2024年1月5日发(作者：)

第13讲横式问题

兴趣篇

1、 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。

（1）12×23□＝□32×21；（2）□8×891＝198×8□

2、在算式□17×2□＝3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立。

3、在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入

的3个数字的和是多少？

4、在算式3×□□＝□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立。请问：得

到的乘积是多少？

5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出

来。

USAUSSRPEACE

6、在算式ABAABACCDCC中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：

“ABCD”所代表的四位数是什么？

7、将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立。

口口口口口口

口口口

8、下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立。

口口5口

口口口口口

9、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□＝□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立。

10、在算式小山羊小山小羊2000，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代表的三位数是什么？

拓展篇

1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。

（1）12×46□=□64×21；（2）□3×6528=8256×3□

2、在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立。

3、在算式1□□＋1□□＋1□□＋1□□＝□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立。所填的数字是多少？

4、满足等式□□□□×□＝8888□的被乘数是多少？

5、等式热爱5439数学6是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好。请问：“热爱数学”所代表的四位数是多少？

6、在乘法算式ABCABCABDBD中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：最后的乘积是多少？

。

7、将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立。



口口1口口9口口口9

口口9

8、将1至7这7个数字分别填入算式□×□＝□÷□＝□＋□－□的方框中（每个数字只能用一次），使得等式成立。

9、将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○＝□＝○÷○的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。请问：填在方框内的数是多少？

10、将1至9这10个数字填入算式□＋□＝□□□÷□□□＋1＝6－□的方框中（每个数字只能用一次），使等式成立。请问：除法算式中的被除数是多少？

11、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎＋春＋杯”等于多少？

迎春春迎春

(迎杯)(迎杯)迎杯

12、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“四川地震”所代表的四位数是什么？

汶川汶川地震震2008

四川四川55

超越篇

1、 算式59＋□□□÷□1＝□7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立。

2、 请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）＝□的方框中，使得等式成立。

3、算式□×□＝9□□÷5□＝□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立。

4、在算式12345÷□□＝□99…7的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式，求其中的除数。

5、算式仔细仔细细细心心算是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，

不同的汉字代表不同的数字，那么“仔细心算”所代表的四位数是多少？

6、已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：

DKLF,EEHE,CKG,HHHB

K个H ，求AC。

7、请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□＝□□□－□－□的方框内，每个数字只填一次。要求等

号左边4个方框填偶数数字，右边方框填奇数数字，使等式成立。

8、在乘法算式“ABCBDABCBDCCCBCCBBCB”中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，已知A8，求BCD的值。

第13讲横式问题

兴趣篇

1、 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。

（1）12×23□＝□32×21；（2）□8×891＝198×8□

【分析】

（1） 根据题意，23□的末位只能是1或者是6，若为6,12×236不是21的倍数，不符。所以有：1223113221；

（2） 根据题意，8□的末位为6或者1；

若为1，则1988189118的倍数；

若为6；19886不为891的倍数；

2、在算式□17×2□＝3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立。

【分析】由于运算结果的末位为3， 则2□的末位为3。而3□□3的千位为3，所以□17的百位为1，所以有：117293393

3、在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入

的3个数字的和是多少？

【分析】根据题意，由于三个数的和为450，所以□为5，则□8+□97+5=450。所以□97的百位为3，而□8的十位为4。所以填入的3个数字的和为12。

4、在算式3×□□＝□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立。请问：得

到的乘积是多少？

【分析】经试算得；3×34=102。

5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出

来。

USAUSSRPEACE

【分析】根据题意，P=1,E0,U=9，则有R+A=10，经试算只有当A=2,R=8时成立，此时有：932933810270

6、在算式ABAABACCDCC中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：

“ABCD”所代表的四位数是什么？

【分析】A不超过3，经试只有212×212=2149

7、将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立。

口口口口口口

口口口【分析】根据题意，乘法算式里只能是2×4=8或者2×3=6。

当乘法算式为2×4=8时，还余下1、3、5、6、7、9.；无法构造符合条件的组合；

当乘法算式为2×3=6时，还余下1、4、5、7、8、9，则有：4+5=9,8-7=1

8、下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立。

口口5口

口口口口口【分析】根据乘法式，若为6×9=54，则还余下1、2、3、7、8，其中任意两个数的乘积都无法构造成另外三个数字组成的两位数与一位数的乘积；

若为7×8=56，此时还余下1、2、3、4、9。有4×9=12×3即12394或者12349

9、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□＝□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立。

【分析】从乘法算式出发，可知1374520或1734520

10、在算式小山羊小山小羊2000，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代表的三位数是什么？

【分析】根据题意，小只能为1，而150×15大于2000，所以山只能为0到4，经试验，142×14+12=2000

拓展篇

1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。

（1）12×46□=□64×21；（2）□3×6528=8256×3□

【分析】（1）根据末位，46□的个位只能为2或者7，经试验，只有2符合条件，所以有：1246226421；（2）根据题意，3□的个位只能是4或者9，经试验，只好又4符合条件，所以有：436528825634

2、在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立。

【分析】商的百位只能为1，而104×56不符合结果，所以应为109×56=6104

3、在算式1□□＋1□□＋1□□＋1□□＝□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立。所填的数字是多少？

【分析】4倍的这个数字的末位为4，所以这个数字只能为6

4、满足等式□□□□×□＝8888□的被乘数是多少？

【分析】由于运算结果是个五位数，且万位是8，而乘数又是一个个位数，所以乘数是一个个位数，是9.由于8888499876

5、等式热爱5439数学6是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好。请问：“热爱数学”所代表的四位数是多少？

【分析】

数学3abcd8热爱5694

4根据题意，由于b7，则学只能为8，则数只能为1或者2，经试验，当数=1时，有126×39=7218.

6、在乘法算式ABCABCABDBD中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：最后的乘积是多少？

【分析】根据题意，因为200×200=40000不符合；同理B只能为0，经试验，只有102×102=10404A只能为1，时成立，所以最后的乘积是10404.

。

7、将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立。

口口1口口9口口口9

口口9【分析】由于只有1×9=9，所以还余下数字2、3、4、5、6、7、8；此时有4×9=36；7×9=63；8×9=72.

当除法算式为：4×9=36，还余下2、5、7、8，无法构造成立；

当除法算式为：7×9=63，还余下2、4、5、8，无法构造成立；

当除法算式为：8×9=72，还余下3、4、5、6，有3+6=9,5-4=1.所以必然会有成立的。

8、将1至7这7个数字分别填入算式□×□＝□÷□＝□＋□－□的方框中（每个数字只能用一次），使得等式成立。

【分析】根据题意，除法算式中成立的只有6÷2或者6÷3，而6÷3=1×2=4+5-7，或者6÷2=1×3无法构造继续成立的。所以有6÷3=1×2=4+5-7。

9、将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○＝□＝○÷○的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。请问：填在方框内的数是多少？

【分析】从题意中可以看出，方框里的数不能为个位，则为十位数，符合条件的只有12×5=60,13×4=52,16×2=32.所以填在方框内的数是12=60÷5=3×4

10、将1至9这10个数字填入算式□＋□＝□□□÷□□□＋1＝6－□的方框中（每个数字只能用一次），

使等式成立。请问：除法算式中的被除数是多少？

【分析】根据题意，由于□若为1的话，此时6-□=5=2+3，此时□□□÷□□□无法等于4，不成立；

□若为2的话，此时6-□=4=1+3，□□□÷□□□无法构造出3；

□若为3的话，此时6－□=1+2=□□□÷□□□＋1，则□□□÷□□□=2.所以只有478×2=956.

□若为4的话，与2类似；

□若为5的话，与1类似；

11、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎＋春＋杯”等于多少？

迎春春迎春

(迎杯)(迎杯)迎杯【分析】从迎春春迎春作为突破口，可知春=9，此时迎=8。

则有(8杯)(8杯)8杯，则杯=1，所以三个汉字所代表的数字和为18.

12、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“四川地震”所代表的四位数是什么？

汶川汶川地震震2008

四川四川55【分析】从四川四川55座位突破口，容易知道四4，川3。

则有：汶川汶川地震震2008，即汶汶3地震震2008，则有当汶=8时，才有可能成立，此时地震震16，所以震=1，地=5.

所以四川地震所代表的四位数为4351

超越篇

3、 算式59＋□□□÷□1＝□7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立。

【分析】根据题意，□□□÷□1=8或者□□□÷□1=18（重复，不符合）

则有：□□□÷□1=8，且□应均从2、4、6、8里选。

其中218168，318248，418328，818648。

则符合条件的应有：592483167或593284167

4、 请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）＝□的方框中，使得等式成立。

【分析】由于所有数字和为44，

当商□=2时，则被除数与除数的和为,42，所以被除数的和为：28，除数的和为：14，经实验，满足除数的和为14的有：3+4+7或者3+5+6，对应的被除数分别为：9+8+6+5,或者9+8+7+4。所以答案为：(9865)(347)2或(9874)(356)2

3、算式□×□＝9□□÷5□＝□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立。

【分析】由于9125815则有：2816,3618，

当取2816时，9□□÷5□=16，且□只能从3、4、7里选。从个位可以看出，无符合条件的数；

当取3618时，9□□÷5□=18，且□只能从2、4、7里选，从个位经试验可以看出，972÷54=18。

所以有：369725418

4、在算式12345÷□□＝□99…7的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式，求其中的除数。

【分析】根据题意，有：12345-7=12388=□□×□99，由于12388231199。所以其中的除数应为62。

52，987511922，则□□应在16到18之间。

5、算式仔细仔细细细心心算是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，

不同的汉字代表不同的数字，那么“仔细心算”所代表的四位数是多少？

【分析】观察尾数，可知，细只能为1或者3；

当细为1时，心、算必须为3、4，则仔=2,2121144213341443

当细为3时，心、算必须为1、2，则仔=4，43433185231123221

所以仔细心算代表的四位数为2134。

6、已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立：

DKLF,EEHE,CKG,HHK个HHB ，求AC。

【分析】根据题意，E5或者E6;

当E5时，H2，则K3,B8，则有：DKLF且CKG，显然符合条件的数？

当E6时，H3，则K2，B9，则有：DKLF且CKG，则G4,C8,

而DLF，无符合条件的数。

答案为8。

7、请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□＝□□□－□－□的方框内，每个数字只填一次。要求等

号左边4个方框填偶数数字，右边方框填奇数数字，使等式成立。

【分析】根据题意，等式右边的式子只能是奇数。所以有等式右边除号后边的数只能是4或者8。

由于等式右边最小为135-7-9=119。

当除号后边的方框里填4时，8624119；8264123，此时有：12313759

；862443不合；

当除号后边的方框里填8时，无符合条件的数。

所以符合条件的填法为：826413759

8、在乘法算式“ABCBDABCBDCCCBCCBBCB”中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，已知A8，求BCD的值。

【分析】由于A8,则CCCBCCBBCB最大可取89897898978081470609，最小可取6595551369。

所以C=6或者C=7。

当C=6时，则当D=1时，B=1,重复，不合；当D=2时，B=4,不符合；当D=3时，B=4，不符合；

当D=7时，B=9，89697896978045551809，不符合；

当D=9时，B=1，81619816196661661161,符合条件。

所以B+C+D=16。