2024年4月13日发(作者：)

第七章微分方程与差分方程

习题7－1（A）

1．说出下列微分方程的阶数：

(1)

x

(

y

)

2

2

yy

x

0;

(2)x

2

y



xy

y0;

(3)(7x6y)dx(2x3y)dy0.

2．下列函数是否为该微分方程的解：

(1)y



2y

y0;

(2)(x

y)dx

xdy

0;

yx

2

e

x

C

x

2

y

(

C、、、、、

2x

)

(3)

d

2

y

dx

2

a

2

y

0;

y

C

1

sin

ax

C

2

cos

ax

(

C

1

,

C

2

、、、、、

yln(xy)

)

(4)(xyx)y



xy

2

yy

2y

0;

3．在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，写出符合初始条件的函数：

(1)x

2

y

2

C,y

x

0

5;

y

y

(2)y

(C

1

C

2

x)e

2x

,

(3)y

C

1

sin(x

C

2

),

x

0

0,y

x

0

1;

x

1,y

x

0.

4．写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程：

(1)、、、、(x,y)、、、、、、、、、、、、、、、、、、

(2)、、、、P(x,y)、、、、、x、、、、、Q、、、、PQ、y、、、、

习题7－1（B）

1．在下列各题中，对各已知曲线族（其中 C

1

, C

2

, C

3

都是任意常数）求出相应的微分方程：

(1)(

xC

)

2

y

2

1;

(2)

xy

C

1

e

x

C

2

e

x

.

P、、、、、、、、、、、、、、

2．用微分方程表示下列物理问题：

(1)、、、、、、、P、、、、T、、、、、、、

(2)

、、、、

、、、、、

m

、、、、、、、、、、

、、、、、、、、、、

、、、、、、、、、

k

1

)

、

、、、

t

、、、、、、、、

k

1

)

、

习题7－2（A）

1．求下列微分方程的通解：

(1)xy

ylny0;

(2)3

x

2

5

x

5

y

0;

(3)y

xy

a(y

2

y

);

1 / 15

(4)

dy

dx

10

x

y

;

(5)y

1

y

2

1

x

2

;

(6)

dy

dx

x

y1

x

2

;

dy3x

2

6x

2

y

2

(7)

dx

y

x

3

y

;

(8)sec

2

x

tan

ydx

sec

2

y

tan

xdy

0;

(9)3

e

x

tan

ydxy

(1

e

x

)sec

2

y

0;

(10)(e

x

y

e

x

)dx(e

x

y

e

y

)dy0.

2．求解下列初值问题：

(1)y

e

2x

y

,y

x

0

0;

(2)cosxsiny

cosycosx

dx

dy

,y

x

0

4

;

(3)y

sinx

ylny,y

x

0;

2

(4)(1

e

x

)yy

e

x

,y

x

1

1.

3.、、、、、(2,3)、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

4.

、、、、、

(1,

1

3

)、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

、、、、、、、、、、、、、

习题7－2（B）

1.

、、、、、、、、、、、、、、

10(cm)

、、、、

60

o

,

、、、、、、、、

0.5(cm)

2

、、

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

2.

、、、

1g(

、

)

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

、、、、、、、

t

10s(

、

)

、、、、、

50cm/s

、、、、

4g

cm/s

2

(

、、

)

、、、

、、、、、、、、、、、、、、、、、、

3.

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

R

、、、、、、、、、、、、

、、、

1600

、、、、、、、、

R

0

、、、、、、、、、

R

、、、

t

、、、、、、

4.、、

v

0

6(

m

/

s

)、、、、、、、、5、、、、、、、、、、、、、、、、

、、、、、、、、、、、、、、、、、

2 / 15

、