2024年4月2日发(作者：)

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵

坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。假如资料服从整体分布，那么样本

点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐

标，把样本表现为指教坐标系的散点。假如资料服从正态分布，那么样本点应该

呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图

类似与直方图，但本质不同。

二、计算法

1、偏度系数〔Skewness〕和峰度系数〔Kurtosis〕

计算公式：

g

1

表示偏度，g

2

表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σ

g1

及σ

g2

然后作U

检验。两种检验同时得出U

0.05

=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资

料服从正态分布。由公式可见，局部文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以

认为……近似服从正态分布〞并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验〔D检验〕和Shapiro- Wilk

〔W

检验

〕。

SAS中规定：当样本含量

n

≤

2000

时

，

结果以Shapiro – Wilk

〔W

检验

〕

为准

，

当样本含量

n >2000

时

，

结果以Kolmogorov – Smirnov

〔D

检验

〕

为准。

SPSS中那么这样规定：〔1〕假如指定的是非整数权重，那么在加权样本大

小位于3和50之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在

加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，局部SPSS教

材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据〞的说法是在是理解片

面，误人子弟。〔2〕单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量〔例如

income〕是否为正态分布。

对于此两种检验，假如P值大于0.05，说明资料服从正态分布。

三、SPSS操作例如

SPSS中有很多操作可以进展正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的

操作：

1、工具栏--分析—描绘性统计—探究性

2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图

和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示〔Display〕要选择双项〔Both〕。

3、Output结果

〔1〕Descriptives：描绘中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数

据不符合正态分布。

S

k

=0，K

u

=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负

偏态，时，Ku>0曲线比拟陡峭，Ku<0时曲线比拟平坦。由此可判断本数据分布

为正偏态〔朝左偏〕，较陡峭。

〔2〕Tests of Normality：D检验和

W

检验均显示数据不服从正态分布，当

然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。

〔3〕直方图

直方图验证了上述检验结果。

〔4〕此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结

果同样验证数据不符合正态分布。