2024年3月27日发(作者：)

运用信息技术促进学生数学理解

《普通高中数学课程标准》指出：“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能”；

“要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧”。

数学理解是数学学习的关键，影响着学生数学情感的发展。促进学生的数学理解，是数学教

学的一个重要任务。

理解是一个心理过程，数学理解就是学生对数学知识建构心理意义的过程。没有理解就不能

有真正意义上的学习，理解是对知识进行应用的前提。学生对一个数学概念或原理是否理解，

表现在是否能够用自己的语言来叙述一个概念或原理。美国数学科学教育局（MSEB）在《站

在巨人的肩膀上》的报告中指出：“人类运用数学语言所做的就是描述模式。数学是一门探

索性科学，它寻求对各种模式的理解，这包括自然界的模式、人类思想创造的模式、由其他

模式创造的模式。为了使孩子们在数学上成长起来，必须向他们展示丰富的大量的适合他们

自己生活的模式，通过这些模式，他们能看到多样、规则和相互联系。”信息技术为向学生

“展示丰富的大量的适合他们自己生活的模式，„„，看到多样、规则和相互联系”提供了

可能，使学生容易发现同一数学对象的“多元联系表示”，从而使数学对象的不同方面的特

征得到显示，为学生理解数学对象的本质特征奠定基础。

1．利用计算机精确作图，数形结合促进理解

“数缺形来少直观，形缺数来难入微”，数形结合能有效促进学生的数学理解。《几何画板》

等软件能帮助我们方便、迅速地画出精确的几何图形，并能将局部放大，动态显示，这些功

能为展示数量和形状上的联系提供了更好的平台。

1

x

2

例1． 已知

x0

，求

x

的最小值。

错误的解答：

1

x

x0,x

2

2x

2

（等号当且仅当

x

1

x

，即

x1

时成立）

用心 爱心 专心

将

x1

代入

2x

得，

2x

=2。

1

x

所以

x

2

的最小值是2。

在学习了利用基本不等式求最值之后，许多学生不理解下面的解法为什么是错的。许多老师

也只做到再三强调

2x

不是定值，不符合用基本不等式求最值的三个要求“一正，二定，三

相等”（ “一正”指的是用公式

为

ab

2

ab

2

ab

成立的条件

a

、

b

为正；“二定”指的是若认

的最小值是

ab

，

ab

必须是定值；“三相等” 指的是等号能取到），如此纠错，

只能从“数”单方面去解释，很难让学生理解问题的本质。

1

x

利用《几何画板》可以方便的在同一个直角坐标系中画出函数

yx

（如图1），将图象局部放大，让学生在观察中逐

6

2

和

y2x

的图象

渐认识到：

5

（1）“

x

2

1

x

2

f

x

= x

2

+

2

1

x

x

”的几何意义是“除切点

4

1

x

外，曲线

yx

方”。

(x0)

在曲线

y2x

的上

3

g

x

= 2

x

2

2

（2）“等号当且仅当

x

1

x

，即

x1

时成立”

1

的几何意义是“点（1，2）是曲线

yx

曲线

y2x

的切点”。

2

1

x

和

246

-1

（3）曲线

yx

曲线

yx

2

2

1

x

和曲线

y2x

的切点不是

（图1）

-2

1

x

(x0)

的最低点。

（4）什么时候切点就是最低点呢？若能找到直线

ya

（

a

是定值）和曲线

yx

2

1

x

(x0)

相切，则切点就是最低点。这也是用基本不等式一边需要是定值的原因。

用心 爱心 专心