2024年3月29日发(作者：)

基本积分公式

∫（1／x）dx＝

lnx

是欧拉用多种做假方法搞成

〔新完善版〕

陆道渊

首先告知，现行数学教材中，该

基本

积分公式与其反函数的

基本

导数公式（

e

^

x

）＇＝

e

^

x

有悖

（

要注意

，

^

x

叫指数，

ln

x

的x

叫真数，本应写作N，写作

x

就与反比例

1／x

的x

混同

）

：

因

∫

（1／x）dx

＝

ln

x

的逆运算（

ln

x

）＇＝

1／x 。

而依据（

e

^

x

）＇＝

e

^

x

有

（

e

^

ln

x

）

＇＝

e

^

ln

x

＝

e

^

x

＝

x；

从而有

1／x

＝

1／

e

^

ln

x 。

于是（

ln

x

）＇＝

1／（

e

^

ln

x

）

＇；从而有

1／

x

＝

1／（

x

）

＇，这就有悖（因

1／

x ≠

1／（

x

）

＇）！

如嫌看上面证明费思量，可以不看，因为把真数N写作

x

就会与反比例

1／x

就已证实该

基本

积分公式错误。

至于该

基本

积分公式有悖的根源何在，《对‘欧拉常数’γ的否定和对不可懂的e的新

认定》（可网上搜阅；本文下面把该文简称为《对‘欧拉常数’…e的新认定》

）

一文已证

实揭明，现行数学教科书（或欧拉）对e的认定、函数y＝ln

x、

e

^

x

都是错误的；本文仅对

其作全面总结。

由

《对‘欧拉常数’…e的新认定》及其六个图揭明知，欧拉为了消除

“调和级数”的悖论，

为了自圆其说，使用了很多做假手段如偷梁换柱、蒙混过关、张冠李戴„

等等手段，搞成该错误的基

的x

混同，

本积分公式和其反函数的基本导数公式：

1、偷梁换柱：

n

本是表示‘级数和’，把两者写成函数y数学中，记号

a

○

n

本是表示‘级数’，记号

s

○

＝

f

（

x

）形式，其函数图象也不同的。但在现行教科书中，把级数的‘级数和’也称为‘级

数’，于是把假调和级数的‘级数和’

s

n

＝

∑

1

n

1

（

1

/n）偷换成‘级数’

a

n

＝

1

/n，进而又

偷换成反比例函数y＝

1／x，

这样，就把真的调和级数是‘各级线段之和’，辩成是“各级

面积之和”（请看其图2显示）。

从而依据其图2，欧拉又把

1／x

搞成为该错误的积分基本公式的左边。

2、蒙混过关：

本来，‘自然幂数式’为

（

1

＋

1

／

○

n

）

^

○

n

（

注意，‘

自然

’之意即用了

自然数

○

n

）

,

则其

‘底’为

e

＝

（

1

＋

1

／

○

n），

其指数为

^

○

n

；

‘自然对数式’为

lnN，

其‘真数

’

（又叫‘幂

数’）为

N

＝

e

^

○

n

；但在现行教科书中，因把lnN改写为ln

x而

没有了

n、N、x、

^x之

别（请看其图4显示），致使其底e只是一个空记号，从而不知

ln2

＝？，此为铁证

（

这也

是梁昌鸿所举实例中把2.0004蒙混成2.的原因；请看其图4显示

）

。

这就把不存在的ln

x

混搞成了该基本积分公式的右边。

而按本文的

e

＝

（

1

＋

1

／

○

n

），

则有

N

＝

e

^

○

n

＝

（

1

＋

1

／

○

n）

^

○

n

＝

2，得

看其图3显示

；请注意，

1的1不可变而1

／

○

n

的1可变

）

。

3、张冠李戴：

由于

‘自然指数’

级数

ln2

＝①

（

请

e

^

○

n

的

自变量

○

n

分为

两种角色‘

^

○

n

’和‘

／

○

n

’而又连在一起成为因

变量‘幂数’，所以有函数图象；而其

‘自然对数’lnN＝

○

n

的

自变量

○

n

被拆成三个

角色

○

n

、

‘

^

○

n

’

和‘

／

○

n

’并

分离在等号的两边

，所以没有产生其因变量而没有其函数图象。所以，与

‘指数

函数

’

a

^

x

图象

和‘对数

函数

’

log

a

x

图象互为反函数图象不同，

‘自然指数’

级数

e

^

○

n

和

‘自然对数’

级数

lnN就没有形成互为反函数图象（请对照其图3和图5；其图3仅显示

至于

ln

x

和

e

^

○

n

的

函数图象

）。

e

^

x，因

其e只是一个空记号而根本不存在，更

无函数图象

（请看其图4显示）；

这就是现行数学教科书中把子虚乌有的

e

^

x

和ln

x

偷用

a

^

x

函数图象和log

a

x

函数图象的原因

（请

看其图1显示）

。

还有

，

为何（

e

^

x

）＇＝

e

^

x

，

谁也不能解答，而换成（

e

^

○

n

）＇＝

e

^

○

n

，其道理就很

直观了（请看其图3显示）：

2

其

图象为各级关系性的点连成有极限的线段，线段会在自身基础上随

○

n

越增多而有越微的增长；因

‘在自身基础上增长’，

所以

才（

e

^

○

n

）＇＝

e

^

○

n

，也即（e

^

lnN）＇＝N＇＝（

e

^

○

n

）＇＝

e

^

○

n

＝N；而（x）＇＝（x

^

①

）＇＝1；所以x≠N 。

由上述知，

∫

（1／x）dx

＝

ln

x

和其逆公式为（

ln

x

）＇＝

1／x

就被否定。

还有请注意，数学教科书中，为何

基本

积分公式和

基本

导数公式都只有关于

a

^

x

和

e

^

x

公式的，而没有关于其反

函数log

a

x

和ln

x

的公式（除被本文否定的

∫

（1／x）dx

＝

lnx

和其逆公式外），原因是其‘对数’又是‘指数’，是自变量又是因变量，所以既不能‘微

分’又不能‘积分’

。

至于

反比例

函数y＝

1／x，1／x有1／n和

1

／

○

n

之分。级数

a

○

n

＝

1

／

○

n

不仅有

极限点

，且

有

函数图象

（请看其图6显示）

。

由其

图3、图6知

，

函数形式并非都是y＝

f

（

x

），有些其实是

a

○

n

＝

f

（

○

n

），甚至是

s

○

＝

f

（

○

n

）。

n

最后，告知：

谁要否定本文，只要展示求出

ln2

＝？就成功了；但这是不可能的，因为数学教科书中

包括计算机里的

e

＝2.718„是

错误的（在拙文《对‘欧拉常数’…e的新认定》中已证实e

是

由2始、以1为极限而缩小的变数，即

e

＝

2 ， 1.5 ， 1.33333

…

， 1.25

， … ，1

.0001

， „。

）；

欧拉因无法

用真图

把

e

^

x

表达出来（其实，真图是有的，请看拙文《对‘欧拉常数’…e的新认

定》的图3），只得用蒙混过关和张冠李戴之法说“

e

＝2.7182„

是常数”，以与

a

混同，

从而可以冒用

a

^

x的

函数图象了，而lnx

可以冒用

log

a

x

函数图象了。

（注）

————————————————————————————————

（注）：著名的欧拉公式

e

=cosx+i sinx

的证明也是错误的，也是欧拉利用空记号

e

（其

等于2.718„是错误的）的不确定性、

i

的

‘隔开’性、其高次幂值的‘快缩’性而凑合搞成的

(但请

注意，欧拉对

i

的

‘隔开’性认知，却与 拙文 《

对数学基础的0和1的新认识》的逻辑认知不谋

3

ix

而合)，

其实其右边

‘cosx+i sinx’

的效用

应是

‘cosx

或

sinx’

，

然后写成

‘cos(kx-wt)

或

sin(kx-wt)’

，

可表达微观粒子的‘性球面驻波’

，

其

具体的去

e

取

i

的应用，

请看

《铁证证实"相对论" 是爱氏埋灭、篡改洛仑兹五条原真式子后编成的伪论》的三．Ⅱ节。

（《铁证证实"相对论" 是爱氏埋灭、篡改洛仑兹五条原真式子后编成的伪论》陆道渊著 ，网搜即可

参阅或下载）

完

4