2024年6月14日发(作者：)

维普资讯

第２７卷第１期　

计算机应用　

Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．１　

２００７年１月　

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　

Ｊａｎ．２００７　

文章编号：１００１—９０８１（２００７）０１—０１７７—０３　

基于改进Ｓｎａｋｅ模型的工业ＣＴ图像内窥显示及测量　

曾理　一，悦秀娟　，侯立华　

（１．重庆大学ＩＣＴ研究中心，重庆４０００３０；２．重庆大学数理学院，重庆４０００３０；　

３．河南商业高等专科学校基础部，河南郑州４５００４５）　

（１ｉｚｅｎｇ＠ｃｔａ．ｃｑ．ＣＢ）　

摘要：鉴于工业ＣＴ（ＩＣＴ）图像具有目标形状比较复杂的特点，采用基于贪婪算法的改进主动　

轮廓模型进行图像分割，实现工业ＣＴ图像中三维目标的内窥显示及测量。实验结果证明了算法的　

有效性。　

关键词：工业ＣＴ；图像分割；改进的Ｓｎａｋｅ模型；内窥显示；面积和体积测量　

中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标识码：Ａ　

Ｅｎｄｏｓｃｏｐｅ　ｓｈｏｗ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｏｆ　

ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ　

ＺＥＮＧ　Ｌｉ　一。ＹＵＥ　Ｘｉｕ－ｊｕａｎ２，ＨＯＵ　Ｌｉ—ｈｕａ３　

（１．ＩＣＴ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００３０，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００３０，Ｃｈｉａｎ；　

３．Ｂａｓｉｃ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｉｔｅａｎｎ　Ｂｍｉｎｅ￣Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　ｌｔｅｎａｎ　４５００４５，Ｃｈｉａｎ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉｌａ　Ｃｏｍｐｕｔｅｄ　Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ（ＩＣＴ）ｉｍａｇｅｓ　ｈａｖｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｏｂｊｅｃｔ　ｅｄｇｅ，ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　

ｕｐｄａｔｄｅ　ａｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｅｅｄｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔ．Ａｎｄ，ｔｈｅ　ｅｎｄｏｓｃｏｐｅ　ｓｈｏｗ　ａｎｄ　ｌｌｌｅａＳｕｌ－ｅ　ｏｆ　

ｔｈｅ　３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔ　ｉｎ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｗｅｒｅ　ｒｅａｌｉｚｄｅ．　ｎＩｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ＷａＳ　

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ；ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｓｎａｋｅ　ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅ　ｅｎｄｏｓｃｏｐｅ　ｓｈｏｗ；　

ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎ蛆ａｎｄ　ｖｏｌｕｍｅ　

０　引言　

对于Ｓｎａｋｅ模型中能量函数的求解，Ｋａｓｓ和Ａｍｉｎ１分别　

采用变分法和动态规划法，但由于这两种方法都太慢，无法用　

工业ｃＴ（ｔＣＴ）系统，利用射线对工件进行扫描，由获得的　于实时跟踪。１９９２年，Ｗｉｌｌｉａｍ提出了一种贪婪算法，大大降　

投影数据重建工件的二维切片图像或三维图像，具有无损、直　

低了运行时间，且所需存贮空间小。它认为轮廓曲线上的各　

观、准确的特点，获得广泛的应用。实际应用中，经常要对工　

控制点在计算能量时，与其他各轮廓点均不相关，也就是说，　

件中某个具体的目标作出三维显示及测量，为目标的分析识　认为此时其他各轮廓点均处在最佳位置，仅计算当前控制点　

别打下基础。为此，需要把目标从整体图像中分割出来，所以　

可能位置，且计算每一个控制点的更新位置，因此称之为贪婪　

图像分割十分重要。图像分割一直是图像处理研究的热点，　

算法［　・　。　

至今，关于图像分割已经提出了许多算法，可是仍然没有一个　

把采用贪婪算法的Ｓｎａｋｅ离散化，可表示为　Ｊ：　

可以通用的算法。而Ｓｍｏｋｅ算法是其中较好的方法，将其用　

于三维工业ＣＴ图像分割、内窥显示及测量，具有较大的实际　

Ｅ‘（　）　【　一（　Ｊ）＋口　（　Ｊ）＋７Ｅ一（　ｊＪ）　

意义。　

６Ｅ～（　

．

ｊ

）Ｉ，　０，１，…，Ｎ一１　（１）　

１　Ｓｎａｋｅ模型介绍　

其中，　表示Ｓｎａｋｅ上的控制点（　，　），简称“蛇点”，｜７ｖ　

为蛇点的总数目；　

．　

表示蛇点（　＝　．。）及其八邻域的点　

Ｓｎａｋｅ模型具有一些经典图像分割方法不具有的优点：　

Ｊ

（　≠０）；Ｅ一（　Ｊ）、　（　Ｊ）、Ｅ忡（　√）、瓦　（　Ｊ）分别对　

图像数据、初始估计、目标轮廓，以及基于基础知识的约束统　

应该点的连续性能量（ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ）、弯曲性能量（ｃｕｒｖａｔｕｒｅ）、　

一

于一个特征提取过程中；经适当地初始化后，它能够自主地　

图像能量（ｉｍａｇｅ）、约束能量（ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ），前两项属于内部能　

收敛于能量极小值状态；尺度空间中由粗到精地极小化能量，　

量，后两项属于外部能量，　、　占分别为各能量项的权值，　

可以扩展捕获区域和降低计算复杂性。同时，Ｓｎａｋｅ模型也　

用以调节各能量项在总能量中的比重。为平衡各项的影响，各　

有其自身的缺点：对初始位置敏感，需要依赖其他机制将　

能量项全部都归一化为区间［０，１］内的数。　

Ｓｎａｋｅ放置在感兴趣的图像特征附近；由于Ｓｎａｋｅ模型的非凸　

贪婪算法使用了逐点优化的方法，优化只点时，它的可　

性，它有可能收敛到局部极值点，甚至发散…。　

行解是Ｐ　的给定大小的邻域如３　ｘ３、５　ｘ　５等，其他的点固定　

收稿日期：２００６一ｏ７—１４；修订日期：２００６一“一ｏ６　

基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６７２０９８）；重庆市科技计划攻关项目（ＣＳＴＣ２００６ＡＢ３０２７）；重庆大学大学生创新基金资助项目　

作者简介：曾理（１９５９一），男，Ｉ￣ｌ　Ｊ，Ｉ成都人，教授，博士生导师，博士，主要研究方向：工业ｃＴ、图像处理；悦秀娟（１９８５一），女，山西高平人，　

硕士研究生，主要研究方向：图像处理．　

维普资讯

１７８　计算机应用　２００７血　

不动，所以只要计算Ｅ一中与该点相关的项即可，这样就可　

以进一步简化目标函数　。　

当优化　点时，可以用下面的目标函数来代替Ｅ舭ｋ从而　

加快优化速度　Ｊ：　

Ｅｊ＝Ｊ　

ｊ＋Ｊ　

ｊ＋ｌ＋Ｅ嘞耐ｌ＋Ｅ由　

ｊ＋Ｅ嘞耐

ｌ＋　

．．．　．

．　—

Ｅ一

ｉ＋　ｆ＋　

．

．．　

（２）　

当　在可行解域中移动时，Ｅ～有两项发生变化，即　

Ｅ“　、　ｌ；Ｅ岍ｆ中有三项：Ｅ　．ｉ＋ｌ、Ｅ　Ｅ　．ｊ．１。对于　

Ｅ一，当Ｐ　移动时，变化的是轮廓线上相邻三点　＋．、Ｐｊ、　一。　

构成的小三角形面积。外部能量项和模糊能量项直接取在Ｐ　

点的值。　

（２）式中，弹性和刚性项保证了Ｓｎａｋｅ曲线的连续和平　

滑，局部面积能量项Ｅ一－ｉ’扩大了模型寻找边界的范围，使初　

始轮廓线不必给定在特征附近，对其形状也没有很特别的要　

求；外部能量项将运动到边界附近的Ｓｎａｋｅ曲线吸附到边界　

上：模糊能量项则使Ｓｎａｋｅ曲线越过局部梯度极大值区域或　

孤立边缘处，同时阻止Ｓｎａｋｅ曲线越过边界　Ｉ７］。　

２具体算法　

我们首先对三维目标的二维切片序列中每一张ＣＴ图　

像，采用改进Ｓｎａｋｅ算法获得目标在二维切片中的轮廓。再对　

二维轮廓序列进行处理，进行三维目标的内窥显示和测量。　

２．１二维轮廓获取　

２．１．１初始轮廓的获取　

鉴于ＩＣＴ图像具有目标形状比较复杂的特点，初始轮廓　

点的获取采用扇形法，首先在图像内部选一初始点ｏ，从这点　

开始向四周均匀发出Ｋ条射线，把整个图像划分成Ｋ个均匀　

的扇形区域。如图１所示。　

图１扇形分割　

取其中的一个扇面，然后以一定半径向前搜索，求取所分　

得的相邻区域的灰度均值进行比较，直到灰度均值相差超过　

一

定的阈值时停止搜索（工业ＣＴ图像的灰度变化很大，所以　

阈值可以设大点），此时所得的点即是初始点，如图２所示。　

对其他各个扇面区域进行如此搜索，　

得到一系列的初始点，对于一条射线　

上有两个初始点的情况，取两点的中　

点为初始点，所有的初始点得到初始　

轮廓。采用上述方法获得的初始轮　图２扇面搜索　

廓，能够比较接近工业ＣＴ图像中目标的真实轮廓，并能自动　

适应目标形状的复杂变化。　

２．１．２　Ｓｎａｋｅ模型搜索　

为了使轮廓更接近真实轮廓，下面采用改进Ｓｎａｋｅ模型　

进行搜索，Ｓｎａｋｅ模型采用能量最小化函数的方法，所以得到　

的轮廓比较准确。　

对初始轮廓中的点，计算各对相邻点的距离，从而得到相　

邻点的平均距离，对其中的一个初始点，取其八邻域点。根据　

公式…：　

Ｅ＝∑Ｅ（

＝０　

ｔ］ｉ）　

＝　

［　（　）＋　（　）＋　（　）］　（３）　

求取各点的能量。其中：　

＝ｏｔ（　）　。＋卢（　）　２　

。＝

ｌ　—　一　Ｉｌ１　

．　．

２　

Ｅ０２＝ｌ　—ｌ一２　十　＋ｌ　ｌ　

Ｅ脚＝　（　）Ｅ　（　）　

＝

ｄ　

Ｅ　为Ｓｎａｋｅ的内部能量，Ｅ　。和Ｅ　２分别是一次项和二　

次项，即一阶连续性强制力和二阶连续性强制力。ｏｔ（　）和　

卢（　）分别为一阶项和二阶项系数。Ｅ脚控制图像特征，　

Ｅ　（／ｓ）为图像梯度幅度能量，ｙ（ｉ）为梯度能量系数。Ｅ一为　

外加控制力。求出各点能量后取能量最小的点代替原来的点。　

然后对所得到的点同样取其八邻域点，计算各点能量，用能量　

最小的点代替原来的点。不断重复迭代，直到点不发生移动为　

止，如图３所示。其他初始点同上所述找能量最小点。　

＼　

＿、　

能量最小点　

图３八邻域点　

对于更新后的轮廓进行相邻点的距离计算，设定一个阈　

值（阈值的确定参照所有轮廓点的平均距离），对于距离小于　

阈值的点，去掉其中一个点；对于距离大于阈值的点，通过插　

值增加一个点。从而得到Ｓｎａｋｅ模型处理后的轮廓。　

２．２内窥表面显示　

设三维物体共有ＩＩｆ个二维切片图像，每个图像尺寸为　

Ｎ×Ｎ像素。对每个二维图像，重复进行提取二维轮廓的过程　

并记录所得的轮廓点的数据。这样便得到Ｊ】ｌ，组数据。下面叙　

述怎样显示三维目标的内窥表面：　

（１）以显示目标的上半面为例，首先将上面得到的Ｊ】ｌ，组　

数据写到Ｊ】ｌ，个矩阵中，每个矩阵的第一行表示二维轮廓点的　

横坐标，第二行表示二维轮廓点的纵坐标，得到Ｊｌ】，个二行矩　

阵；　

（２）对二维图像的轮廓点数据进行处理，以第一幅图为　

例，对所得的轮廓点，取其中纵坐标值小于中心轴线的纵坐标　

的点，这些点构成二维轮廓的上半部分；　

（３）对（２）中得到的点进行处理，首先对于横坐标值相　

同但纵坐标值不同的点，去掉纵坐标值小的点；　

（４）对（３）中得到的点按横坐标从小到大排序，然后进　

行线性插值。为了使每幅二维图像轮廓点数相同，对每幅图像　

以横坐标从１到Ⅳ进行等间距插值。将插值后的点的纵坐标　

放在一个Ｍ×Ｎ阶矩阵的第一行。对其他二维图像进行同样　

的处理，这样便得到一个Ｍ×Ｎ阶的矩阵，矩阵中元素的值代　

表了目标上半轮廓点到中心平面的距离；　

（５）假设相邻切片之间的距离为１个像素，用Ｍａｆｌａｂ里　

面的ｓｕｒｆ函数可以将（４）中得到的矩阵转化为三维的网格　

图，再用ｓｈａｄｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｐ函数进行平滑处理即可得到光滑的三　

维普资讯

第１期　曾理等：基于改进Ｓｎａｋｅ模型的工业ＣＴ图像内窥显示及测量　１７９　

维图像。对于相邻切片的间距不是一个像素的情况，首先要　

进行切片与切片之间的插值，然后再进行三维显示。　

依据上述方法，同样可以显示图的下半面，左半面和右半　

面。　

合；而对于边缘凹陷较深的区域，可以看出Ｓｎａｋｅ算法得到的　

轮廓点不能完全进入图像的凹陷部分，需要用人工方法修改　

个别轮廓点。　

３．２三维内窥图像显示　

对于三维内窥图像，我们以图像的左半面为例（如图５　

２．３面积和体积的计算　

以一幅图为例，取前两个相邻轮廓点，分别求这两个点与　

初始点的距离为ｒｌ和ｒ２，并求这两个点的距离ｄ；以ｒｌ和ｒ２的　

平均值ｒ３为半径，以两点的距离ｄ为弦长，求这个扇区的近似　

面积。然后取第二和第三个点，同理可以求取这个扇区的面　

所示）。图５是从中心看到的目标图像内表面左半面的内窥　

图，图６是从左边看到的目标图像内表面左半面的外察图。　

通过内窥显示，可以直观地反映目标内部结构变化情况。　

积，依此类推。最后将所有的面积加起来即是这幅图的面积。　

因为图与图之间的距离是１个像素，所以将各个二维图　

的面积相加再减去第一幅和最后一幅图的面积的一半即是整　

个图中目标的体积。　

对于相邻图之间的间距不是一个像素的情况，设相邻图　

之间的间距为ｈ，设二维图像目标的面积分别为Ｓ。，Ｓ：，…，　

Ｓ。，按圆台来进行计算，前两幅二维图像组成的体积为　，依　

次为　，　，…，　一。。　

可得三维图像的体积公式：　

１　１　、　

Ｖ＝（＿＿Ｉ－５Ｉ＋ｓ２＋ｓ３＋…＋ｓＪｌ，一Ｉ＋＿＿Ｉ。５ｌＪｌ，）・ｈ　（４）　

３　实验结果　

本文运用的工业ＣＴ图像是在网上下载的一个茶壶从前　

向后纵向的ＣＴ切片图，共１５７幅，每幅切片图的大小为　

２５６像素×２５６像素，５２６级灰度。首先进行二维的轮廓提　

取，然后获得三维的内窥表面显示并进行测量。　

３．１二维轮廓结果　

我们有１５７幅茶壶的切片图，以下只列举其中的两幅来　

分析。图４是三维茶壶的二维ＣＴ切片图和Ｓｎａｋｅ轮廓点（白　

点）。　

图４二维轮廓点　

从图４可看出，由Ｓｎａｋｅ算法提取得到的轮廓比较接近　

目标的真实轮廓，但Ｓｎａｋｅ算法也有其局限性。对于边缘比　

较简单的图像或边缘凸起的图像，由本文的算法得到的轮廓　

点基本在目标图像的边缘上，不需要边缘跟踪就可以直接拟　

图５　内表面三维内窥图　图６　内表面三维外察图　

３．３面积和体积计算结果　

图７是所有二维切片的面积变化条形图，

般鞭　一阻　彝　

从中可看出，在　

误差范围内，面积变化基本符合实际情况。

２　ｌ　ｌ　ｌ　ｌ　ｌ　０　０　０　０　

０　８　６　４　２　０　８　６　４　

　

２　０　

ｘ１０‘　

０　２０　４０　６０　８０　ｌ００　ｌ２０　１４０　ｌ６ｏ　

切片序号　

图７二维切片面积变化条形图　

经计算可得，目标物体的体积为１．７１８７×１０　像素的立　

方。　

由实验结果可以看出，将改进的Ｓｎａｋｅ模型运用于工业　

ＣＴ图像的目标三维内窥显示和测量是有效和实用的。本文　

的方法，也可应用于其他类型的图像。　

参考文献：　

【ｌ】　李培华，张田文．主动轮廓线模型（蛇模型）综述【Ｊ】．软件学报，　

２０００，ｌ１（６）：７５１—７５７．　

【２】　赵暖，陈亚青，余建国，等．超声波图像处理中Ｓｎａｋｅ模型的研究　

【Ｊ】．上海生物医学工程，２００４，２５（４）：３—９．　

【３】　周则明，王洪元，尤建洁，等．基于改进快速活动轮廓模型的左　

心室核磁共振图像分割【Ｊ】．计算机研究与发展，２００４，４１（１）：　

ｌ３６—１４１．　

【４】　孙正，郁道银，姜浩．造影图像序列中血管运动跟踪的Ｓｎａｋｅ方　

法【Ｊ】．中国医学影像技术，２００４，２０，（１１）：１７７９—１７８３．　

【５】　周则明，王平安，夏德深．基于Ｓｎａｋｅ模型的低对比度噪声心脏　

Ｍｉｌｌ图像分割【Ｊ】．系统仿真学报，２００４，（１１）：２４９３—２４９７．　

【６】　苑伟琦，马军防，李得胜．一种基于Ｓｎａｋｅ和强跟踪滤波器的目　

标跟踪方法【Ｊ】．仪器仪表学报，２００３，２４，（增刊）：４７５—４７６．　

【７】　张海燕，王博亮．基于改进的Ｓｎａｋｅ模型的跟细胞彩色图像边缘　

检测算法研究【Ｊ】．厦门大学学报，２００５，４４（３）：３４８—３５１．　

【８】　李熙莹，倪国强．一种自动提取目标的主动轮廓法ｆ　Ｊ】．光子学　

报，２００２，３１（５）：６Ｏ６—６１０．