2024年5月29日发(作者：)
基于概率统计理论的铁路桥梁损伤识别方法
陈一凡
1
$孙利民
（
1
同济大学土木工程学院桥梁系
，上海
200092
;
2,
同济大学土木工程防灾国家重点实验室
，
上海
200092
）
作者简介
：
陈一凡
（
1995-
）
，
男
，
山东临月句人
，
硕士就读于
同济大学土木工专
。
专方向
：
桥梁工
文章提出一种利用基于概率统计理论的梁端倾角指标
，
判断桥梁损伤的方法
。
首先从结构响应时程数据中提取响应指标
，
然后通过数值计算建立响应指标与随机变
量之间的映射关系
,
最后利用数值方法模拟随机过程
,
并对结果进行统计分析
,
通过对
比不同工况下的统计结果
，
即可得出损伤识别初步结论
。
关键词
：
损伤识别
；
车桥耦合;概率统计;倾角时程
摘
要
：
旺
宦
M
保
脸
昵
H
I
T
中图分类号:
U448.1
3
文献标识码:
A
其中
k
］
、
］
、
］
分别表示车辆的质
1/300,
可通过以下简单计算得到
帕
文章编号
：
1007-7359
（
2021
）
03-0135-03
DOI
:
1
0.1
6330/.1
007-7359.2021.03.067
量矩阵
、比例阻尼矩阵
、
线弹性刚度矩
阵
；
◎
｝
、
［
、
&
｝
分别为车辆位移
、
速度
叮益
t
（
5
）
和加速度向量
；
”
｝
表示车辆非阻尼力及
式中为轨道总长
,
2
为列车总长
，
!
引言
基于概率统计的方法已被广泛应用
其他非线性内力向量
；爲
为通过轮轨相
'
为第
%
个列车行驶速度
,
0
为时间步
长
。
此时建立了车速与时程特征的映射
互作用施加于车辆上的激振力向量
；化
｝
为其他力向量
，
如风荷载等
。
轨道及桥梁子系统的运动微分方程
可表示为
岡厮
｝
4
订仏円
”
陋出厶卜协出心⑵
其中
、
1
订
分别为轨道及桥梁
于检测结构损伤
。
由概率密度函数
4
拟合
响应分布
，然后比较各种损伤状况下分
布函数的变化
，
可以评估结构状态
。
然
关系
3
=./■
（?
：
）
（
6
）
后
，
建立损伤因子的置信区间
4
来评估损
不同铁路列车经过同一点的速度值
伤程度
，
可以显著改善运营养护决策
。
其
他的研究利用统计理论来分析监测数
可以视为在某个区间内随机出现
，
因此
本研究假设经过桥上某点的车速服从某
种特定的分布
（
0
）
根据上述速度一倾角
据
，
并从分析结果中提取损伤指标
。
一些
研究直接从监测数据中获取统计指标
4
子系统的质量矩阵
、
比例阻尼矩阵
、
线弹
性刚度矩阵
；
H
、
订
、
订
分别为轨道及
的映射关系可以得到倾角的概率密度
亦
）
=卩
（
/
（
『
）
心
）
（
讣給构参数
.
「
=丨〜
『
（
7
）
作为损伤指标
，
例如峰、
均值
、
均方根
、
方
差、
标准差以及偏度等
，
但是
，
它们的性
桥梁子系统位移、
速度和加速度向量
｝表示结构内部非比例阻尼力和其他
由于倾角
"
的分布
p
与速度
、
结构
能会受到环境因素的影响
。
因此,一些研
非线性内力向量
；
为施加于轨道及桥
梁子系统上的轮轨激振力向量
；
X
为其
他外力向量
。
状态间的关系难以直接解析表达
，
故通
过蒙特卡洛方法
4
获取结构参数改变后
究通过消除温度效应和交通效应等的影
响
，
从处理后的监测数据中提取统计损
结构倾角的近似概率密度
。
用随机抽样
的方法获得一系列服从某分布的速度序
列
｛
｝
，
再利用上述映射关系可得倾角的
伤指标
3
、
5
。
此外
，
直接使用原始数据来重
构所需数据
67
也是一个很好地解决方
借助于同济大学李奇教授团队编制
的控制台程序
VBC2.0
4
,
利用龙格库塔
案
，
可以从新的数据集中提取统计指标
,
以估计损伤程度
。
法可以数值求解桥梁梁端处的倾角时程
!
0
）
,
通过改变输入的车速得到不同的时
随机序列
｛
｝
。
当样本数量足够多时
，
该
倾角的统计结果可近似认为是其概率密
度
。
程序列
!
"
0
）
2
基本理论
匕
（
沪弘,
）
（
3
）
最后本研究定义了统计指标
本研究进一步利用铁路列车过桥过
即不同倾角时程序列间的差异仅由
输入车速不同引起
。
随后提取每段时程
序列中的最值指标作为它们的特征仇,
吟令
⑻
式中
$
为核密度估计划分区间数
，
"
+
为区间中点对应的倾角指标值
，
为拟合
程中的梁端倾角时程数据进行桥梁结构
损伤识别
，
首先进行车轨桥耦合振动计
算以获取桥梁响应
。
对于车轨桥振动系
即各倾角时程绝对值最大的
#
个值的平
统
，
可将车辆视为一个子系统
,
轨道及桥
梁视为另一个子系统
，
车辆子系统的运
均值
⑷
式中仏为第
"
个车速下桥梁发生自
曲线上对应于仇的拟合值
。
通过对比分析损伤前后的损伤指标
差异便可得出结构损伤初步结论
。
动微分方程可表示为
由衰减振动之前时程数据点个数的
3
数值模拟
d
5
i
3
3.1
获取响应数据
本研究主要的研究对象是铁路
32m
标准跨径简支梁桥
。
本文使用
ANSYS
建立该桥的有限元模型
，
选用
beam4
单
元作为主梁单元
，
单元数量为
32,
模型
其他参数为
：
桥长
!=32m
,
弹性模量
"=3.5e10Pa,
截面惯性矩
/=1.2m
4
,
密
度
p=2500kg/m
/
o
轨道模型方面
，
本文采用单层轨道
以
S
模型
20
模拟车桥之间的弹性作用，
相关
H
参数为
：
轨道竖向刚度
$=
0.25e8N/m
,
粘
就
峯
滞阻尼系数
"=
0.9e5N/(m/s)
。
囲
车辆模型方面
，
本文采用二系悬挂
drr
EF
模型
21
模拟列车
，并采取一动+三拖+
羽
一动+三拖共
8
节车厢的列车编组方
式
，
以模拟现实情况中客运列车的编组
。
整个车桥系统的示意图
，
见图
1
所示
。
车体
专卒也专
卒卒
皆专皆专
宰专
也卒申专
I
卒专也犠越
6
图
1
车轨桥系统示意图
列车运行速度方面
，
列车保持匀速
行驶
，
并使计算程序按照
｛
200
km/h,
201
km/h,
202
km/h,
…
,00
km/h
｝
共
100
个速度进行
100
次计算
。
时间步长方面
,
预设响应输出时间步长为
0
.601,
时间
步长过长会导致计算结果不收敛
。
为进行各种工况下的对比分析
，
本
研究设计了以下
6
种桥梁主梁刚度损伤
工况(如表
1)
。
损伤工况定义
表
1
工况编号
损伤位置
损伤程度
1
无损伤
0
2
跨中
17
号单元
10%
3
跨中
17
号单元
20%
4
跨中
17
号单元
30%
5
1/4
跨
9
号单元
30%
6
梁端
2
号单元
30%
230km/h
250km/h
12
时间
3
(s)
4
5
136
图
2
倾角时程曲线
桥梁无损情况下两种车速对应的梁
端倾角时程曲线
，
见图
2
所示
。
此时可以建立列车速度与倾角指标
之间的映射关系
，
利用三次方样条插值
(a)
p(vj
(b)
p(v
2
)
(c)
p(v
3
)
图
4
车速的目标分布
法可作出插值曲线，
见图
3
所示
。
倾角
(x
10-
6
rad)
倾角
(X
10-
6
rad)
倾角
(x
10-
f
rad)
⑻
(b)
(C)
(a)
仅损伤程
度改变
(b)
仅
损伤位
置改变
图
3
列车行驶速度
%
与倾角指标的
倾角
(x
10-
6
rad)
倾角
(x
10-«rad)
倾角
(x
10-6
怕(
1)
映射关系
(d)
(e)
(f)
3.2
随机车速模拟
图
5
倾角指标
0
的分布
假设车速遵循某种特定的概率分
情况下的倾角数据进行非参数估计
。
布,昔助于
MATLAB
产生
10000
个服从
讥山拦心―)
—
宁|
(13)
该分布的随机数
。
结合上文中提到的列
车速度与倾角指标之间的映射关系
，
可
其中
&
,
2
,是独立同分布
F
的
以获取桥梁的倾角响应数据
。
在本项研
不同采样点,
/
为概率密度函数
，
*
为
究中
，
选择
$
分布作为列车速度的概率
kernel
函数，
本文选用高斯核函数
，
为
分布
。
带宽
，
采用
MATLAB
中的默认值
。
X^Be(a,
|3)
(9)
拟合曲线如图
5
所示
。
$
图
5
中图例
(
代表车速服从
Beta
分布的概率密度函数的形状由参
分布
2
及桥梁损伤情况为损伤工况
1
。
数
％
和
$
决定
，
合理取值可以使随机数
为
量化该拟合的
优度
，
引
入指标
覆盖可能的车速范围
。
本研究选取四组
R-squaro
分布参数
，
其中
&
4
服从
(03)
上的均匀分
布
SS2?
沪
2)
1=1
(14)
可〜
Be
(9,3)
心〜％
(9,9),
花〜％
&9)
內〜屁
(lj
(10)
Z=1
(15)
考虑到车速变化范围的广泛性
,
将
$
R2
旦
SST
(16)
分布与均匀分布的和作为目标分布
。
上式中
,
表示真实的观测值,表示
兀
；
二
0.&]
+
0.2
x
4
,
£
二
0.8
花
+
0.2
x
4
,
X.
二
0.8
兀
+
0.2.
4
£
4
二
,v
4
(
1
)
真实观测值的平均值
，
表示拟合值
。
R2
取值范围为
(03),
其值越接近
1
表示拟
那么车速服从的分布
，
见图
4
所示
。
合程度越好
，
拟合曲线越能体现原始数
号
=200
+
100
码,(/
=
1,2,3,4)
(12)
据变化
。
各分布及各工况下的拟合效果如表
3.3
抽样结果统计分析
2
所示
。
得到速度随机抽样数据后
，
即可根
表
2
数据显示
，
各工况下的拟合优
据车速一倾角映射关系获得关于倾角的
度均超过
0.6,
即拟合效果良好
，
所以可
随机分布数据
。
为了更好对比各分布之
以通过分析拟合曲线获取感兴趣的信
间的差别
，本文利用核密度估计对两种
息。
图
5
中的拟合曲线已经直观地展现
不同状况下的
R-square表
2
分布
1
分布
2
分布
3
分布
4
工况
1
0.9426
0.9442
0.9629
0.9584
工况
2
0.9526
0.9416
0.9561
0.9489
工况
3
0.9394
0.9350
0.94540.9317
工况
4
0.9362
0.9205
0.9357
0.9259
工况
5
0.9293
0.9285
0.9480
0.9419
不同状况下的损伤指标值
表
3
分布
1
分布
2
分布
3
分布
4
工况
1
16,0489
16.2810
14.7092
12.6124
工况
2
16.0287
16.5001
15.2744
12.8200
工况
3
1
6.4505
17.070815.7498
13.1617
工况
4
1
6.844017.6461
16.9272
13.5547
工况
5
17.841618.4303
16.8485
13.8364
损伤指标的敏感性分析
表
4
分布
1
分布
2
分布
3
分布
4
工况
2
-0.12587
1
.34574
3.842493
1
.645999
工况
3
2.502352
4.851053
7.074484
4.355238
工况
44.954234
8.38462
15.079
7.471219
工况
5
11.17024
13.2012814.543969.704735
出损伤前后倾角分布的差异
：
倾角概率
标的有效性
，
该方法可以根据梁端倾角
分布密度左侧两个峰值的高低关系发生
的统计信息推测桥梁的健康状况
，
具有
了置换
，
同时受损状况下第三个峰值相
实施方便
、
简单易行
、
结果直观的优点
。
对于无损状况要高。
这些变化均表明了
通过对统计结果的分析
，
总结如下
在其他条件不变的情况下桥梁已经发生
①
桥梁某处发生损伤时，
结构自身
了损伤
。
的刚度减小
，
在相同行车条件下桥梁的
为了量化损伤前后分布曲线的变
响应会随之变大
，
且随着损伤程度增大
，
化
，
分别计算各分布及各工况下损伤指
桥梁结构的响应也将进一步变大
标
!
的数值
，
见表
3
所示
。
②
本文提出的统计指标是对大量桥
通过上表的数据可知
，
无论原始车
梁响应数据的统计描述
，
可以反映铁路
速服从的是四种分布中的哪一种
，损伤
桥梁长期运营所产生海量数据统计特性
指标的数值均随着损伤程度的增大而增
的改变
，
并以此为初步判断损伤产生的
大
。
这是因为随着损伤程度增大,桥梁产
依据
，
指导大量中小跨径简支梁桥的运
生更大倾角的可能性提高
，
又结合该损
营养护工作
伤指标的构成特点
，
其数值会随之变大
。
③
本文假设车速服从
"
分布
，
通过
为进一步了解该损伤指标的敏感性
，
本
数值模拟的方式获取结构在无损状况下
文还计算了各种损伤工况下相对于原始
的统计指标
，
同时设立了多个损伤工况
状态的敏感度
，
即展开对比研究
，但缺乏针对实验或实测
数据的验证
，需要进一步研究该统计指
(17)
标在处理真实响应数据时的适用性
，
使
上式中
！
为第
！
个工况
，
！
。
为无损
结论更具有实际的参考价值
。
情况下损伤指标值
。
计算结果见表
4
所
示
。
参考文献
分析表
4
数据可知
，
该损伤指标对
31
K.
Mosbeh,
H.
won,
E.
Emad,
A,
A.B.
损伤的敏感程度随损伤加剧不断提高
，
Ashraf,
and
H,
Jong
wan.
Evaluation
of
同时与目标分布有关
，
在服从分布
1
的
Dorim-Goh
BriOge
using
Ambiont
Tr
情况下对损伤最不敏感
，
在服从分布
3
ucks
through
Short-period
Sractural
的情况下对损伤最敏感
。同时
，
该指标对
Health
Monitoring
SystemRJ
Stractu-
1/3
跨处产生损伤的敏感性整体上要大
—
Engineering
&
Mechanic,
vol.
69,
于在跨中产生的损伤
。
no.
3,
2019.
[2]
乙
Nin.
Froquency
rosponse-based
st-
—
ctu
—
I
damage
detoction
using
Gibbs
4
总结与展望
ssmple-JJ
Sound
Vib
vol.
470,
2020,
本文提出了一种基于概率统计理论
doi:
1
04
01
6/01
94
1
5
60.
的损伤指标
，
通过数值算例验证了该指
[3]
R.
h
A.
A.
Cu
—
,
and
F.
d.
S.
B
ar-oss-
An
SHM
approach
using
mac
h
nne
-ea
in
nng
and
s
ua
uns
unca-nnd
nca
uo
is
extractod
from
raw
dynnmin
measuro-
mentu
[J].
Latin
American
Jouoal
of
Solids
and
Stracturos,
vol.
16,
no.
2,
2019,
doi:
104
590/1679-78254942.
[4]
W
c
H
c
Hu,
D
c
H
c
Tang,
J.
Teng,
S.
Said,
nn
Suoucuuoa-Hea-uh
MonnuoonngofaPoesuoessedConcoeue
Bringe
Based
on
StutisticC
Pattora
Recognnunon
of
Conunnuous
Dynamnc
旺
怛
Measuromentu
Ove
「
14
YearaRJ.
Se-
IIP
nsora
(Basel),
vol.
18,
no.
12,
Nov
23
低
态
2018,
doi:
10.6390/31812417.
®
H
[5]
S.
Zhang
and
Y.
Lin.
Damage
detoctio-
ffl
n
of
bridges
monitorod
witUin
one
cl-
—
ic>(
stua
based
on
the
「
-
s
C
uc
I
between
the
cumulative
distribution
functions
of
strain
monituring
datu
R].
St
「
uctu
「
al
HealtU
Monituring,
2020,
dot
10.17
7]
95955.
[5]
M.
Gorian
eU
a-
.
Data
mining-based
damage
identificction
of
a
slab-on-gt-
r-er
bridge
using
inverse
analysic
R].
MeasuromenU
vol.
151
2020,
dot
10.
101
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meat
「
ament.
20192
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Ay,
S.
Khoo,
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babilby
distribution
of
deccy
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si
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Carl-
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meuhodsusnngMaakovchannsanduh-
eb
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Biometrika,
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S.
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B.
Yang,
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丄
D.
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Taann-
Rai.-Bridge
Inturaction
Pr-blyms
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Vehicly
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1
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Hi-h-speed
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2013,
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080/332483
78.7013.
791498.
J
I
3
发布评论