2024年5月1日发(作者：)

排列组合

一、加法原理

Ex：周长30，三边长度为整数之△有几个？

二、人物之排列

Ex1：甲乙丙三人在排成一列的八个座位中，选坐：(1)相连的三个座位

(2)完全不相连之三个座位，有几种不同之方法？

Ex2：(1)5男5女 (2)4男4女 排成一列，同性不相邻，其排列法有几种？

Ex3：甲乙丙等七人排成一列，甲乙不相邻、丙丁不相邻，排法有几种？

Ex4：甲乙丙等七人排成一列，(1)甲乙均不与丙相邻 (2)甲乙丙均不与丁相邻，

排法有几种？

P.1

Ex5：甲乙丙等五人排成一列，(1)甲在乙之前 (2)甲在乙之前，乙又在丙之前

(3)甲在乙丙之前的排列法有几种？

三、着色问题：(相邻面不同色)

1.平面着色：6色涂

Ex6：(6色不需全用) (1) (2)

A D

B C

2.正方体涂色：(相邻面不同色，涂法=

直線排列數

)

旋轉數

翻轉數

A

B

F

C

E

D

Ex7：(1)用六色 (2)用五色 (3)用四色 (4)用三色 涂在一正六面体之各面上，

每面涂一色，相邻两面不得使用同一色，涂法有多少种？

<类>用6种不同颜色涂在一正方体之6个表面，每面涂一色，相邻面不同色，6

种颜色可以不必全用，涂法有几种？

P.2

四、数字问题：

Ex8：由0，1，2，3，4，5共6个数字中，排成不重复的三位数，共有 个

偶数，这些偶数之总和为 。

Ex9：由0，1，2，3，4，5，6等七个数字中，(1)取出三个数，构成数字相异的

三位数，①有 个是3之倍数 ②可以组成 个三位数；

(2)若任选四个数，又可组成 个数字相异，且为4之倍数的四位数？

(3)同(1)，可组成 个数字相异，且为5之倍数的三位数？

同(1)，可组成 个数字相异，且为15之倍数的三位数？

Ex10：自然数1～1234中，共出现 个0，又含有0之数有 个？

P.3

五、含同物之排列

n!

mm

1

!

2

!

m

k

!

Ex11：将「VOLVO」五个字母全取排成一列，相同字母不相邻之排法？

(同字不相邻)

Ex12：将pallmall一字重排，同字母不相邻之排法？

Ex13：aaabbcc重排，同字母不相邻之排法？

Ex14：「种瓜得瓜，种豆得豆」八字做直线排列，瓜与豆不相邻之排法？

P.4

六、快捷方式

題型

1

只准



題型

2

准



(非棋盘式或障碍物→必用加法原理；无障碍物之棋盘式→用相同物排)

Ex15： B

(1) 从A→B，只准→↑，走快捷方式之方法？

D

(2) 从A→E，准→↑↓，走快捷方式之方法？

(3) 从A→B，只准→↑，经C不经D之走法？

C

A E 经C或经D之走法？

Ex16： B

(1) A→B，只准↑→，有几种走快捷方式法？

(2) A→B，准→↑↓，有几种有快捷方式法？

A

Ex17：自A(2，3)沿坐标方格取快捷方式到B(－4，－2)，(1)不经过原点 (2)若

需经过第四象限 (3)不过第二象限，走法各几种？

y

(-4,-2)

B

T A

(2,3)

S

R

O

P

Q

x

P.5

Ex18：由A(0，3)出发每一次向x轴正向走一格，向y轴方向升高或下降一格，

若终点为B(6，1)，则走法有几种？

y

(0，3)

B

(6，1)

x

E19：5男4女排队进教室，若进入教室的过程中，女生人数恒不得多于男生人

数，有几种不同进入方法？

Ex20：有10人排队买电影票，票价每张50元，若此10人中有6人身上带着50

元钞票，其余4人只带100元钞票，今每个人限购一张票，则售票员不

备零钱能将票顺利售完之售票法有几种？

环状排列

Ex21：甲乙丙等10人，同一圆桌面坐，甲乙相对，丙丁相邻，坐法有几种？

甲

8 1

7 2

6 3

5

4

乙

P.6

Ex22：[3对夫妇]围圆桌而坐：(1)男女间隔 (2)男女相对 (3)夫妇相对 (4)夫妇相

邻 (5)男女间隔，夫妇相邻 (6)男女间隔，夫妇不相邻 (7)男女间隔，夫

妇相对 (8)男女间隔，夫妇不相对 (9)男女相对，夫妇相邻 (10)男女相对，

夫妇不相邻，其坐法有几种？

Ex23：上例中，改为〝四对夫妇〞？(1)～(8)，又(9)恰有两对夫妇相对？

＊

n

对夫妇，男女间隔，夫妇不相对

Ex24：甲乙等八人坐正方桌，每边坐2人，(1)任意坐 (2)甲乙坐一边，坐法？

Ex25：(1)6人围一长方桌而坐，长边每边坐2人，短边每边坐1人，坐法有？

(2)10人围一长方桌而坐，长边每边坐3人，短边每边坐2人，坐法有？

<类>5对夫妇围正五角桌，每边坐2人，(1)男女相间 (2)男女相间，夫妇并坐

P.7

八：几何图形个数

Ex26：右图共15个点，相邻点距离相等，共可决定几条直线？

˙˙˙˙˙

˙˙˙˙˙

˙˙˙˙˙

Ex27：空间中由立方体ABCD－EFGH之八个顶点，所决定的平面有几个？

<类>已知正方体有8个顶点，以此8顶点为顶点之正四面体有几个？

Ex28：平面上有2个拋物线，3个椭圆，4个双曲线，6条直线，这些图形最多

有 个交点？

Ex29：右图为12个全等正方形组成，求(1)可决定几个长方形？

(2)可决定几个正方形？

Ex30：右图中，每个小正方形边长均为1单位，求(1)图中长方形个数 (2)图中正

方形个数

P.8

九、不同物之分物与分组(组别可〝相同〞、可〝不同〞)

Ex31：<观念养成题>

(1) 9相异物分给甲4件、乙3件、丙2件的分法？

9相异物分为三组4件、3件、2件的分法？

9相异物依4件、3件、2件分给三人的分法？

(2) 9相异物分给甲5件、乙2件、丙2件的分法？

9相异物分为三组5件、2件、2件的分法？

9相异物依5件、2件、2件分给三人的分法？

(3) 9相异物分给甲3件、乙3件、丙3件的分法？

9相异物分为三组3件、3件、3件的分法？

9相异物平分给三人的分法？

Ex32：<至少一相异物> 7件不同玩具，全分给甲乙丙3人

(1)任意给 (2)甲至少有一件 (3)甲至少一件，乙至少一件 (4)每人都至少一件

(5)甲恰得一件 (6)甲至少二件 (7)甲至少一件，乙至少二件，丙至少三件

(8)一人至少一件、一人至少二件、一人至少三件