2024年5月4日发(作者：)

2023-2024学年天津市高二（下）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1

1．（5分）已知函数

f

(

x

)

x

3

2

x

2

，则

f(x)

的单调减区间是

(

3

)

A．

(4,)

B．

(0,2)

C．

(0,4)

D．

(,0)

2．（5分）某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在

2s

内完成刹车，

其位移

h

（单位：

m)

关于时间

t

（单位：

s)

的函数关系式为

h

(

t

)

t

3

2

t

的实际意义是

()

40

，则

h

（1）

3

A．汽车刹车后

1s

内的位移

B．汽车刹车后

1s

内的平均速度

C．汽车刹车后

1s

时的瞬时速度

D．汽车刹车后

1s

时的瞬时加速度

3．（5分）已知函数

f(x)

的图象如图所示，

f(x)

为

f(x)

的导函数，根据图象判断下列叙述

正确的是

()

A．

f(x

1

)f(x

2

)

C．

f(x

1

)f(x

2

)0

B．

f(x

1

)f(x

2

)

D．

f(x

1

)f

(x

2

)0

)

1

4．（5分）已知

x2

是

f(x)2lnxax

2

3x

的极值点则

f(x)

在

[

，

3]

上的最大值是

(

3

A．

2

ln

3

9

2

B．

5

2

C．

2

ln

3

17

8

D．

2ln24

5．（5分）用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样

的五位数有

(

A．120

)

个．

B．216C．222D．252

3

6．（5分）若

(2x

)

5

的展开式中的二项式系数和为

A

，各项系数和为

B

，则

AB(

x

)

A．33B．31C．

33

D．

31

7．（5分）已知

f(x)

为定义在

(

，

0)

(0

，

)

上的偶函数，

f(x)

是

f(x)

的导函数，

若当

x0

时，

f

(

x

)

lnx

A．

(1,)

C．

(

，

0)

(1

，

)

8．（5分）已知函数

f

(

x

)

e

A．

ln

2

1

2

1

x

1

x

2

2

f

(

x

)

0

，则不等式

(x1)f(x)0

的解集是

(

x

)

B．

(0,1)

D．

(,0)

，

g(x)2lnx

，若

f(m)g(n)

，则

mn

的最大值是

(

1

e

)

B．

4

C．

1ln2

D．

2ln23

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

9．（4分）

(2x

3

)

7

的展开式中常数项是．（用数字作答）

10．（4分）现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个

且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和

乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是．

．

．

x

2

7

11．（4分）已知函数

f

(

x

)

ln

(2

x

3)

ax

在

(,3)

上单调递减，则

a

的取值范围是

4

2

12．（4分）若函数

f(x)x

3

3x

2

在区间

(a2,a1)

内存在极大值，则

a

的取值范围是

13．（4分）已知函数

f(x)x

3

3mx

2

nxm

2

在

x1

时有极值0，则

mn

．

14．（4分）5个不同的小球全部放入编号为2，3，4的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒

的小球数不大于盒子的编号数，共有种放法（用数字作答）．

三、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（12分）已知函数

f(x)lnx2x2

．

（Ⅰ）求与

f(x)

相切且斜率为1的直线方程；

（Ⅱ）若

g(x)f(x)ax2

，当

x[1

，

e]

时，

g(x)