2024年4月19日发(作者：)

反激变换器dcm模式公式推导

反激变换器（flyback converter）是一种常见的开关电源拓扑结构之一，其工作原理基于电

感储能和开关器件的周期性开关。当反激变换器处于离散(DCM)模式时，输入电压和输出电压

之间的关系可以通过以下公式进行推导：

1. 设定以下符号和参数：

- $V_{in}$：输入电压

- $V_{out}$：输出电压

- $D$：开关周期内开关器件导通时间比例（占空比）

- $T$：开关周期

- $D_{max}$：开关器件最大导通时间比例

- $L$：电感器

- $C$：输出电容

- $N$：变压器变比

- $f_s$：开关频率

- $V_c$：电容器电压（很小时，近似等于$V_{out}$）

- $i_L$：电感器电流

2. 离散(DCM)模式下，开关周期分为两个阶段：

- Tonic（升压）阶段：开关器件导通，电感器储能

- Fly（负载释放）阶段：开关器件关断，电感器释放能量给负载

3. 在Tonic阶段，电感器电流的变化率为：

$frac{di_L}{dt} = frac{V_{in} - V_c}{L}$

4. 在Fly阶段，电感器电流的变化率为：

$frac{di_L}{dt} = frac{-V_c}{L}$

5. 因为电感器电流在升压阶段和负载释放阶段之间变化，所以我们可以将Tonic阶段中的电流

变化时间分为两个阶段：

- $t_{on,1}$：电压从0到$V_c$的时间

- $t_{on,2}$：电压从$V_c$下降到0的时间

6. 根据电感器电流变化率的方程，我们可以得到：

$frac{di_L}{dt}=begin{cases}frac{V_{in}-V_c}{L},&0leq tleq t_{on,1}frac{-

V_c}{L},&t_{on,1}leq t leq (t_{on,1}+t_{on,2})end{cases}$

7. 针对两个阶段的电流变化率方程，我们可以对其进行积分得到电感器电流的表达式：

$i_L(t)=begin{cases}frac{V_{in}}{L}t,&0leq t leq t_{on,1} frac{V_{in}}{L}t_{on,1} -

frac{V_c}{L}(t-t_{on,1}),&t_{on,1}leq tleq (t_{on,1}+t_{on,2}) end{cases}$

8. 在Fly阶段的t时刻，电感器电流$i_L(t)$降为0，因此：

$frac{V_{in}}{L}t_{on,1} - frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}) = 0$

推导得到：

$t_{on,1} = frac{V_c}{V_{in}}(t_{on,1}+t_{on,2})$

9. 在Tonic阶段的电感器电能变化为：

$E_{L,1} = frac{1}{2}L(i_L(t_{on,1})^2 - 0^2) = frac{1}{2}L(frac{V_{in}}{L}t_{on,1})^2 =

frac{1}{2}frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2$

10. 在Fly阶段的电感器电能变化为：

$E_{L,2} = frac{1}{2}L(0^2 - (-frac{V_c}{L}(t_{on,1}+t_{on,2}))^2 =

frac{1}{2}frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2$

11. 根据能量守恒的原理，Tonic阶段的能量改变和Fly阶段的能量改变之和应等于0：

$E_{L,1} + E_{L,2} = frac{1}{2}frac{V_{in}^2}{L}t_{on,1}^2 +

frac{1}{2}frac{V_c^2}{L}(t_{on,1}+t_{on,2})^2 = 0$

12. 根据上述能量守恒的方程，我们可以解出$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的关系：

$(V_{in}^2)t_{on,1}^2 + (V_c^2 + 2V_{in}V_c)t_{on,1}t_{on,2} + (V_c^2)t_{on,2}^2 = 0$

13. 这是关于未知数$t_{on,1}$和$t_{on,2}$的二次方程，可以使用求根公式求解。

通过以上推导，我们可以得到输入电压$V_{in}$、输出电压$V_{out}$、开关周期$T$和开关器

件导通时间比例$D$之间的关系。需要注意的是，以上推导是在假设电感器处于离散(DCM)模

式的前提下进行的，因此，对于不同的工作模式和工作参数，可能需要进行不同的分析和推导。