2024年6月15日发(作者：)

科学论坛　

Ｉ■　Ｇｈｌｎａ　Ｓｃ１日ｎ。ｅ　ａｎｄ　Ｔｅ　ｎ。Ｉｏｇｙ　Ｒ酿ｒ时ｗ　

圆轴扭转时最大剪应力和最小剪应力的计算　

马庆龙　

（江苏省东台市职业高级中学　江苏　东台　２２４２００）　

［摘要］本文归纳了实心圆轴和空心圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律以及最大剪应力和最小剪应力的计算。特别列举了空心圆轴扭转　

时最小剪应力计算的四种情况，通过学生讨论、分析，得出其中两种计算是正确的，而另两种是错误的，并找出错误的原因，让学生加　

深理解了空心圆轴扭转时最小剪应力的计算。　

［关键词】实心圆轴　空心圆轴　扭转　最大剪应力　最小剪应力　

中图分类号：０３４４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００ｇ一９１４Ｘ（２００８）ｇ（ａ）一００２４—０２　

扭转变形是杆件的一种基本变形。在垂直于杆件轴线的两平面　

内，作用一对大小相等、方向相反的力偶时，杆件就产生扭转变形　扭　

转的特点是备截面绕杆的轴线发生相对转动。　

在工程中，受扭杆件是很多的。例如机械传动轴，主动轮与　

从动轮作用在传动轴上的外力偶矩使轴发生扭转变形。房屋建筑中的　

雨篷梁，在墙压力和雨篷板的荷载作用下，除发生弯曲变形外，还　

会发生扭转变形。　

以扭转为主要变形的圆截面杆称圆轴　常见圆轴有实心圆轴和空　

心圆轴。　

要解决圆轴扭转的强度问题，在求得横截面上的扭矩之后，还要　

这一计算是完全正确的，但接下来计算晟小剪应力就出现了不　

同的结果。　

第一种计算：空心圆轴扭转时最小剪应力发生在内圆的圆周上，　

而对内圆来讲，它的圆周上发生的是最大剪应力，因此空心轴的　

ｆ一就是内圆的ｆ　、，即ｆ，ｍｎ（空心）＝‘　（内圆），　（内圆）＝　

丢　睾　１．５　ｘ１０￣　４　伽，其中ｄ为内圆直径，即ｆ　．删（空心）＝２４．３ＭＰａ。　

第二种计算：用某点剪应力公式计算，，　：　，其　：　，　

ｌｐ＝等即　雾　譬　

———　—一　

一…　

。　

。　

进一步研究横截面上的应力。为此，从几何变形、物理关系和静力学　

关系等三个方面进行综合研究，从而得到：，：三　

’　

当出现这两种不同方法计算出同样的结果时，有部分同学认为这　

条题目做完了。这时有个同学举手发言，推翻了前两种计算，而说出　

了自己的计算方法。　

，　

１．某点剪应力计算公式　

ｒ　一横截面上某点ｋ的剪应力；Ｔ一截面的扭矩：　

ｐ一所求点　

到圆心处的距离；Ｉ　ｐ一截面对圆心的极惯性矩。　

２．最大剪应力计算公式　

ｒ　

第三种计算：也是用某点剪应力公式计算，　＝三　

，　ｎＤ　即，　＝　，芸　¨　１０・　旱　

一百‘ｍｌｎ　亚　互￡　亟　““　

３２　３２　３２　。　

，其中　＝　ｄ，　

‘　

…　ｉ　■　

ｗ　一截面的抗扭截面系数。　

３．实心圆轴横截面剪应力分布图　

娴　

原本平静的课堂，大家开始七嘴八舌热烈地讨论起来　此时，　

我也参与了大家的讨论，倾听各方的意见，并以挑衅的口吻提出了少　

数服从多数的观点，认为前两个同学计算结果相同，应该是正确的？　

这样更激发了大家讨论的兴趣　不一会儿，有个同学迫不急待站起来　

滔滔不绝地说出了他的计算结果跟第三种结果一样　

第四种计算：根据横截面上剪应力的分布规律，由相似三角形对　

应边成比例可得：Ｌ一：　；　，而ｒ　已经计算出来了，　

，…　

则　＝鲁－ｒ　＝　６８　ｘ　４８　：们　ＭＰａ。　

，　

力，只有剪应力，　

的距离成正比，　

四种计算平分秋色。到底谁对谁错呢？　

大家讨论的声音更高了，大概五分钟后，教室里突然静悄悄的，原　

来大家意见统一了，第一、第二两种计算是错误的，而第三、第四两　

种计算是正确的　

水到渠成，我进行了点评：第一、第二两种计算都是把内圆当成　

实心圆来计算，所以他们的结果相同。但内圆是空的，没有材料，当　

然不能用公式　；；　（第一种错误），也不能用公式　，＝譬（第二种错　

姗　

一　

图２　

由图可看出与实心圆轴相似，只是在靠近轴心附近没有材料，所　

以也没有剪应力。摄大剪应力发生在外圆的圆周上，最小剪应力不是　

零，而是发生在内圆的圆周上。　　。

．　，

误）来计算。第三、第四两种计算都是正确的。第三种是正确运用了　

空心圆轴的，　公式，即，，　一罢　第四种是深刻理解了横截面上剪　

应力的分布规律，并巧妙地运用了三角形相似得出ｆｍ¨　＝　・　，其中　

告来计算，是比较简便的。　

接下来，我又举了一个典型例题，让学生练一练，以便加深理解。　

例题２：图示３圆轴，ＡＢ段为实心圆截面，直径ｄｌ＝６０ｍｍ；ＢＣ段　

为实心圆截面，直径Ｄ￣８Ｏｍｍ；ＣＤ段为空心圆截面，内径ｄ２＝６Ｏｍｍ，外　

径Ｄ＝８０ｍｍ，所受外力偶矩如图。　

试求各段的最大剪应力和最小剪应力。　

ｔ

中　＝争　

空心圆轴的外径为Ｄ，内径为ｄ时，，，；等一等，　：百ＦｒＤＪ（】一ａ　４），其　

‘　‘　

图３　

在讲授空心圆轴扭转的横截面上最大剪应力和最小剪应力计算时，　

我举了一个例题１：已知空心圆轴发生扭转时，所受扭转Ｔ＝Ｉ．５ＫＮ・ｍ，　

外直径Ｄ＝７６　ｍｍ，内直径ｄ：６８ｍｍ。试求空心圆轴的最大剪应力　

和最小剪应力？　

同学们很快运用公式计算出最大剪应力，　

解：（Ｉ）ＡＢ段：实心圆轴。　

由题义有：ｄｌ＝６０　ｍｍ，Ｔ

．　

＝４　ＫＮ・ｍ　

＝

簪＝　

＝　＝　

￣１０　４ｍｍ）　

一　ａ　。。　

毋　高

２４　Ｉ拜托博览　

　３＋ｔ４￣　７６＇１　６８￣　”　。　

ｒ…

一

科学论坛　

Ｃｈｉｎａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｌｍｏｌｏｇｙ　Ｒｅｖｉｅｗ　啊　

大型火电厂空气压缩系统设计优化　

霍沛强　

（广东省电力设计研究院　广东　广州　５１０６００）　

［摘要］原有的火电厂压缩空气系统按用途分开设置，设备型号和数量多，不利于维护管理。近年来火电厂向大型化、自动化方向发　

展，用气量增加，考虑合并系统并且进行优化，可以减少设备数量，提高系统效率。　

［关键词］火电厂　压缩空气　空压机　

中图分类号：ＴＨ４５　文献标识码：Ａ　文章编号：１　Ｏ０９－９１　４ｘ（２００８）９（ａ）一００２５—０１　

１、概述　

除了电力驱动外压缩空气是火电厂另一个重要动力源，大量执　

行机构和仪表要采用压缩空气驱动或吹扫。压缩空气在电厂中主要分　

为三个的系统：仪用系统、厂用系统、物料输送系统。　

以往性能较好的空压机要进口，价格高，而厂用气要求相对较　

低，可采用国产设备，因此早期的设计按不同的要求设置多套压缩　

空气系统，虽然降低了设备投资，但造成厂内空压机型式多，布　

置分散，设多个压缩机车间，维护检修工作量较大。随着螺杆式　

空压机国产化率提高，市场竞争也使价格达到可接受的范围，目前　

把仪表用气系统和厂用气系统合并，减少空压机的台数和规格。在　

最近的一些工程设计中，为了进一步减少空气压缩机的规格和数量，　

提出了全厂压缩空气系统合并，设置空气站的设计概念。　

２、合并系统的设计方案　

三个压缩空气系统特点各不相同，仪用气系统是重要的辅助系　

统之一，是运行和调节的保证，要求具有很高的稳定性和可靠性。　

厂用气系统用于电厂运行时的吹扫、防堵、冷却，或者在检修时　

用于检修设备的驱动、吹扫用途。物料输送系统向干式气力输灰　

（渣）设备提供气源，间断运行，瞬间用气流量较大。压缩空气　

系统的合并，首先要统一各系统的压力参数，分析各个系统用气的　

特点，对系统进行必要的整合和优化，避免各个系统相互影响，确　

保仪用气的可靠性和其它系统的运行要求。　

火电厂一般有多台机组，正常运行时，厂用气量很少，当一　

台机组停机检修的时候，仪用气停用，对应运行的空压机正好可以　

向检修供气，两个系统互不干扰。所以把仪用气系统和厂用气系统　

合并，共用备用空气压缩机。　

还有一种进一步合并系统的方案，空压机的出口全部连接同一　

根母管上，各个系统的运行统一控制，通过维持母管压力达到供气　

和用气的平衡。这种母管制合并的方案相对共用检修备用的方案，　

只需要设置２台备用的空压机，可以再节省ｌ台设备投资。为了避　

免系统互相影响，一般要设置更大容量的储气罐，在此基础上，可采　

用大容量空气压缩机减少空气压缩机的数量。如果用气量合适，可以　

把原有的小容量空压机（如螺杆机）换成中等容量效率更高的设备（如　

离心机），可以进一步减少设备数量，同时空压站的建筑也可以压缩。　

某ｌＯ００ＭＷ机组工程设有仪用气系统、厂用气系统和物料输送系　

统以外，还设置了飞灰装船系统，全厂用气量大于常规电厂。如果按　

常规方案设计，要配置４台４０ｍ。／ｍｉｎ、８台６０ｍ。／ｍｉｎ空压机，仪表　

气系统和物料输送系统各自设置２台备用的空压机。优化方案考虑全　

厂用气系统全部合并，并且优化选型，采用６台１ＯＯｍ。／ｍｉｎ离心式空　

气压缩机，减少了一半设备，而且只有一种空压机型号，有利于维护　

管理，备品备件也可以共用一套。方案对比见下表。　

３、结论　

合并空压系统，采用同一规格的设备，减少设备数量和规格，　

有利于降低维护管理的工作量。合并系统后用气量增加，设备选用范　

围更大，可以考虑效率更高的离心式空压机，负荷火电厂目前减员、增　

效、节能的发展要求　

对比项目　

设备窖量蛆台　

设鲁型式　

容量适合范围　

ｔＩ节方式　

低流量运行　

４×４ｏｍ１＋８×６　

螺杆式空压机　

中，小漉量　

入口ｉ膏节Ｊ爵　

允许　

常规方案　

６×１０　’　

优化方案　

庸心式空压机　

中等灌量　

入口粤叶调节　

不能低于６５％～　，否则会嗤振　

按照《火力发电厂设计技术规程》（ＤＬ　５０００—２０００）要求，　

仪用气和厂用气系统合并后，“运行空气压缩机的台数宜为二台，　

总容量应能满足热工控制用气设备的最大连续用气量，并宜设置二台　

备用”。而根据《火力发电厂除灰设计规程》（Ｄ　Ｌ／Ｔ　５　１　４　２—　

２００　２）要求，“当运行的空气压缩机为ｌ～２台时，应设ｌ台备用；　

运行３台及以上时，可设２台备用。”大型燃煤电厂的灰渣量大，　

以２台机组为一个单元，输灰用的空压机一般有３～６台运行，设２　

台备用　在设计上把三种压缩空气系统的压力参数和设各规格统一，　

并且把三种系统总共４台备用的空气压缩机合并，仪用气和厂用气系　

统配置ｌ台在线备用的空压机，物料输送系统也配置１台在线备用的　

空压机，再设置ｌ台公共检修备用，全厂共有３台备用的空压机，　

可以减少１台空压机的投资。　

辅出气品质　

运纤效率　

结构型式　

傲量含油，含水　

较高　

紧凑　

不舍油．含水　

比常攮方案高　～１　

更紧凑　

运行壕音　

启停特性　

技术可靠性　

高，需要隔音罩　

启停较迅速　

可毫　

辅低，仍需要诡置隔音罩　

需蔓先从旁路启动，启动速度辅慢　

可靠　

（２）ＢＣ段和ＣＤ段所受外力偶相同，其截面上扭矩也相同，都　

是ＧＫＮ・ｍ，但Ｂｃ段为实心圆轴，ＣＤ段为空心圆轴，所以应该分开计算。　

ＢＣ段：实心圆轴　

由题义有：Ｄ＝８０　ｍ　

＝

。＝　＝　．，　

譬＝　

＝

，　

＝

＝６　Ⅳ．　

１×１０　ｍⅢ　

ｆ　ｌｎｌ１Ｄ＝口・ｆ枷　∞＝÷×８７．３４＝６５．５１＾　）口　

通过列举学生作业中的种种错误，让学生参加讨论、分析，激发　

了学生学习的兴趣，充分体现了学生学习的自主性和主动性。加深理　

解了圆轴扭转的最大剪应力和最小剪应力，特别是空心圆轴扭转时最　

小剪应力的计算问题。　

参考文献：　

［１］周国瑾施美丽张景良《建筑力学》［Ｍ］北京：同济大学　

出版社．２０００．９．　

［２］沈伦序《建筑力学》［Ｍ］北京：高等教育出版社．　

［３］秦惠民《材料力学》［Ｍ］武汉：武汉大学出版社．１９９１．２．　

一　

昔　

，　：＝６ｏ　ｍｍ，ａ＝÷　

＝０　

ＣＤ段：空心圆轴　

由题义有：。＝８。　

＝

警　＝　［１＿（训＝６．８７　ｘ１０￣　，　

拜垃博丘Ｉ２５