
的收益
；
城市
3
参与
到城市
)
和城市
2
、
城市
1
和城市
4
、
城市
1
和城市
5
城市间时
，
收益保持不变
；
当城市
1
分别向城市
2
工
Z(N,
0,
L,C
)
=,
c
(
K
)
=
工
，
门
te
K
T
e
K/C
和城市
4
、
城市
2
和城市
5
、
城市
4
和城市
5
输送天
则称
/
具有分割分支有效性
。
然气时
，
可产生
—
的收益
，
同样城市
3
加入时收益
保持不变
；
当城市
-
向城市
2
、
城市
4
和城市
5
输送
这个性质是指分支中所有成员的收益之和等
于该分支由优先联盟所确定的分割限制对策的值,
也即由分支所确定的各个子优先联盟值之和
。
显
然
，
当每个优先联盟恰好为一个分支时
，
分割分支
有效性即为分支有效性
。
进一步
，
当厶图为连通图
时
，
分割分支有效性等同于有效性
。
引理
1
对任意的
(
N,0,
厶,
C
)
e
F^C-posiPou
值
n
C
(N,0,L,C
)
满足分割分支有效性
。
平衡边贡献性:对任意
(
N
,,
厶,
C
)
e
/,1,0
上
N,
若分配规则
/e
侃
。
满足
工
[/(川昇丄工)-/(川,,厶,()]
/e
气
=
工
[[.("
，
厶⑺
-/(N,,
川
，
C
)]
上
Ly
则称
/
具有平衡边贡献性
。
这个性质是指
：逐条去掉与丿相连的所有边对
参与者
t
的收益影响之和等于逐条去掉与
t
相连的
所有边对参与者丿的收益影响之和
。
引理
2
对任意的
(
N
,
,
,
L
,
C
)
e
F
,
值
n
C
(
N,
0,
L,C
)
满足平衡边贡献性
。
现在我们给出
C
4(
x
0011
值的刻画
。
定理
1
对任意的
(
N
,
,
,
L
,
C
)
e
F
,
C-BosiPou
值
n
C
(
N,,L,C
)
可由分割分支有效性和
平衡边贡献性所唯一确定
。
3
算例分析
本节以某跨国天然气管道网的利益分配为例
，
给出具有联盟结构和图结构的
TU-
对策的一个例
子
，
并利用具有联盟结构的
pos/iou
值进行分析
。
问题的描述
：
假设有五个城市
)
，
2,3,4,5,
它
们属于三个不同的国家
。
城市
-
与城市
2
位于同
一个国家
，
城市
4
和城市
5
位于同一个国家
，
城市
3
单独位于一个国家
。
铺设的天然气管道如图
)
所示
。
由城市
)
铺设管道
，
给城市
2
、
城市
3
、
城市
4
天然气时
，
收益为
12,
城市
3
的加入对其无影响
。
假设城市
-
可以不受任何限制的向其他城市铺
设管道
，
但实际中,管道铺设受许多因素的制约
，
此处
假设城市
-
可向城市
2
铺设管道
，
城市
2
可向城市
3
铺设管道
，
城市
3
可向城市
4
和城市
5
铺设管道
。
下面我们利用具有联盟结构和图结构的
TU-
对策进行分析
。
参与者集合设为
N
=
{),2,,
4
,
5
U
每个国家可看作一个优先联盟
，
这样形成三
个优先联盟
：
C
)
=
{),2
丨
，
C
.
=
j
丨
，
C
.
=
{4,5
丨
。
而天然气管道网对应的图的边记为
：
a
=
{1,2
!
,
b
二
{
2,3
丨,
c
=
{
3
,
4
!，
^
=
{
3
,
5
!
o
I------------------------------------------------------
1
0
2
5
I
L
__________________________________
I
I
图
1
某跨国天然气管道网
根据收益情况
，
特征函数定义如下
：
「
3
,
S={,2
!,
1,2,
3
,
—
,
S={,4
!,
1,5
!,
1,3,4
!,
1,3,
5!
心
:
S={,2,4
!,
1,2,5
!,
1,4,
5!
{,
3,4,5
!,{,
2,3,5
!,{,
2,3,4
!
1
,
S=
{,
2,4,5
!,{
N
!
、
0
,
其他
根据公式
(
1
)
，
计算可得
C-posiPou
值
n
C
如表
1
所示
，
表中同样列出了案例背景下的
Shapley
值
、
pos/iou
值
、
图-分割值以及分割-图值
。
116
运筹
与
管
理
表
1
各值计算结果
2021
年第
30
卷
参与者
12
Shayley
值
23
2
丁丁
Position
值
79
：
2
24
34
图-分割值
3333
而—
分割-图值
3333
而—
C-9osition
值
21
30
育育
比较分析表中结果可知
,
Shapley
值没有考虑
图结构
，
也没有考虑联盟结构
，
使得起
“
枢纽
”
作用
的城市
3
的收益为
0
。
position
值考虑了图结构
，
且
能突出城市在网络中位置的重要性
，
但没有考虑联
盟结构
。
图-分割值和分割-图值虽然既考虑了联
盟结构
，
也考虑了图结构
，
但是并不能突出城市
3
在网络中位置的重要性
，
使得城市
3
和城市
4
、
城
市
5
分配到相同的收益
。
而
C-position
值
，
既能考
虑到联盟结构与图结构
，
也能突出城市
3
在网络中
位置的重要性
，
因而有更广泛的应用价值
。
最后
，
通过此例验证
C-position
值所满足的性
质
。
分割分支有效性显然满足
，
我们以城市
-
和城
市
3
为例
，
验证平衡边贡献性
。
计算可得
：
n
-
2
(
N
,
0
,
L
6
，
C
)
=
亍;
n
-
(
N
,
0
,
L
c
,
C
)
=亍
-
n
-
：
(
N
,
),LC,C
)
二亍;
n
-(
N
,
),Lc,C
)
=
0
则
：
X
:
n
：
(
N
,
)LC
)
-
n
：
(
N
,
)M^C
)]
=
f
?
lel
-
百
=
X
[n
C
(
N
,,
l
,
C)
-
nf
(N
,
3
,
LZ
,
C)]
z
T
l
-
即
C-posibon
值满足平衡边贡献性
。
-
结论及注记
本文给出了具有联盟结构的
position
值的定义
及其满足的性质
,
它是经典
posOmu
值的推广
。
首
先
通过分割分支有效性和平衡边贡献性
给出了
具有联盟结构的
position
值的公理化刻画
。
其次
,
算例分析结果表明
,
具有联盟结构的
posikon
值相
比其他分配规则更侧重于关键位置的参与者
,
且考
虑到了优先联盟对合作利益的影响
因而可以作为
具有联盟约束的网络中心性的一种测度方法
。
具
有联盟结构的
position
值满足的分割分支有效性
,
但不满足有效性
。
如何把这个值推广为满足有效
性的值是进一步需要研究的问题
。
3
45
0
11
6
~6
—
65
1111
—
2424
9
9
9
丐
丐丐
9
9
9
丐
丐丐
27
99
育
育育
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