2024年6月2日发(作者：)

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经典边缘检测算子比较

一各种经典边缘检测算子原理简介

图像的边缘对人的视觉具有重要的意义，一般而言，当人们看一个有边缘的物体时，首先感

觉到的便是边缘。灰度或结构等信息的突变处称为边缘。边缘是一个区域的结束，也是另一

个区域的开始，利用该特征可以分割图像。需要指出的是，检测出的边缘并不等同于实际目

标的真实边缘。由于图像数据时二维的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必然会

造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不

一定能被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。图像的边缘有方向和幅度两个

属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这种变化可以用

微分算子检测出来，通常用一阶或两阶导数来检测边缘，如下图所以。不同的是一阶导数认

为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。

（a）图像灰度变化（b）一阶导数（c）二阶导数

基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，在算法实现

过程中，通过

22

（Roberts算子）或者

33

模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运

算，然后选取合适的阈值以提取边缘。拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算

子，该算子对噪声敏感。一种改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边

缘检测算子，其代表是LOG算子。前边介绍的边缘检测算子法是基于微分方法的，其依据

是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。Canny算子是另外一类边缘检

测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优

化算子。

1 Roberts（罗伯特）边缘检测算子

景物的边缘总是以图像中强度的突变形式出现的，所以景物边缘包含着大量的信息。由于景

物的边缘具有十分复杂的形态，因此，最常用的边缘检测方法是所谓的“梯度检测法”。

设

f(x,y)

是图像灰度分布函数；

s(x,y)

是图像边缘的梯度值；

(x,y)

是梯度的方向。则

有

s(x,y)

f(xn,y)f(x,y)

f(x,yn)f(x,y)

2

1

2

2

（1）

（n=1,2,...）

(x,y)tan

1

f(x,yn)f(x,y)

/

f(xn,y)f(x,y)

（2）

. -可修- .

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式（1）与式（2）可以得到图像在（x,y）点处的梯度大小和梯度方向。

将式（1）改写为：



g(x,y)

f(x,y)f(x1,y1)

f(x1,y)f(x,y1)

2

1

2

2

（3）

g(x,y)

称为Roberts边缘检测算子。式中对

f(x,y)

等的平方根运算使该处理类似于人类视

觉系统的发生过程。事实上Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分方法寻找边缘的算子，

Robert梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素值之差，所以用差分代替一阶偏导，算子形

式可表示如下：

x

f(x,y)f(x,y)f(x1,y1)

（4）

f(x,y)f(x1,y)f(x,y1)

y

上述算子对应的两个

22

模板如图（A）所示。实际应用中，图像中的每个像素点都用这两

个模板进行卷积运算，为避免出现负值，在边缘检测时常提取其绝对值。

1 0

0 1

0 -1

-1 0

（a）（b）

图（A）Robert算子模板

2 Sobel（索贝尔）边缘检测算子

该算子是由两个卷积核

g

1

(x,y)

与

g

2

(x,y)

对原图像

f(x,y)

进行卷积运算而得到的。

其数学表达式为：

MN

MN

S(x,y)MAX



f(m,n)g

1

(im,jn),



f(m,n)g

2

(im,jn)

（5）

m1n1

m1n1

实际上Sobel边缘算子所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算，我们可以

用差分代替一阶偏导，算子的计算方法如下：



x

f(x,y)

f(x1,y1)2f(x,y1)f(x1,y1)

f(x1,y1)2f(x,y1)f(x1,y1)

y

f(x,y)

f(x1,y1)2f(x1,y)f(x1,y1)

f(x1,y1)2f(x1,y)f(x1,y1)

（6）

Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如图（B）所示，前者可以检测出图像中的水平方

向的边缘，后者则可以检测图像中垂直方向的边缘。实际应用中，图像中的每一个像素点都

用这两个卷积核进行卷积运算，取其最大值作为输出。运算结果是一幅体现边缘幅度的图像。

-1

0

-2

0

-1

0

. -可修- .