2024年6月7日发(作者：)
JPEG图像格式详解
JPEG 压缩简介
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1. 色彩模型
JPEG 的图片使用的是 YCrCb 颜色模型, 而不是计算机上最常用的 RGB. 关于色
彩模型, 这里不多阐述. 只是说明, YCrCb 模型更适合图形压缩. 因为人眼对图片上
的亮度 Y 的变化远比色度 C 的变化敏感. 我们完全可以每个点保存一个 8bit 的亮
度值, 每 2x2 个点保存一个 Cr Cb 值, 而图象在肉眼中的感觉不会起太大的变化.
所以, 原来用 RGB 模型, 4 个点需要 4x3=12 字节. 而现在仅需要 4+2=6 字节; 平
均每个点占 12bit. 当然 JPEG 格式里允许每个点的 C 值都记录下来; 不过 MPEG 里
都是按 12bit 一个点来存放的, 我们简写为 YUV12.
[R G B] -> [Y Cb Cr] 转换
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(R,G,B 都是 8bit unsigned)
| Y | | 0.299 0.587 0.114 | | R | | 0 |
| Cb | = |- 0.1687 - 0.3313 0.5 | * | G | + |128|
| Cr | | 0.5 - 0.4187 - 0.0813| | B | |128|
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B (亮度)
Cb = - 0.1687*R - 0.3313*G + 0.5 *B + 128
Cr = 0.5 *R - 0.4187*G - 0.0813*B + 128
[Y,Cb,Cr] -> [R,G,B] 转换
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R = Y + 1.402 *(Cr-128)
G = Y - 0.34414*(Cb-128) - 0.71414*(Cr-128)
B = Y + 1.772 *(Cb-128)
一般, C 值 (包括 Cb Cr) 应该是一个有符号的数字, 但这里被处理过了, 方法
是加上了 128. JPEG 里的数据都是无符号 8bit 的.
2. DCT (离散余弦变换)
JPEG 里, 要对数据压缩, 先要做一次 DCT 变换. DCT 变换的原理, 涉及到数学
知识, 这里我们不必深究. 反正和傅立叶变换(学过高数的都知道) 是差不多了. 经过
这个变换, 就把图片里点和点间的规律呈现出来了, 更方便压缩.JPEG 里是对每 8x8
个点为一个单位处理的. 所以如果原始图片的长宽不是 8 的倍数, 都需要先补成 8
的倍数, 好一块块的处理. 另外, 记得刚才我说的 Cr Cb 都是 2x2 记录一次吗? 所
以大多数情况, 是要补成 16x16 的整数块.按从左到右, 从上到下的次序排列 (和我
们写字的次序一样). JPEG 里是对 Y Cr Cb 分别做 DCT 变换的. 这里进行 DCT 变换
的 Y, Cr, Cb 值的范围都是 -128~127. (Y 被减去 128)
JPEG 编码时使用的是 Forward DCT (FDCT) 解码时使用的 Inverse DCT (IDCT)
下面给出公式:
FDCT:
7 7 2*x+1 2*y+1
F(u,v) = alpha(u)*alpha(v)* sum sum f(x,y) * cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
x=0 y=0 16 16
u,v = 0,1,...,7
{ 1/sqrt(8) (u==0)
alpha(u) = {
{ 1/2 (u!=0)
IDCT:
7 7 2*x+1 2*y+1
f(x,y) = sum sum alpha(u)*alpha(v)*F(u,v)*cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
u=0 v=0 16 16
x,y=7
这个步骤很花时间, 另外有种 AA&N 优化算法, 大家可以去 inet 自己找一下.
在 Intel 主页上可以找到 AA&N IDCT 的 MMX 优化代码. ( Intel 主页上的代码,
输入数据为 12.4 的定点数, 输入矩阵需要转置 90 度)
3. 重排列 DCT 结果
DCT 将一个 8x8 的数组变换成另一个 8x8 的数组. 但是内存里所有数据都是线
形存放的, 如果我们一行行的存放这 64 个数字, 每行的结尾的点和下行开始的点就
没有什么关系, 所以 JPEG 规定按如下次序整理 64 个数字.
0, 1, 5, 6,14,15,27,28,
2, 4, 7,13,16,26,29,42,
3, 8,12,17,25,30,41,43,
9,11,18,24,31,40,44,53,
10,19,23,32,39,45,52,54,
20,22,33,38,46,51,55,60,
21,34,37,47,50,56,59,61,
35,36,48,49,57,58,62,63
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