2024年4月15日发(作者：)

图形操作问题

图形操作问题是当今中考命题的热点，是数形结合思想的拓展与升华，这类中考题，

立足基础，突出创新与数学思想方法的考察.它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养.

解决这类题目，要求大家积极参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有

效地提高解答操作题的能力.

题型之一 折叠与翻折问题

3

例1 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落

2

在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 .

【思路点拨】先根据翻折的性质确定D点的位置，然后再运用锐角三角函数、勾股定理以

及中位线定理等知识可求出BD的长.

【解答】如图，先规范地绘制出图形，如图，取AC中点E，作线段BE的垂直平分线，那

么该直线为直线l，与BC交于D点，连接DE，则DB=DE.作BC边的垂线AG、EF.

∵AB=AC，BC=8，tanC=

3

，∴GC=4，AG=6.

2

易知EF为△AGC的中位线，EF=3，CF=2.

设BD=x，则DF=6-x.

222

在Rt△EDF中，∠EFD=90°，DF+EF=DE，

即(6-x)+3=x，解得x=

∴BD=

222

15

.

4

15

.

4

方法归纳：图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为

解决问题提供了很多边、角相等的条件.另外折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可

以运用轴对称的性质.

1.(·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )

2.(·泰安)如图1是一直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4 cm，将其折叠，使点C落在斜边

上的点C′处，折痕为BD，如图2，再将图2沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点

A′处，如图3，则折痕DE的长为( )

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A.

8

cm B.

23

cm C.

22

cm D.3 cm

3

3.(·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在AD，BC上，将

纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结

论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝2

5

.

以上结论中，你认为正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.(·潜江调考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方

向以每秒

2

cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的

速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，

若四边形QPCP′为菱形，则t的值为( )

A.

2

B.2 C.2

2

D.3

5.(·襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=

1

AB，将矩形沿直

3

线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①

EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

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