相对论电子在高斯激光场中的加速

2024年5月4日发(作者：)

相对论电子在高斯激光场中的加速

尹丰;陶向阳

【摘 要】为了研究激光电磁场对真空中电子的作用,从洛伦兹方程出发,得出了电子

运动轨迹,实现了激光场对电子的加速.继而由运动电子产生的流密度,得到了电子的

辐射能量谱,分析了相对论电子的辐射特点.结果表明,高斯激光场对真空中电子有很

好的加速效果,最大轴向速度可达0.9c.%In order to study the effect of the

laser electromagnetic field on the electron in vacuum, based on the

Lorentz equation, the motion track of electrons was simulated, and the

electrons were accelerated in the laser electromagnetic the

radiant energy spectrum was obtained according to the flux density

generated by the motive y the radiant characteristics of the

relativistic electrons were is shown that Gaussian laser

electromngnetic field has beneficial effect on vacuum electron acceleration,

and its maximum speed along the optical axis is up to 0.9c.

【期刊名称】《激光技术》

【年(卷),期】2011(035)003

【总页数】4页(P384-387)

【关键词】激光光学;电子加速;数值分析;辐射谱

【作 者】尹丰;陶向阳

【作者单位】江西师范大学物理与通信电子学院,南昌,330022;江西师范大学物理

与通信电子学院,南昌,330022

【正文语种】中 文

【中图分类】O437

引 言

20世纪第一台加速器在英国诞生，随后各类加速器先后投入运行，其最大输出能

量大幅增长。然而，随着加速器能量的提高，加速器建造的规模和费用也飞速增长，

但是加速器能量不能满足高能物理的发展要求，因此，激光加速器的研究得到人们

广泛的重视。

啁啾放大技术出现后，人们已经提出了大量的加速方案，但并非所有的方案都有能

力将粒子加速到很高的能量。自从激光加速的思想提出以来，有关加速理论研究就

没停止过，近年来，人们对激光场与带电粒子相互作用的理论研究已经取得了很大

进展，无论是量子理论[1-2]还是经典理论[3-5]。然而，目前的工作还仍然处在理

论探索和实验尝试阶段，最好的实验记录是利用激光等离子体加速将电子加速到

GeV量级[6-9]，与传统加速器相比仍存在很大的差距。

近年来，国内很多研究小组展开了激光加速粒子的研究，取得了很多成果。其中,

有中国科学院物理研究所的ZHANG院士和SHEN研究员小组[10]，中国科学院

上海光学精密机械研究所XU院士及其研究小组[11]、洛阳师范学院ZHAO教授

[12]等等。

单粒子近似法是把等离子体作为独立的粒子系统，根据运动方程来确定单粒子在电

磁场中的运动轨迹。它的条件首先是完全忽略粒子间的相互作用，其次是不考虑由

于带电粒子运动产生的电流对外界电磁场的影响。随着计算机技术的不断发展，人

们有可能在复杂的电磁场模式中计算带电粒子的运动轨道，这个复杂的电磁场模式，

可以包含由于带电粒子运动产生的电流对电磁场的影响，因此，第2个条件就显

得不很重要，单粒子方法最适合于描述稀薄的等离子体。作者利用荷电粒子自发辐

射的理论[13-14]，分析了在真空环境下激光电磁场中相对论电子的运动轨迹，计

算出了电子的辐射谱。

1 真空中电子在激光电磁场中的加速

高斯矢量场所对应的电磁场可以表示为[15-16]：

(1)

式中，r2=x2+y2,R(z)=z+zR2/z,E0表示场振幅，w0为光束的束腰，为高斯光束

的束宽，k0=ω0/c为波数，zR=k0w02/2为瑞利长度。

电子受激光电磁场作用做螺旋运动[17-19]，这时，粒子满足洛伦兹(Lorentz)方程

和能量方程：

(2)

式中，γ是相对论因子，即γ=c(c2-v2)-0.5,m是电子质量，v是电子的速度，且

v2=vx2+vy2+vz2，e是电子电量，E为电场强度，B为磁场强度。利用[20]：

并考虑到洛伦兹力对电子不做功，可以得到：

(4)

为了方便计算，将(4)式写成运动方程分量式形式：

式中，“^”符号表示某一量为归一化的无量纲量。为了便于编写程序进行计算，

将速度的分量式与(5)式合写成以下1阶微分方程组：

=，=，=，=-[Bz-By+Ex-

(Ex+Ez)]，=[Bz+(Ex+

Ez)]，=-[By+Ez-(Ex+Ez)]

(6)

方程组中，和为电子在光场振动方向的位置，为电子在激光传播方向的位置

为方便计算，取(5)式和(6)式已引入了无量纲量：利用4阶龙格-库塔[21]法对微分

方程组(6)式进行数值计算，计算中取初始参量由(6)式计算得出电子的轴向速度模

拟图(如图1所示)以及动轨迹(如图2所示)。从图1和图2可以看出，真空运中电

子在激光场中的轨迹为明显的螺旋线，而且运动半径逐渐变大。由于电子不但受到

洛伦兹力作用，在光轴方向还受到电场力的作用，表现为对电子的加速，而且轴向

速度随时间出现振荡，最后趋于一个稳定的速度值，由图1可以看出速度最大可

达0.9c。

Fig.1 Electronic speed simulation

Fig.2 Motion electron’s track

2 电子自发辐射能量谱

2.1 电子流密度的Fourier分量

以速度v(t)运动的电子引起的流密度为[13]：

j0(r,t)=ev(t)δ(r-r(t))

(7)

式中，δ(r-r(t))是狄拉克函数，而r(t)为电子的运动轨道。将上式做傅里叶变换得：

ev(t)exp[i(ωt-k·r(t))]

(8)

2.2 电子辐射谱公式

下面计算远处观察者所接受到的辐射能量谱，由谱能量公式[13]得：

Uσ(k)=2(2π)6R(k)

(9)

式中，波矢量k写成以下形式[22]：

k=k(sinθcosφex+sinθsinφey+cosθez)

(10)

θ为k和z轴的夹角，φ为k在x-y平面上的投影和x轴的夹角。eσ*(k)是σ波模

的极化方向单位模向量，对于横波而言，它有两个独立的偏振部分eσ,1和eσ,2，

并且k与eσ,1，eσ,2组成3维正交标价的基[22]，即得：

(11)

函数-1，根据ε(ω,k)=εij(ω,k)eσ*,i(k)eσ,j(k)，有：

ε(ω,k)=εt(ω,k)δijeσ*,i(k)eσ,j(k)=εt(ω,k)

(12)

式中，εij(ω,k)是等离子体介电张量，εt(ω,k)是横波模介电张量[24]。

再由电磁波在电介质中传播时的色散关系及得：ε(ω,k)=1。所以有：

(13)

为了书写方便，略去波模符号σ，将(13)式代入(9)式可得：

U(k)=(2π)6

(14)

2.3 辐射谱计算

为了计算方便，对于k与e1，e2组成3维正交的基，取最简单的情况：φ=0，

θ=0。那么(10)式和(11)式就变为：

k=kez

(15)

(16)

即k只有z分量，由(16)式和(8)式得到的：

(17)

令(17)式中两式分别为A1，A2。则：

(18)

同样，为方便编程和计算，(17)式和(18)式中的坐标变量、速度变量、时间变量已

分别用k0-1,c，ω0-1归一化；频率、流密度、谱能量已分别用ω0，j0，U0归

一化，即其中对(18)式进行数值计算，得到电子的辐射谱(如图3所示)。

Fig.3 Electron’s radiant spectrum

结果表明：真空中电子在激光电磁场中的辐射为加速辐射，在辐射谱分布图中，辐

射谱能量随频率的增大而减小，为复杂的指数谱。其辐射谱能量随频率增大而下降

的大体趋势与相关文献中的结论类似[20]。

3 结 论

从洛伦兹方程和能量方程出发，研究了激光电磁场对真空中电子的作用。与相关文

献[17]比较，文中高斯激光场对电子有较好的加速效果，轴向速度最大可达0.9c，

电子在激光电磁场中的运动轨迹也为螺旋线，但高斯激光电磁场的场分量不同，螺

旋线形状也不完全相同。计算运动的相对论电子产生的流密度，得到了电子自发辐

射能量以及它们的谱能量分布图。

研究电子在激光电磁场中的运动以及自发辐射的能量和谱分布为激光可控核聚变的

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