2024年4月1日发(作者：)

说明 Excel 中的 NORMDIST 函数

本文将告诉您 Microsoft Excel 中的 NORMDIST 函数。本文包含如何使

用此函数的信息，并比较 NORMDIST 函数在 Microsoft OfficeExcel 2003

和 Excel 更新版本中使用的结果，与 NORMDIST 函数在旧版 Excel 中使用

的结果。

由于 NORMDIST 与 NORMSDIST 的关系十分密切，因此我们建议您先

熟悉 NORMSDIST 的用法。下列文件中将会介绍 NORMSDIST。

如需有关 NORMSDIST 的详细信息，请按一下下面的文件编号，检视

「Microsoft 知识库」中的文件：

NORMDIST (x, mu, sigma, cumulative) 最常见的用法是将它的最后

一个自变量设定为 TRUE。Excel 会将 1 解译为 TRUE，将 0 解译为

FALSE。

语法

NORMDIST(x, mu, sigma, cumulative)

NORMDIST 参数 x、mu 和 sigma 是数值，而参数 cumulative 则是

逻辑的 TRUE 或 FALSE 值。Sigma 必须大于 0，但是对于 x 或 mu 则无

类似的需求。

在 NORMDIST 中，当最后一个自变量设定为 TRUE 时，NORMDIST 会

传回累加机率，其中含平均值 mu 和标准差 sigma 的 Normal 随机变量的

观察值将会小于或等于 x。如果 cumulative 是设定为 FALSE (或解译为

FALSE 的 0)，NORMDIST 便会传回钟形机率密度曲线的高度。

使用范例

下列范例将说明当呼叫 NORMDIST 且最后一个自变量 (cumulative)

设定为 TRUE 时，NORMDIST 和 NORMSDIST 之间的关系。

注意 当 NORMDIST 的 cumulative 设定为 FALSE 时，Excel 中没有

可相比的关系。这是因为 NORMSDIST 没有相等的选项。

如果要说明 NORMDIST 和 NORMSDIST 之间的差异，请建立一份空白

的 Microsoft Excel 工作表，复制下列表格，选取工作表中的储存格 A1，然

后贴上项目，让表格填入您工作表中的储存格 A1:F6。

折迭此表格展开此表格

x mu sigma (x - mu)/sigma NORMDIST(x,mu,sigma,TRUE) NORMSDIST((x -

mu)/sigma)

=(A3-B3)/C3

=(A4-B4)/C4

=(A5-B5)/C5

=(A6-B6)/C6

=NORMDIST(A3,B3,C3,TRUE)

=NORMDIST(A4,B4,C4,TRUE)

=NORMDIST(A5,B5,C5,TRUE)

=NORMDIST(A6,B6,C6,TRUE)

=NORMSDIST(D3)

=NORMSDIST(D4)

=NORMSDIST(D5)

=NORMSDIST(D6)

100 100 15

90

70

100 15

100 15

130 100 15

常态分配是连续的机率分配，其形状是由平均值 mu 和标准差 sigma 所

决定。

机率的分配是根据曲线下方总区域等于 1 的常见钟形曲线。将会发生值少

于或等于 x 的机率 (亦称为最高达 x 的累加机率) 是此曲线下方区域到 x

的左边 (标准常态分配是 mu = 0 且 sigma = 1 的特殊案例)。

由于 NORMDIST 只用于 Excel 工作表的储存格 E3:E6 中以及将

cumulative 设定为 TRUE 的所有案例中，因此会传回最高达 x 的累加机率。

所有范例都是使用 mu = 100 且 sigma = 15 (智商或称 IQ 经常假定是依

照平均值为 100 且标准差为 15 的常态分配。Mu = 100 且 sigma = 15 是

适合此分配的设定)。

使用平均值 mu 和标准差 sigma 的常态分配是以 mu 为中心，其机率

的一半在 mu 的左边，一半在右边。列 3 说明此点。由于在此例中 x = mu，

因此 mu 左边的机率是 0.5，如储存格 E3 中所示。在列 4 中，x = 90，是

mu 之下的值。90 左边的机率小于 0.5，如储存格 E4 中所示。

储存格 A5 和 A6 中 x 的值是 70 和 130，分别是平均值以下的两个标

准差和大于平均值的两个标准差 (因为 70 = 100 – 2*15 且 130 = 100

+ 2*15)。储存格 E5 和 E6 中 NORMDIST 的各值总和为 1。这些值有助

于显示钟形常态分配曲线的对称性。

由于

NORMDIST(70,100,15,TRUE) + NORMDIST(130,100,15,TRUE) =

1

因此它是依据

NORMDIST(70,100,15,TRUE) = 1 - NORMDIST(130,100,15,TRUE)

上一个等式左边的表达式是 70 以下的观察值 (或低于平均值以下两个标

准差) 的机率；右边的表达式是大于 130 的观察值 (或高于大于平均值的两个

标准差) 的机率。

栏 E 和 F 中的项目是相同的。这些项目说明了有特定 mu 和 sigma 的

常态分配 (在本例中，分别为 100 和 15) 与标准常态分配之间的关系。

当您将包含任何常态分配的机率问题转换成包含标准常态分配的相等问题

时，您必须进行标准化。标准常态分配表格一定只与标准常态分配有关，而标准

化必须在使用这些表格之前进行。

Excel 中的计算程序也会有效地进行标准化。每次呼叫栏 E 中的

NORMDIST 都会在 Excel 内部转换成呼叫栏 F 中对应的 NORMSDIST。然

后便会将 NORMSDIST 找到的值传回给使用者。NORMDIST 的精确度要视

NORMSDIST 的精确度而定。

旧版 Excel 中的结果

NORMSDIST 和 NORMDIST 的精确度在 Excel 2003 和 Excel 更

新版本中已经提升。在旧版的 Excel 中，NORMSDIST 的所有呼叫 (当使用

者呼叫 NORMDIST 时，在 Excel 中内部或直接呼叫) 均使用单一计算程序。

结果的精确度基本上可达 7 个小数字数。这对于大部分的实例都是绰绰有余

了。

Excel 2003 和 Excel 更新版本中的结果

在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中，NORMSDIST 的计算程序是使

用两种不同的计算程序，视 NORMSDIST 所使用的标准化值 z 所定。如果您

呼叫 NORMDIST(x, mu, sigma, TRUE)，NORMSDIST 所使用的标准化值

为 (x – mu)/sigma。

第一个计算程序是针对 -5 和 +5 之间的 z；第二个是针对位在最左端或最右端的 z 值，-5 以下

或大于 +5。所有值的精确度均会提升，因为在使用每种方法的 z 值范围之外，两个计算程序的精

确度会比旧版 Excel 中所使用的单一方法更高。一般精确度现在已经高达 14 到 15 个小数字数。

结论

您很少会需要精确度高于 7 个小数字数的结果。如上所示，Excel 2003

和 Excel 更新版本中的 NORMDIST 和 NORMSDIST 可以提供这样的结

果。然而，对于包含 NORMDIST 和 NORMSDIST 的所有其它计算，您通常

看不出 Excel 更新版本和旧版 Excel 之间的差异。

在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中，使用 NORMSDIST 的函数 (例

如 NORMSINV 函数) 也有提升。NORMSINV(p) 函数会传回 z 值使

NORMSDIST(z) = p。NORMSINV 函数的精确度要视 NORMSDIST 的精

确度以及搜寻程序的能力而定，以决定对应至使用者提供的 p 的合适 z 值。

注意 在 Microsoft Excel 2002 中，虽然搜寻程序已有提升，但在

NORMSDIST 中并未做任何变更。在 Excel 2003 和 Excel 更新版本中，

NORMSDIST 也已有提升，使得 NORMSINV 函数的效能优于 Excel 2002

和旧版 Excel 中的函数的效能。

NORMINV 函数也要视 NORMSINV 的精确度而定，并且因

NORMSDIST 和 NORMSINV 的提升而有所提升。

这篇文章中的信息适用于:

Microsoft Office Excel 2007

Microsoft Office Excel 2003

出处：/kb/827371/zh-tw