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第２４卷第６期
２００７年１２月
工 程 数 学 学 报 Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．６
Ｄｅｃ・２００７ ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
文章编￣－：１００５—３０８５（２００７）０６—１０７５—０５
ＳＡＲ图像中河流边缘检测的Ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎ＆ｋｅ算法半
王文波 ，孙琳 ，羿旭明。， 费浦生。
ｆ１一武汉科技大学理学院，武汉４３００６５；
２．通信指挥学院理学院，武汉４３００１０； ３一武汉大学数学与统计学院，武汉４３００７２）
摘要：图像的边缘检测对图像的分割、图像信息的提取等都非常重要。由于闪烁光斑的原因，ＳＡＲ图
像的边缘检测比一般的光学图像更难。利用ｈｔｒｏｕｓ小波变换、图像块生长和ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算
法相结合，本文提出了一种检测ＳＡＲ图像中河岸边缘的新算法，并成功用于提取淮河ＳＡＲ图
像中的一段水岸边缘。
关键词：多尺度：小波分解；边缘检测；ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ：块生长
分类号：ＡＭＳ（２０００）９４Ａ１２ 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ
１ 引言
边缘检测是图像处理中非常重要的一步，图像的分割、模式识别和信息的提取等都需
要精确的特征物边缘。对于一般噪声较小的图像，可以用一些常用的边缘检测算子如Ｓ（）－
ｂｅｌ、Ｃａｎｎｙ、Ｌｏｇ等算子检测其边缘，但ＳＡＲ图像中存在严重的闪烁光斑和噪声干扰，而且
很多地方是重复的闪烁，用普通的边缘检测算子提取边缘时，会得到很多的虚假边缘，根本不
能检测出准确的边缘。目前，ＳＡＲ图像的边缘检测都不是直接进行，而是首先降低图像分辨
率，获取原始图像的低分辨率图像：然后利用低分辨率的图像得到一个粗糙的初始边缘；最
后，结合原来高分辨率的图像和提取出的初始边缘，检测出精确的边缘。文『１，２１就是利用上述
方法对ＳＡＲ图像进行边缘检测，但其检测出的边缘在准确性和连续性上都有待于改进。小波
变换能得到原始图像的较低分辨率图像，而且能抑制噪声，保持图像的边缘；图像块生长算法
能得到图像中特征物的初始边缘；而ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法能根据初始边缘点非常好的提取精确
边缘。本文利用小波变换、图像块生长和ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法相结合提出了一种提取ＳＡＲ图像
中水岸边缘的新算法。
２ 边缘检测算法
小波变换能对图像进行多分辨率分解，常用的小波变换算法有两种：一种是Ｍａｌｌｅｔ快速小
波变换算法，一种是ｈｔｒｏｕｓ小波算法。￣ｔｒｏｕｓ小波算法在保持图像原貌上要优于Ｍａｌｌｅｔ快速
小波算法，它在抑制噪声的同时，能很好地保持图像的边缘。本文选取ｈｔｒｏｕｓ小波算法获取
低分辨率的ＳＡＲ图像。
图像块生长是一种图像分割算法，该算法的基本思想是：把图像分成相同大小的“块”，
确定某一个“块”作为种子区域，从种子区域开始检查种子区域临近的块是否与种子区域相
收稿日期：２００５－１１—１１．作者简介：王文波（１９７８年５月生），男，博士，副教授．研究方向：小波分析及其在图像处
理中的应用．
基金项目：国家自然科学基金（７０３７１０３２）．
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１０７６ 工 程 数 学 学 报 第２４卷
似：如果相似，就把它加入到种子区域；如果不相似，就把该“块”分成４个小块，然后再检
查各小块是否与种子区域相似，直到“块”被分割到小于某个尺寸为止。最后生长得到的区域
就是对图像特征物的一个分割，这个区域的边界就是该特征物的初始边缘。
假设 （ ）是一个正交小波，咖（ ）是其相应的尺度函数【３】，不同尺度的小波函数
间 Ｒ 上定义一个连续的ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ函数【４，５】
和尺
度函数 ，ｋ分别被定义为：奶，ｋ＝２一§妒（２一Ｊｘ一 ），咖，ｋ＝２一§咖（２一Ｊｘ一 ），则可在二维空
（／ １，．—｝１、、 ， 一 Ｉ２’ｓ Ｅ ＩＲ２，
是控制ｓｎａｋｅ形状的参数， 是图像经 这里ｔ∈【０，１］是控制ｓｎａｋｅ算法等高线的参数，
小波变换后的小波系数，Ｃ 是８ 的平均值。
在一个离散的ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ公式中，如果等高线ｔ被均分成Ⅳ等份，即ｔ ＝可ｎ，０．＜ｎ
Ⅳ一１，则长度为Ⅳ的离散ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ公式为
一一８１（＇￣１））
－－
妻 ： ， （１）
这里ｃｔ＝ ∑ ｓ ，其中ｉ＝１，２，在公式（１）中，Ｌ是小波变换的最大尺度，这里 ＝
ｌｏｇ２Ⅳ，刁 是小波系数，即 ＝｛叫 ｂ｝，通常取ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ的长度为Ｎ＝２ｍ，这样，
在计算时可以方便的使用Ｍａｌｌａｔ快速小波变换算法来进行计算。
假设一幅图像中存在着这样一部分区域，如图１所示，区域分为两部分：内部区域（即黑
色部分）和环绕着内部区域的外部区域（即白色部分），在用ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ检测内外区域边缘
时，ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ不断改变自身的形状去鉴别内部区域和外部区域的边界。假设内部区域象素
的平均值为ｍｉ ，外部区域象素的平均值为ｍ。 ｔ（设ｍ。 ｔ＞ｍｉ ）。 为了使ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ能
图１：ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ边缘检测模板图
检测出内部区域和外部区域的边界，定义ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ的能量函数为【６，７，８】
Ｈ＝Ｈｉｎ＋Ｈｏｕｔ，
，
Ｈｉ ＝Ｈｉ （ ， ；ｍｉ ）＝／ （ （ ）一ｍｉ ） ｄ ，
‘，Ａ ｎ
，
（２）
Ｈｏ ｔ＝Ｈｏ ｔ（ ， ；ｍ。 ｔ）＝／ （ （ ）一ｍ。 ｔ） ｄ ，
‘，Ａ０ｕ
这里 （ ）是图像 在点 ＝（ ，Ｙ）处的灰度值，在式（２）中，Ａｉ 表示ｓｎａｋｅ 所围的区
域， 。 表示ｓｎａｋｅ 所围区域外的区域。第一个积分式子的积分区域为 第二个积分
式子的积分区域为 。 。
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第６期 王文波等：ＳＡＲ图像中河流边缘检测的Ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法 １０７７
如果图像 是形如图１的模板类图像，那么在用ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法逐步检测内外区域的
边界时，能量函数日的值有下面三种情况：
１）如果ｓｎａｋｅ完全处于内部区域 内， 则能量函数日的值远大于０，因为此时Ｈｉ ＝
０，但风ｕｔ＞０；
２）如果ｓｎａｋｅ完全处于内部区域 外，
则能量函数日的值也大于０，因为此时风 ＝
０，但Ｈｉ ＞０；
３） 如果ｓｎａｋｅ恰好在内部区域 和外部区域＾ ｕｔ的边界上，则此时能量函数Ｈ＝０，
因为此时Ｈｉ ＝０，Ｈｏ ｔ＝０。
因此，通过求最小能量函数日即可使得ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ逐步逼近到区域 和 ｕｔ的
边界。在利用ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ检测图像边缘时，初始点通过初始边界给出，因此初始边界所
围的区域被看作内部区域，初始边界外部的区域被看作外部区域。在能量函数公式中，可
令 ＝０， ｔ需结合图像给出一个合适的正值。可通过小波系数Ｗ （ｉ＝１，２）的迭代，
利用梯度下降算法来求能量函数日的最小值，小波系数的迭代公式如下
ＯＨ
叩
，
Ｊ ，０一＜ｋ一＜２Ｌ－ｊ－－］
这里叩是一常量，表示梯度下降算法中的步长， 表示小波分解时的最小分解尺度。由文［４］可
知，微分百Ｏ Ｈ可通过快速小波变换计算，这在很大程度上降低了求最小能量函数的计算量。
而大多数的ｓｎａｋｅ模型求解最小能量函数时，都需要大量的复杂计算。而且，在利用不同尺度
的小波系数迭代，使ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ由初始位置向待测边缘逐渐靠近时，逐步融合了不同尺度
的特征物边缘。
３ 实验结果和分析
本文选取淮河ＳＡＲ图像中的一段进行测试，原图如图２，图中，黑色的部分是水域，明亮
的部分是陆地，陆地上有路、房屋和树等。水面上有很强的反射。
图２：原始ＳＡＲ图像 图３：第二层小波分解图像
利用￣ｔｒｏｕｓ小波算法对原始图像进行２层分解，图３为第二层分解后的低分辨率图像。比
较图２和图３可知，图３中的噪声被抑制而且画面变得比较平滑，可以用块生长算法提取初始
边缘。
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为了通过生长得到河流区域，分析图像３，取块生长时的灰度门限值为１０７。在图像“块”
生长算法中，首先把图像分成３２×３２ ｐｉｘｅｌ大小的块，在进行种子区域“块”检测的过程中，
当不满足生长条件的块被分解到２×２ ｐｉｘｅｌ大小时，停止检测。通过图像生长得到的河流的初
始边缘如图４和图５，其中图５是图４中矩形框部分的放大图。分析图４和图５可知，边缘是一
个闭合的区域。初始的边缘并不是一个精确的边缘，接下来，利用ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法提取精
确的水岸边缘。
图４：块生长算法得到的河岸初始边缘 图５：初始边缘图中矩形框部分的放大图
把初始边缘点作为ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法中的初始点，结合高分辨率的ＳＡＲ图像，进行精
确的河岸边缘检测。本文中取Ｍｉ ＝０，Ｍｏ ＝１１８，河岸边缘检测结果如图６和图７，其中
图７是图６中矩形框部分的放大图。
图６：通过ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法得到的精确边缘 图７：精确边缘图中矩形框部分的放大图
４ 结论
实验结果表明，用ｈｔｒｏｕｓ小波算法对ＳＡＲ图像进行分解，可以有效的抑制闪烁和噪声的
影响。在得到的低分辨率分解图中，噪声被抑制，同时河岸的边缘被很好的保持；而图像的块
生长算法可以简单快速的得到一个初始的河岸边缘，该边缘具有一定的精确度，而且可以作
为ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法的初始点；利用ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法结合初始的水岸边缘后，可以提取精
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第６期 王文波等：ＳＡＲ图像中河流边缘检测的Ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ算法 １０７９
确的水岸边缘，从实验结果可以看出，提取出的最终边缘与河岸几乎完全吻合，而且连续性很
好。所以，利用该方法可以精确的检测出ＳＡＲ图像中的水岸边缘。
参考文献：
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Ｌａｎｄ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ ｉｎ ＳＡＲ Ｉｍａｇｅｓ
ＷＡＮＧ Ｗｅｎ－ｂｏ ，ＳＵＮ Ｌｉｎ。
，
ＹＩ Ｘｕ－ｍｉｎｇ。
，
ＦＥＩ Ｐｕ－ｓｈｅｎｇ。
（１一Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｗｕｈａｎ ４３００６５；２一Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ ４３００１０；３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ
ｅｔｃ．
，
Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｓｐｅｃｋｌｅ，ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＳＡＲ ｉｍａｇｅｓ ｉｓ ｍｏｒｅ ｄｉｆｉｃｕｌｆｔ ｔｈａｎ ｃｏｍｍｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ
ｉｍａｇｅｓ．Ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌｎｄ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｆｒｏｍ ＳＡＲ ｉｍａｇｅｓ ａｒｅ ａ
ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｈｔｒｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｂｌｏｃｋ－ｇｒｏｗｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
，
ｔｈｅ
ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉＳ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｉｎ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒｔ ｅｄｇｅ ｏｆ Ｈｕａｉ Ｒｉｖｅｒ
．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ ｓｎａｋｅ；ｂｌｏｃｋ．ｇｒｏｗｉｎｇ
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