2024年5月30日发(作者：)
Articles
论文
Miner线性累积损伤理论在滚筒洗衣机轴
承寿命计算中的应用
Research of the application of Miner linear cumulative damage theory
in bearing lifetime calculation for front load washer machine
金胜秋叶超蒋哲昊
JINShengqiu
YE
Chao
JIANG
Zhehao
博西华电器（江苏）有限公司江苏南京
aioow
BSH
Home
appliance
(
Jiang
.
Su
)
Co
..
Ltd
.
Nanjing
2
l
(
K
) 16
(2)动静转承。在洗衣机研发阶段，轴承的选用主要依据
摘要
以预测滚筒洗衣机的涵
M
兩寿命为目标，根据滚筒洗衣机的工作
i
理，对滚筒洗衣机受力
模型进行简化。基于此阐述滚筒洗衣机轴承寿命计算的方法，将轴承基本寿命计算分为三个
部分进行:
a)
基于简化的受力模型，推导出轴承承受力表达式;
b)
结合
ISO 281
《滚动轴承额
定动载荷及额定寿命》中轴承基本寿命计算公式，计算洗衣机不同工况下的循环载荷;
c
)引
入
Miner
线性累积损伤理论，探讨循环载荷与总当量载荷的关系。根据洗衣机的变幅循环载荷
受力特点，将
ISO 281
与
Miner
线性累积损伤理论结合应用于滚筒洗衣机轴承寿命计算，推导
出平均当量动载荷表达式，回答了不同工况下的循环载荷与总当量动载荷之间的关系。
便是轴承寿命的计算。因此，采用合理的轴承寿命计算方
法对轴承寿命进行预测，在洗衣机研发阶段是非常重要的
工作。目前，洗衣机轴承寿命的计算多基于
ISO
281中的基
本寿命计算公式进行。然而，洗衣机的工作载荷是典型的
变幅循环载荷
，ISO
281中的计算公式无法直接被应用在洗
衣机轴承寿命计算中，需要将洗衣机的变幅循环载荷等效
为某一等幅载荷后，再带入公式
it
算。因此，各个变幅载荷
与等效载荷之间的转换对预测轴承寿命十分重要。
关键词
运筒洗衣机;轴承寿命;
Miner
线性累积损伤;
f
均当量动载荷
Abstract
With purpose of predicting front load washer bearing lifetime in new product development,
a simplified mechanical model is built up in auxiliary of front load washer bearing lifetime
calculation methodology definition. The methodology exhibits trilogy of bearing lifetime
as following: a) Deriving bearing load expression from simplified mechanical model; b)
Calculating alternated cyclic bearing load with front load washer working condition in
application of ISO 281 expression; c) Introducing Miner linear cumulative damage theory to
establish the relationship between cyclic load and total equivalent dynamic load. According to
the alternative cyclic load feature on front load washer, an average equivalent dynamic bearing
load expression derived in combination of ISO 281 theory and Miner theory, which gives an
answer of the relationship between alternated cyclic load and total load.
2轴承办命
U
P
:的坫(
ilOT
.论
2.1
ISO
281
滚动轴承寿命的传统方法是建立在瑞典科学家伦德
贝格和帕姆格伦的滚动接触疲劳理论（
L
-
P
理论）基础上
的。由国际标准化组织将
L
-
P
理论确定为轴承寿命计算的
基础，并编入现行
ISO
281标准中。
公式⑴如下:
Keywords_________________________________________________________
Front load washer machine; Bearing lifetime; Miner linear cumulative damage theory;
Average equivalent load
式（1)中：
P
一一当量动载荷，
N
:
C
—轴承额定动载荷，
N
;
中图分类号:TB121
D0l:10.19784/1672-0172.2020.05.018
e
----球轴承
e
=3,滚子轴承
e
=10/3:
LT
---轴承基本寿命，百/
i
转。
球轴承在工作过程中允许承受一定轴向力，其承受轴
l
*JIP
向力的能力与承受径向力的能加了以根据
ISO
281有如下
关系式m:
轴承是滚筒洗衣机（以下简称洗衣机）的关键零件,
其主要作用是：（1)支撑内桶在寿命周期内稳定旋转;
P
=
XFr
+
YFa
(2)
110
式（2)中：
Fr
径向载荷，
N
:
Fa
----轴向载荷，
N
:
X
-一径向载荷贡献系数（可查表）；
Y
—轴向载荷贡献系数（可查表）。
2.2
ISO
281在洗衣机轴承寿命计算中的应用
2.2.1径向载荷八
根据滚筒洗衣机的工作原理可知，轴承主要承受径向
载荷，简化受力模型如图1所示。
其中:
FAr
---大轴承所受径向力，
N
:
F'Ar
一一
大轴承作用在轴上的力，
N
; /^=-匕.
；
FBr
一一小轴承所受径向力，
N
:
F'sr
一一小轴承作用在轴上的力，
N
;尸
W
=-匕：
F
Bel,
一一皮带作用在轴上的力，
N
;
F
l
----偏心负载作用力，
N
:
F
S1
一一含水负载及旋转体自重产生的作用力，
N
;
M
-一旋转体质量，
kg
;
g
----重力加速度，
m
/
s
2;
L
----轴承间距，
mm:
L
2
-------
重心至大轴承的距离，
mm:
乙3----偏心至大轴承的距离，
mm
;
L
,
一一
皮带至小轴承的距离，
mm:
R
----内桶半径，
mm
。
洗衣机在工作过程中，主轴相对于轴承外圈，可
近似看作围绕轴线的旋转运动，即：径向方向上相对
静止。
皮带预紧力
F
m
,作用在轴承上的力如图2所示。
^
Ar
=~^
bel,X~r
⑶
A
L
⑷
同理：
偏心力
f
；.作用在轴承上的力：
F
,r2々手 （5)
L
(
6
)
L
重力作用在轴承上的力：
大轴承 小轴承
FiW
=
M*g
F',r
F'sr
•( t
i
S
A
L
2 <
L
i
乙4
j
Fi
t
L
}
---------
L
K
,=-
F
m^
(8)
L
综上，大轴承与小轴承承受的径向力：
P
, = -
F
M,+ ^
(9)
厂价
=-
心
=
L
(
10
)
2.2.2轴向载荷
f
；
对于洗衣机而言，作用在轴承内圈上的轴向力并不是
必需的。通常是为了优化轴承的性能，调整轴承游隙，降
低轴承噪音而进行设计增加的。根据系统需求不同，轴向
力的大小会有差异，市面上也有一些没有对轴承施加轴向
力的设计，因此，本文将不对此进行详细说明。
2.2.3变幅循环载荷
P
,
洗衣机在寿命周期内，其工作形式主要分为洗涤、脱
水以及烘干（洗干一体机），几种形式往复循环，是典型的
交变载荷。某机型工况如表1所示。
根据式（9)和式（10),可得每一个工况下轴承承受的
表1某机型工况
项目偏心
m
, (
g
>
作用时间
f
, (
min
)转速
n
, (
c
/
min
)
工况1
工况2
m
n
,
2
t
2
n
2
工况
i
m
,
t
,
n
,
表2球轴承
X
，
Y
值选定表[11
单列轴承双列轴承
轴承_'相对轴向载
类型
荷••
F,
X Y X Y X Y X Y
-
fP
C
〇
r
-
-
A
izD
-
l
/ / /
0.172 0.172 2.3 2.3 0.19
0.3450.3451.99
1.990.22
径向
接触
0.6890.6891.71
1.71
0.26
球轴
1.031.03
〇 0.56 1.550 0.56 〗.55
0.28
承
1.381.38
1.451.45
0.3
2.072.07
1.311.310.34
3.453.45
1.151.150.38
5.175.171.041.040.42
6.89
6.8911
0.44
注：
a
—允许的最大值取决于轴承设计（游隙和沟道深度）.可根据情况
采用第一栏或第二栏的值，
e
—韦布尔指数.适用于不同
X
和
Y
系数值的的极限值：
—系数.与轴承应力水平和几何形状有关：
/—列数：
Z
—球个数：
—球直径。
表3某洗衣机寿命周期内裁荷谱
项丨
况
况
况
况
循环载荷(
N
)
作用时间
t
(
min
}(
r
/
min
)
H
1
工
2
P
P
'
2
n
2
H
3
Pz
n
3
工
4
P4
n
4
径向力兄,。再根据式（2)有各个工况下轴承承受的循环载
荷
f
):
(
11
)
其中，<，
y
;可根据表
2
进行选取。
然而，在各个变幅循环载荷对轴承损伤贡献未明的
情况下，无法直接应用公式（1)进行轴承基本寿命计算。
因此，需要去探索相对合理的加权方法，将各个变幅循环
载荷转化为总的当量动载荷，之后再运用公式（1)对轴承
寿命进行计算。
3平均当量动载荷
P
的咏算
如前所述，洗衣机载荷谱由不同工况组成，每种工
况对应一个变幅循环载荷
P
,，如表3所示。基于受力工况
可推知，轴承的损伤主要是疲劳累积造成的。损伤累积
规律及损伤准则对于研宄此类问题是非常关键的，而疲
劳领域里的
Miner
线性累积损伤理论对这两个问题有很
明确的说明。
3.1
Miner
线性累积损伤理论
3.1.1
Miner
线性累积损伤理论简介
Miner
线性累积损伤理论是一种以线性方法来计算累
积损伤的理论，其认为：
a
)在等幅循环载荷作用下，每一
个循环对材料的损伤相同;
b
)在变幅循环载荷作用下，不
同幅值的循环载荷对材料的损伤是相对独立的，与加载
顺序无关;
c
)材料临界疲劳损伤为1。
具体的说，
Miner
理论假设一个循环造成的损伤为：
D
：
N
(
12
)
其中，^为对应载荷作用下的疲劳寿命。
因此，如载荷为等幅载荷，〃个循环造成的损伤为：
D
n
(13)
当载荷由《种变幅载荷构成时，其每个循环包含数量
为之的等幅载荷
S
,.，则1个循环造成的损伤为：
D
K
_
(14)
其中，
M
是对应载荷
S
,.作用下的疲劳寿命。
3.1.2
Miner
线性累积损伤理论的选用及评价
Miner
线性累积损伤理论的成功之处在于大量的实
验结果显示临界疲劳损伤的均值确实接近1，在工程上
因其便利性被广泛应用，其他确定性方法则需要进行大
量实验来拟合众多参数，精度并不比
Miner
理论更好。
并且当零件受到随机载荷作用时，如果随机载荷系列中
的疲劳载荷几乎都处于高周疲劳区，用
Miner
线性疲劳
累积损伤理论就足够了[21。但是，该理论本身也存在局
限性：
a
)未考虑载荷状态对损伤的影响；
b
)损伤累积
过程中未考虑载荷次序的影响；
c
)未考虑载荷间的相
互作用。在应用时应充分考虑上述局限性，必要时需要
通过采集大量实验数据进行对比，获得准确的计算精
度。特别是对上述局限性敏感的领域，需要考虑进行有
针对性的修正。
对洗衣机而言，轴承所承受的随机载荷几乎都分布
在高周疲劳区域。因此，选用
Miner
■理论己经足够了。
3.2
Miner
理论在洗衣机轴承寿命计算中的应
表4洗衣机受力工况分析
用
一一
平均当量动载荷
P
基于
Miner
•理论，对洗衣机受力工况分析如表4
所示。
贝
IJ
，轴承运行每转产生的损伤为：
---
x
,
1----
x
9
(15)
A
A
因此，轴承临界失效时的总转数为:
1
(16)
---1----
A
[2
A
其中••
nfi
nxtx
+
n
2
t
2
+... +
(17)
A
=
(18)
令：
(
f
：
1
(19)
五+
A
L
2
可得:
尸3
n
/,/53 +
n
2
t2Pl
+... +
)
nxt
{
+
n
2
t
2
+... +
nf
{
(
20
由此，基于
ISO
281与
Miner
线性累积损伤理论，推导
出各工况循环负载与总负载的关系式，即平均当量动载荷
P
的表达式。将该表达式代入公式（1)中，可计算出洗衣
机轴承基本寿命。
4丨:程应用
目前，应用上述理论指导进行轴承选用，经我司的内
部测试表明所选轴承能满足工程需求，技术方案己经在
我司多个机型中应用。举例如下：
拟为我司某型号机器选用
A
厂家6208/6207型号的轴
承，该机型机械系统参数及受力情况如表5所示。根据式
(9)、（10)分别将参数带入,计算结果如表6所示。
该型号洗衣机轴承不承受轴向力，因此，6208型号轴
承与6207型号轴承所承受轴向力均为0。根据式（11)有：
P
,=
Fn
(21)
将计算结果及相关参数代入式（20)得：
项目
失效临界工况
i
下轴每转产生每循环内工每循环内工况
转数/承的总损伤的损伤量
况
i
的转数
x
,
1
造成的损伤
工况
1
i
-,
1
X
,
X//-1
工况
2
乙
2
1
vl
2
心
工况
3
L
1
1
/
L
,
i
z
工况丨
,
1
X
x
2
/
L2
1
/
L
X
3
,
i
X3
/
L3
x
/
L
,
表5某g号机器机械系统参数及裁荷情况
轴承间距（
mm
)
旋转半径
系统重心到大轴承距离（
mm
)
L2
偏心到大轴承距离（
mm
)
L
,
皮带到小轴承距离（
mm
)
L4
皮带作用力（
N
)
系统重力（
N
)
Fu
偏心角速度转速时间
(
kg
)
(
rad
/
s
)(
rpm
/
min
)(
min
)
一段
F
〇
i
=爪
iw/rm
,
w
,
'
二段
m2
W2
n
t
2
t
2
三段
Fy3
=/
n3w3V
m3
3
四段
m
t
3
4
〇
J
n
*
n
4
U
表6轴承承受径向力计算结果
6208型号轴承
6207型号轴承
一段径向力
Frt
(
N
)
125198458
二段径向力^(
N
)
122058177
三段径向力^(
N
)
98766502
四段径向力
^(
N
)
75474828
P620S
= 9984
N
/>6207 = 7307
N
查询
A
厂家6208型号轴承与6207型号轴承的额定动
载荷分别为30000
N
与26000
N
,根据公式（1)有：
6208
型号轴承基本寿命：
iro
=27.13
Xl
〇6
转
6207
型号轴承基本寿命：
Iro
=45.05
X
106 转
根据载荷谱，其平均转速化：
nA
=
A
Y
" nt
/=-i
| | =135〇 转/分钟
Eh
因此，6208型号轴承与6207型号轴承的基本寿命分
别为335小时与556小时。
根据
ISO
281，对其寿命进行修正计算，计算公式如式
(22)[11：
L
„
m
=
a
、.
a
/
SChLiQ
(22)
其中：
一一基于可靠性的寿命修正系数，当可靠性为90%
I
Articles
论文
表7 6208型号轴承寿命理论计算与实验结果对比
测试组编号
差大约分布在15%〜25%之间。因此，作为设计初期技术
A
-6
514
A
-1
A
-2
A
-3
A
-7
783
A
-8
810
A
-9
832
A
-10
795
方案的选用依据，结合一定的余量设计，该精度是可以接
受的，对早期方案评估及选用有实际意义。
实测寿命
960714
1035732
(小时）
注
90%
可靠性计算寿命
742
小时：
90%
单侧置信区间下限
609
小时
.
X
~
N
(791.5.1412):
误差 742-609=18%
：：
：
742
测试终止条件：当一枚轴承出现失效
5结论
基于上述理论研宄及应用测试，可得出以下结论：
(1)
ISO
281中关于轴承基本寿命计算的理论，可以
时取1，不同可靠性需求的该值选取详见参考文献
m
，第21
页表12;
直接用于计算滚筒洗衣机在变幅载荷作用下的各个阶段
变幅循环载荷的计算问题。
(2)
a
,
so
一一基于系统方法的寿命修正系数，详见参考文
献
m
，第28页公式（31)〜（33)。
基于选择轴承及油脂特性，代入计算可得6208型号
轴承修正寿命：
L
对于洗衣机而言，应用
Miner
理论，在线性疲劳
领域建立各个阶段的变幅循环载荷与总当量动载荷之间
的关系，对早期方案评估及选用有指导意义，具有工程
应用价值。
(3)
_ = 742小时
本文的研究成果可以为其他领域内变幅载荷作
由于同一台机器上配置6208的基本寿命比6207的苛
刻，因此针对6208进行理论计算与实验数据对比，如表7
所示。
综上，通过对寿命实测值进行统计分析,得到其90%
的单侧置信区间下限为609小时，即轴承在该载荷谱作用
下，其工作时长达到609小时以上的概率为90%。根据理
论计算，同等概率下，其工作时长约为742小时，理论计算
与统计值相差18%。该误差需要结合实际情况进行分析：
受工程应用时间限制，样本体量受限，统计数据可能存在
一些偏差；根据我司多个机型的测试与计算结果比对，误
用下的轴承寿命计算提供参考。但是当随机载荷分布在
低周疲劳区域时，则需要考虑结合实验对其进行修正。
参考文献
[1] ISO ?81 ?007(E) , Rolling bearings Dynamic load ratings and
rating life [S]. Switzerland
：
ISO copyright office, 2007.
「？1杨晓华，姚卫星，段成美.确定性疲劳累积损伤理论进展「
J
].中国
工程科学，2003, 5(04): 81—87.
[3]
田中仁，张火明，管卫兵，等.基于
T N
曲线和
Mine
「理论的绷紧式
深海系泊銳疲劳损伤研究
[J].
舰船科学技术，？
019, 41(08): 69-73.
[41嵇应凤.矩当量概率
Mine
「疲劳累积损伤准则[
D
].江苏：南京航空
航天大学，？014.
[£)|夏祥春.基于
Mine
「线性累积损伤理论的摇枕疲劳寿命分析[
J
].时
代农机？〇
18, 45(01): 76.
[6]
王俊.滚筒洗衣机轴承配合的研究
[J].
家顿技
2016(09): 80 81
，
，_
(上接109页)
级、消毒柜产品单品形态的全新升级再定义、与厨房其他
产品的智慧互联等三个角度突破考虑设计。总体而言，食
具消毒柜类产品依然存在着巨大的市场潜力，家用食具
消毒柜具有升级换新趋势，商用食具消毒柜也具备品质
提升的潜在需求，唯有不断创新才能持续发展。
要求[
S
]. 2008:附录
DD
.
[2] 王涛，马少云，姜艳青，韩震.家用消毒柜光波消毒技术的研究与
应用[
J
].家电科技，2018(03): 24-26■
[3] 陈根.家电产品设计[
M
].北京：化学工业出版社，2013: 158.
[4] 陆玲玲，徐建，张宏.人类心理认知习惯与云模型相结合的P
2
P信
任模型[
J
].计算机科学，2012(08): 38-41.
[5] 侯智，陈世平.基于
KANO
模型的用户需求重要度调整方法研究
[
J
].重庆：重庆工学院，2005(12): 1785-17的.
[6] 李枫.小户型家庭厨电产品集成设计硏究[
D
].湖北：武汉理工大
学，2017.03.
参考文献
[1]中国国家标准化管理委员会
.GB
17988,食具消毒柜安全和卫生
[7] 张流波.中国消毒学现状与发展[
J
].中国消毒学杂志，2016,
33(01)： 72-75.
114
发布评论