变刚度柔性驱动机构的设计与性能分编程频道|福州电脑网

2024年4月16日发(作者：)

2022年

文章编号：1004-2539（2022）12-0053-07

第46卷第12期JournalofMechanicalTransmission

DOI：10.16578/.1004.2539.2022.12.008

变刚度柔性驱动机构的设计与性能分析

刘荣

郑智贞

秦慧斌

李中一

2,3

白绍平

100191）

（1中北大学机械工程学院，山西太原030051）

9220）

（2北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京

（3奥尔堡大学材料与制造系，丹麦奥尔堡

摘要可控变刚度柔性驱动机构具有柔顺性高、环境适应性强以及人机协同性好的特点。基于

零长度机架四杆机构的传动原理，提出了一种变刚度柔性驱动机构，通过改变弹性体性质、弹性元

件缠绕方式或配置方案，实现变刚度调节控制。通过构型分析、结构设计，建立柔性驱动机构的刚

度和转矩模型，揭示了柔性驱动机构的刚度行为；利用拉格朗日法建立柔性驱动机构的动力学模型，

并通过平均刚度求解获得频率理论结果；建立虚拟样机进行运动仿真，揭示了其性能特点，同时验

证了理论分析的正确性。与其他同类设计相比，该柔性驱动机构具有小型化、轻量化的特点，适用

性强，可以作为单独模块使用，也可以应用集成在外骨骼系统中。

关键词变刚度柔性驱动机构可重构零长度机架四杆机构

DesignandPerformanceAnalysisofCompliantActuatorMechanismwithVariable

Stiffness

LiuRong

ZhengZhizhen

QinHuibin

LiZhongyi

2,3

BaiShaoping

（1SchoolofMechanicalEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China）

(3DepartmentofMaterialsandProduction,AalborgUniversity,Aalborg9220,Denmark)

(2SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

compliance,iablestiffnesscompli⁃

antactuatormechanismisbasedo

hconfigurationanalysisandstructuredesign,thestiffnessandtorquemodelsof

thecomplrangianmethodisused

toestablishthedynamicmodelofthecompliantactuatormechanism,andthefrequencytheoreticalresultsare

designs,thecompliantactuatormechanismproposedhasthecharacteristicsofminiaturizationandlightweight

eusedasasinglemoduleandintegratedintotheexoskeletonsystem.

withazero-lengthrack

KeywordsVariablestiffnessCompliantactuatormechanismReconfigurable

variablestiffnesscontrolcanberealizedbychangingthepropertiesandthewindingmodeoftheelastomer,or

AbstractControllablevariablestiffnesscompliantactuatormechanismhasthecharacteristicsofhigh

tualprototypeisestablishedtomotionsimulation,whichreveals

itsperformanedwithothersimilar

Four-barlinkage

0引言

外骨骼机器人可用于中风、脊髓损伤患者的康

和安全性是其研究中应优先考虑的因素。

驱动关节是康复机器人重要的零部件，其柔性

驱动和变刚度调节是机器人关节发展的必然趋势

[1-4]

。

康复外骨骼机器人应具有顺滑的运动、高误差宽容

性以及高环境适应性等。传统的工业机器人所采用

复训练。区别于传统的工业机器人，外骨骼机器人

重点聚焦于人机协同工作，其中，交互性、舒适性

的刚性驱动关节可以达到很高的运动精度，但其刚

性驱动的技术远远不能满足外骨骼机器人的工作需

求，这也促进了以柔性驱动器为代表的驱动技术的

发展。可控柔性驱动关节能够提升外骨骼机器人在

与人共融交互环境中的使用安全性、动态适应性和

运动灵活性，柔性驱动器的可控变刚度也是调节关

节柔顺性的一种方式。目前，调节刚度的方案原理

主要有基于弹性体物理特征、改变机械机构控制、

基于拮抗原理、基于杠杆原理等。

国内外学者对此展开了大量的研究，日本CER⁃

BE-RDYNE公司所研发的HAL系列康复外骨骼机器

人

[5-6]

是市面上较为成熟的外骨骼机器人设备，其通

过皮肤上粘贴的肌电传感器来识别用户的意图，控

制伺服电机输出相应的力矩，匹配人体的动作；其

关节采用锥齿机构和谐波减速器。但此类采用刚性

驱动机构的外骨骼质量比较大，会增加穿戴者的能

量消耗，同时也会限制运动自由度，影响穿戴者的

自然步态模式。国内对于外骨骼机器人的研究起步

较晚，大部分尚处于研发阶段。东华大学白云峰等

[7]

所研发的下肢外骨骼机器人，设计了膝关节驱动结

构，通过液压杆伸缩实现关节的旋转动作，其结构

较为复杂，体积大，难以集成在上肢外骨骼机器人

中使用，局限性较大；北京航空航天大学徐晨阳等

[8]

设计了绳驱动上肢外骨骼机器人柔性关节模块，浙

江大学的熊蓉团队也设计过类似的柔性单元

[9]

，采用

刚性构架和4个弹性体模块，弹性体采用单簧片和多

条簧片，通过刚性构架内外圈耦合，使得内外圈之

间的弹性单元产生作用力，从而达到柔性驱动的目

的，其弹性单元采用特殊弹簧，加工较为困难；武

汉大学的孙定阳等

[10]

提出了一种用于上肢康复训练

的外骨骼机器人，设计了一种基于串联弹性驱动器

及鲍登线的驱动模块，考虑了肩、膝和腕关节，初

步实现了拟人化的上肢运动。

针对传统柔性驱动机构存在的结构复杂、适用

性差、刚度调节性能不足等问题，本文中利用Li

等

[11-12]

提出的零长度机架四杆机构的传动原理，设计

了一种可变刚度柔性驱动机构。通过对其原理的分

析，建立静力学、动力学模型；利用Adams建立虚

拟样机并进行运动仿真，揭示了柔性驱动机构在不

同工作条件下的动态特性，同时也对比验证了柔性

驱动机构理论分析的正确性。

第46卷

速比与转矩比是连杆长度和偏转角度的函数，而在特

殊情况，即机架杆长度为0时，其速比或转矩比为1。

柔性驱动机构基于零长度机架四杆机构的传动

原理设计，如图1（a）所示，

、

分别代表构件

-2l

cosθ

，构件1与构件3视为刚性连杆，二者

1、构件2、构件3的长度，满足余弦定理：

铰接于A处，代表输入法兰和输出法兰耦合，耦合

角度为

。构件2为弹性元件，其自身刚度为

。两

个滑轮分别安装在输入法兰C处和输出法兰B处，弹

性元件缠绕在滑轮上，构成柔性驱动机构的单个

分支。

（a）零长度机架四杆机构（b）杆2转化为弹性元件

（c）弹性元件内部作用力

图1

Fig.1

（d）滑轮结合弹性体

变刚度原理图

当构件1、构件2、构件3共线时，处于奇异位

置，此时，因其弹性元件代替构件2，奇异位置时机

构的刚度为0。基于上述原理，提出了一种具有可重

构性的变刚度柔性驱动机构，其柔性调节特性由零

长度机架四杆机构的传动特性确定。

弹性元件沿构件2的方向因弹性变形所产生的内

部作用力为F

，对于图示机构，构件1与构件3耦合

相对转动，其扭转力矩T

可以表示为

×l

|=F

（1）

Principlediagramofthevariablestiffness

式中，

为平行于l

的单位向量；l

为l

的平行向量；

为零长度机架四杆机构的雅可比矩阵，即

∂

sinθ

=|l

×l

∂

-2l

cosθ

1313

（2）

式中，

为构件1与构件3之间的耦合角度。根据胡

克定律，弹性元件的内部作用力F

为

式中，F

为单个弹性元件的预紧力；

δl

为弹性元件

的伸长量。对于单个分支，耦合角度

θ=0

°时，弹性

元件的伸长量

δl

；耦合角度

θ≠0

°时，

δl

2(l

-l

)

。结合式（2）、式（3），柔性驱动器接头

=kδl

（3）

1变刚度原理分析

如图1所示，以零长度机架四杆机构的传动原理

为基础，在平面四杆连杆机构中，构件1与构件3的

第12期刘荣，等：变刚度柔性驱动机构的设计与性能分析

的刚度为

∂

==(J

δl

)k+



（4）

∂



1个弹性元件缠绕2个滑轮，结构简图如图3所示，

分支数目为N。

柔性驱动机构被设定为6个分支，每个分支设置

式中，k

，k

分别为弹性元件刚度k和预紧力F

所影

响的刚度，其中

sin

+2c

-l

)

（5）

222

cosθ

sin

结合式（4）可以看出，刚度公式由两部分组成，

其中，k

由于刚度

的作用影响整体刚度k

，k

由于

图3

Fig.3

柔性驱动机构简图

预紧力F

的作用影响整体刚度k

。为了揭示不同的

刚度行为，利用Matlab进行理论分析求解。图2（a）

表示k

的刚度行为，先增长再减小；图2（b）表示k

的刚度行为，呈递减的趋势。二者呈现完全不同的

刚度行为。

多个分支配置的柔性驱动机构的转矩为

，

Simplifieddiagramofthecompliantactuatormechanism

其中，J为柔性驱动机构整体机构的雅可比矩阵，

J=NJ

；F为柔性驱动机构所有柔性单元的弹性拉

力总和，有

F=kδl+F

=NF

。

（6）

式中，

δl

为弹性体伸长量的总和；F

为总预紧力，

柔性驱动机构的各个柔性单元相互独立，弹性

体材料与结构相同，共同对柔性驱动机构产生作用。

所以，柔性驱动机构的总体刚度为

∂

=Nk(J

δl

)+N

∂

N(c

k+c

)

立柔性驱动机构的转矩模型为

T=N(kJ

δl

)

（7）

（a）

刚度行为

基于上述原理，结合转矩公式

T=JF

，可以建

（8）

针对表1中给定的相关参数，利用Matlab求解，

柔性驱动机构转矩的变化规律如图4所示。

（b）

刚度行为

Fig.2

表1

Tab.1

图2

Stiffnesscharacteristics

刚度特性

柔性驱动机构各构件参数如表1所示。

柔性驱动机构的几何参数

图4柔性驱动机构转矩变化规律

Fig.4Torquevariationofthecompliantactuatormechanism

Geometricalparametersofthecompliantactuator

参数

构件1长度/mm

构件3长度/mm

弹性体刚度（/N/mm）

预紧力/N

分支数

符号

数值

11.91

2柔性驱动机构构型分析

基于零长度机架四杆机构的传动原理，设计的

柔性驱动机构如图5所示。驱动机构的耦合件采用输

入法兰与输出法兰，外壳安装在输入法兰上，与输

入轴相连，跟随输入轴运动。输入法兰与输出法兰

的联动装置为弹性元件和滑轮的组合，滑轮分别安

装在两个法兰上，用弹性元件缠绕。其中，弹性元

件可以根据不同的应用需求进行选择。

第46卷

独使用，也可以集成在现有的外骨骼系统中。

根据表1所示参数，输入法兰半径为15mm，输

出法兰半径为34mm，可选用钢材、铝合金或其他

生物复合材料加工，弹性体可以选用聚氨酯PU圆皮

带，综合成本低。柔性驱动机构可以通过改变弹性

体和改变柔性单元配置方案达到调节刚度的目的，

刚度调节范围大，能够满足不同强度的工作需求。

此外，该机构也可应用于传统工业机器人关节中。

（a）等轴侧视图（b）左视图

3.1

3柔性驱动机构的动力学分析

动态建模方法

常用的机器人机械系统运动方程推导方法有两

种：牛顿-欧拉法（基于力和力矩分析）和拉格朗日法

（基于能量分析）。本文中采用拉格朗日法建立系统

的运动方程。

（c）后视图

图5

Fig.5

（d）内部视图

柔性驱动机构的模型图

拉格朗日方程是机械系统动力学的经典公式

[13]

。

对于任何机械系统，拉格朗日函数L定义为系统的动

能E

和势能E

之差，即

L=E

-E

。

程）为

∂

柔性驱动机构具有可重构性，可重构性设计能

够通过改变自身的机械结构从而获得不同的性能，

以适应复杂的工作环境要求。根据柔性驱动机构刚

度公式（7），改变柔性单元的分支数目可以改变柔性

驱动机构的刚度，获得不同配置的柔性驱动接头。

本文提出了6种基于可重构性设计的柔性驱动器结构

配置，如图6所示。可通过不同的缠绕方式来设计，

驱动机构中的分支数N随着不同配置变化。

Modeldiagramofthecompliantactuator

系统的动力学方程（称为第二类拉格朗日方

（9）

式中，

为动能和势能的广义坐标；

为相应的广义

速度；

为广义力。若

是直线坐标，则相应地

是

力；若

是角度坐标，则相应地

是力矩。

由于势能E

不含

（），因此，

i=1

，2，…，n

动力学方程也可以写成

∂

=-+

∂

3.2动力学建模

（10）

N=1N=2N=3

根据式（8），将柔性驱动机构的转矩模型

T(θ)

视

为

、

的函数。

外骨骼肘部柔性关节被建模为一个单自由度的

摆杆系统，建立其动力学模型，如图7所示。其中，

VSM为变刚度柔性机构。

N=4

图6

Fig.6

N=5

柔性驱动机构可重构配置

N=6

图6所示为6种不同的柔性驱动机构的配置方

（a）柔性驱动机构简图

图7

Fig.7

（b）右视图

柔性驱动机构的动力学模型示意图

Dynamicmodelofthecompliantactuator

Reconfigurableconfigurationofthecompliantactuator

案，与其他的变刚度柔性驱动机构相比，具有以下

新的特性：①柔性驱动机构具有可重构性；②柔性

驱动机构可以采用不同刚度的弹性体，以适应不同

的应用需求；③柔性驱动机构柔性单元的滑轮和弹

性元件的缠绕方式可改变；④可以作为独立模块单

根据拉格朗日法，系统的动能E

和势能E

的计

算式分别为

第12期刘荣，等：变刚度柔性驱动机构的设计与性能分析

（11）

T(θ)-m

cosθ

（12）

式中，I

为负载连杆的转动惯量；

为负载连杆的角

加速度；m

为负载连杆的质量；l

为负载连杆的长

度；g为重力加速度。根据式（9）、式（10），建立柔

性驱动机构的动力学方程为

sinθ

=T(θ)

（13）

式中，B

为角阻尼常数；

T(θ)

为柔性驱动机构的转

矩，当给定分支数N和预紧力F

时，

T(θ)

成为关于

角度

的函数。

3.3频率分析

频率是机械系统动态特性中的重要性能指标。

可穿戴外骨骼机器人与人体贴合，较好的频率响应

可以提高其使用舒适性。分析驱动系统的自然行为

（受外界激励产生的自由振动）对于实现节能运行至

关重要

[14-15]

。单自由度系统在系统共振频率范围内，

进行振荡运动所需要的能量小，可以采用较小功率

的电机。

为了分析与柔性驱动关节共振频率近似的阻尼固

有频率，根据上述推导得到的系统动力学公式（13），

进一步分析其频率响应。

T(θ)

转矩模型因其传动结构

和雅可比矩阵特性的存在，产生非线性现象，

T(θ)

是

的非线性函数，为了便于计算，可以线性化为

T(θ)=k

（14）

处的斜率被定义为柔性驱动机构的平均刚度，为了

便于计算，

取平均刚度值。

图8

Fig.8

求解平均刚度示意图

在不同角度

的情况，分析自由振动下柔性驱

动机构的频率响应，计算结果如表2所示。

表2

Tab.2

/rad

Elementarydiagramofsolvingaveragestiffness

系统阻尼固有频率计算结果

Calculationresultsofdampednaturalfrequency

f/Hz

0.1

0.2

0.3

0.4

0.905

1.189

1.617

2.136

3.68057

4.19272

4.86373

5.56936

4.1

4柔性驱动机构性能仿真分析

柔性驱动机构的Adams建模

模型在Adams中建立，分为输入环、输出环、

滑轮、绳索和连杆。建立模型如图9所示，模型建模

过程具体如下：在SolidWorks中建立图9所示的输

入法兰和输出法兰的刚体模型，保存为x_t格式导入

Adams；在Adams中设定刚体的质量、材料，输入法

兰和输入轴相连，与地面固定，输出法兰与输入法

兰耦合，采用旋转副连接，在Adams/View模块中，

旋转副约束了两个刚体构件之间的3个平动自由度和

个自由度，绕某一旋转轴发生相对转动，连杆与输

2个旋转自由度，使输入法兰与输出法兰之间仅存1

出法兰采用固定副连接，使其跟随输出法兰运动；

滑轮组和弹性体在Adams/Cable模块中建立。

式中，

θ=θ

-θ

，

为输入轴的偏转角度。根据

式（13）、式（14），动力学方程可以简化为

代入角度关系，方程可以改写为

系统的固有频率定义为

)

（15）

（16）

（17）

阻尼为

ξ=

（18）

系统的阻尼固有频率为

f=ω

1-ξ

（19）

2π

由于B

极小，可以直接计算阻尼固有频率，即

2π

（a）整体模型等轴侧视图

图9

Fig.9

（b）柔性模块内部视图

基于Adams的柔性驱动机构模型图

（20）

4.2静力学性能仿真分析

Adamsmodeldiagramofthecompliantactuator

式中，

为转矩模型线性化后所得到的刚度。如图8

所示，通过转矩模型分析求解得到的结果在某一点

对于简化和离散化两种方法，简化方法给出了

滑轮上产生精确载荷的快速解决方案，而离散化方

法计算精确的绳索振动和滑轮上的力，阻尼比为刚

度的乘数。

为了验证上述模型，采用简化绳索法，其特性

如表3所示。

表3

Tab.3

参数

直径/mm

密度（/kg/mm

）

弹性模量（/N/mm

）

刚度比RKX

Adams绳索参数

Adamscableparameters

数值

参数

初始速度（/mm/s）

初始载荷/N

阻尼比

数值

0.02

（b）基于不同预紧力的转矩-角度关系

图11基于Adams仿真分析与Matlab分析的结果对比

Fig.11ComparisonbetweenAdamssimulationanalysis

andMatlabanalysis

第46卷

1.25×10

-6

19.1

进行Adams仿真分析，给输入法兰与输出法兰

之间的旋转副添加驱动电机，用电机驱动，输入法

兰和输出法兰耦合。设置仿真时间为24s，仿真步

长为500，Adams仿真结果与理论数值求解分析结果

的对比如图10所示，变化规律结果基本一致。

在分支数

N=1

、

=5N

的情况下，通过改变弹性

随着刚度的增加，硬化行为也更明显。

图12显示了不同的弹性元件刚度对转矩的影响，

元件的弹性模量，可以在Adams中获得不同的刚度，

图10

Fig.10

基于Adams仿真分析与Matlab分析的结果对比

ComparisonbetweenAdamssimulationanalysisand

Matlabanalysis(N=6,F

=30N)

=30N

）

（N=6，

4.3

Fig.12

频率仿真分析

Torque-anglerelationshipbasedondifferentstiffness

图12基于不同刚度的转矩-角度关系

为了进一步验证模型，图11显示了不同配置N

和不同预紧力F

对柔性驱动机构转矩特性的影响，

其中虚线表示仿真结果，实线表示理论分析结果。

图11（a）表示不同分支数N对转矩的影响，随着N

的增加，硬化行为更加明显；图11（b）揭示了分支

数N=1、刚度为6N/mm时不同预紧力F

对转矩的影

响，预紧力

=0N

时表现出硬化行为，随着F

的

增加，硬化行为逐渐转换为软化行为。

tion模块，建立输入模型的输入通道，设定位置为输

输出通道，观察负载连杆质心处的角位移、角速度

和角加速度。

频率的变化情况由图13所示，仿真频率f

随着

偏转角度的增加呈增长的趋势，与计算结果规律吻

合，仿真频率f

结果如表4所示。

在Adams中进行仿真分析，运用Adams-Vibra⁃

入环质心，添加振动激励源，并且建立负载连杆的

（a）基于不同配置的转矩-角度关系

Fig.13

图13

Analysisresultsoffrequencysimulationbasedon

differentdeflectionangles

不同偏转角度的频率仿真分析结果

第12期刘荣，等：变刚度柔性驱动机构的设计与性能分析

Tab.4

表4Adams仿真结果与理论分析结果

仿真频率

/Hz

3.35

3.97

4.22

5.51

［4］魏敦文，葛文杰，高涛.仿生灵感下的弹性驱动器的研究综述［J］.

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Adamssimulationresultsandtheoreticalanalysisresults

/rad

f/Hz

0.1

0.2

0.3

0.4

3.681

4.193

4.864

5.570

经过运动仿真得出的结果与建立的数学模型分

析结果对比，产生了0.66Hz范围内的误差。分析频

率误差的主要原因有仿真模型建立时的重力影响误

差及滑轮和弹性元件之间存在的摩擦误差；转矩误

差原因有仿真时为避免模型发生干涉而限制的偏转

角度所引起的角度误差。误差在允许范围内，验证

了仿真模型与数学模型的正确性。

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fixationmechanismforacable-drivenupper-limbexoskeletonreha⁃

5总结与展望

柔性驱动机构是外骨骼机器人系统中关键技术

之一，为了提出一种结构简单、刚度调节性能好以

及适用性强的柔性驱动机构，进行了以下研究：

（1）以零长度机架四杆机构的传动原理为基础，

揭示了柔性驱动机构变刚度的原理，分析柔性驱动

机构的刚度变化行为。进行相关的构型设计，在此

基础上提出柔性驱动机构的可重构性设计，提出了6

种不同的配置方案。

（2）建立了柔性驱动机构的静态转矩模型，分

析不同分支数、不同预紧力以及不同刚度对其转矩

产生的影响。通过拉格朗日的动态建模方法，建立

了可变刚度柔性驱动机构的动力学模型，推导了运

动平衡方程。

（3）求解了柔性驱动机构自由振动时的阻尼固

有频率。对比仿真分析得出的结果和数据分析结果，

验证了理论结果与仿真结果的一致性。

研究结果为分析柔性驱动机构的特性以及后续

的实验工作建立了基础。

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收稿日期：2021-11-16修回日期：2022-02-07

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［1］VANDERBORGHTB，ALBU-SCHAEFFERA，BICCHIA，etal.

Variableimpedanceactuators：areview［J］.RoboticsandAutono⁃

［2］GRIOLIG，WOLFS，GARABINIM，lestiffnessactua⁃

tors：theuser'spointofview［J］.InternationalJournalofRobotics

［3］WOLFS，GRIOLIG，FRIDW，lestiffnessactuators：re⁃

viewondesignandcomponents［J］.IEEE-ASMETransactionson

Mechatronics，2015，21（5）：2418-2430.

Research，2015，34（6）：727-743.

mousSystems，2013，61（12）：1602-1614.

基金项目：国家留学基金委资助项目（2）

作者简介：刘荣（1997—），男，山西运城人，硕士研究生；研究方向

为机器人柔性驱动关节。

通信作者：秦慧斌（1978—），男，山西长治人，副教授；研究方向为

变刚度柔性驱动机构的设计与性能分

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