2024年5月2日发(作者：)
高等数学练习题库及答
案
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案
一．选择题
1.函数y=
1
是（ ）
2
x1
A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数
2.设f(sin
x
)=cosx+1,则f(x)为（ ）
2
A 2x
2
－2 B 2－2x
2
C 1＋x
2
D 1－x
2
3．下列数列为单调递增数列的有（ ）
254
3
，，，
2
345
n
1n
,n为奇数
2
n
1
C．{f(n)},其中f(n)=
D. {
n
}
n
2
，n为偶数
1n
A． ，，， B．
4.数列有界是数列收敛的（ ）
A．充分条件 B. 必要条件
C.充要条件 D 既非充分也非必要
5．下列命题正确的是（ ）
A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界
C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛
sin(x
2
1)
（ ）
6．
lim
x1
x1
.0 C 2
k
7．设
lim(1)
x
e
6
则k=( )
x
x
.2 C 6
8.当x
1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）
2
B. x
3
-1 C.(x-1)
2
(x-1)
(x)在点x=x
0
处有定义是f(x)在x=x
0
处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充分必要条件 D.无关条件
10、当|x|<1时，y= （ ）
A、是连续的 B、无界函数
C、有最大值与最小值 D、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）
cotx
要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为
（ ）
A、 B、e C、-e D、-e
-1
12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）
A、 xarctan1/x B、arctan1/x
C、tan1/x D、cos1/x
13、设f(x)在点x
0
连续，g(x)在点x
0
不连续，则下列结论成立是（ ）
A、f(x)+g(x)在点x
0
必不连续
B、f(x)×g(x)在点x
0
必不连续须有
C、复合函数f[g(x)]在点x
0
必不连续
D、 在点x
0
必不连续
14、设
满足
f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且
（ ）
A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0
C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0
f(x)=0，则a,b
15、若函数f(x)在点x
0
连续，则下列复合函数在x
0
也连续的有（ ）
A、 B、
C、tan[f(x)] D、f[f(x)]
16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）
A、[0,л] B、（0,л）
C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4）
17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（ ）
A、充分条件 B、必要条件
C、充要条件 D、无关条件
18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）
A、充分条件 B、必要条件
C、充要条件 D、无关条件
19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）
A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1
C、f(x)=x
2
-1 D、f(x)=5x
4
-4x+1
20、曲线y=x
2
在x=1处的切线斜率为（ ）
A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=log
a
x相切，则（ ）
A、e B、1/e C、e
D、e
x1/e
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ）
A、x-y-1=0 B、x-y+3e
-2
=0 C、x-y-3e
-2
=0 D、-x-y+3e
-2
=0
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）
A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1)
D、±(л/2-1)
24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x
0
)=a， 则f`(-x
0
)=（ ）
A、a B、-a C、|a|
D、0
25、设y=㏑ ，则y’|x=0=（ ）
A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、0
26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、 不存在
27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（ ）
A、0 B、1/ ㏑2 C、1 D、 ㏑2
28、已知y=sinx，则y
(10)
=（ ）
A、sinx B、cosx C、-sinx D、-cosx
29、已知y=x㏑x，则y
(10)
=（ ）
A、-1/x
9
B、1/ x
9
C、x
9
D、 x
9
30、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）
A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0) =∞ D、 f``(0)= л
31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|
x=0
=（
A、-1 B、0 C、л/2 D、 2
32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、 2
33、函数f(x)在点x
0
连续是函数f(x)在x
0
可微的（ ）
A、充分条件 B、必要条件
C、充要条件 D、无关条件
34、函数f(x)在点x
0
可导是函数f(x)在x
0
可微的（ ）
A、充分条件 B、必要条件
）
C、充要条件 D、无关条件
35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）
A、0 B、-dx C、dx D、 不存在
x1
36、极限
lim()
的未定式类型是（ ）
x1
1xlnx
A、0/0型 B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型
sinx
x
2
)
的未定式类型是（ ）
37、极限
lim(
x
x0
1
A、0
0
型 B、0/0型 C、1型 D、∞
0
型
∞
x
2
sin
38、极限
lim
x0
sinx
1
x
=（ ）
A、0 B、1 C、2 D、不存在
39、xx
0
时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx
0
的（ ）
A、（n+1）阶无穷小 B、n阶无穷小
C、同阶无穷小 D、高阶无穷小
40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有
（ ）
A、唯一的零点 B、至少存在有一个零点
C、没有零点 D、不能确定有无零点
41、曲线y=x
2
-4x+3的顶点处的曲率为（ ）
A、2 B、1/2 C、1 D、0
42、抛物线y=4x-x
2
在它的顶点处的曲率半径为（ ）
A、0 B、1/2 C、1 D、2
43、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）
A、一个 B、两个 C、无穷多个 D、都不对
44、若∫f(x)dx=2e
x/2
+C=（ ）
A、2e
x/2
B、4 e
x/2
C、e
x/2
+C D、e
x/2
45、∫xe
-
x
dx =（ D ）
A、xe
-
x
-e
-
x
+C B、-xe
-
x
+e
-
x
+C
C、xe
-
x
+e
-
x
+C D、-xe
-
x
-e
-
x
+C
46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)
-n
dx（ ）
A、不含有对数函数 B、含有反三角函数
C、一定是初等函数 D、一定是有理函数
47、∫
0
-1
|3x+1|dx=（ ）
A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、1
48、两椭圆曲线x
2
/4+y
2
=1及(x-1)
2
/9+y
2
/4=1之间所围的平面图形面积等于（
A、л B、2л C、4л D、6л
49、曲线y=x
2
-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）
A、л B、6л/15 C、16л/15 D、32л/15
50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）
A、 B、2 C、3
1/2
D、 2
1/2
51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）
A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=2
52、平面x=a截曲面x
2
/a
2
+y
2
/b
2
-z
2
/c
2
=1所得截线为（ ）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线
53、方程=0所表示的图形为（ ）
）
A、原点（0，0，0） B、三坐标轴
C、三坐标轴 D、曲面，但不可能为平面
54、方程3x
2
+3y
2
-z
2
=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）
A、X轴 B、Y轴 C、Z轴 D、任一条直线
55、方程3x
2
-y
2
-2z
2
=1所确定的曲面是（ ）
A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面
56下列命题正确的是（ ）
A、发散数列必无界 B、两无界数列之和必无界
C、两发散数列之和必发散 D、两收敛数列之和必收敛
(x)在点x=x
0
处有定义是f(x)在x=x
0
处连续的（ ）
A、.必要条件 B、充分条件
C、充分必要条件 D、无关条件
58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）
A、[0,л] B、（0,л）
C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4）
59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）
A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1
24
C、f(x)=x-1 D、f(x)=5x-4x+1
60设y=(cos)sinx，则y’|
x=0
=（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、 不存在
二、填空题
1、求极限
lim
(x
2
+2x+5)/(x
2
+1)=（ ）
x1
2、求极限
lim
[(x-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）
x0
3
3、求极限
lim
x-2/(x+2)
1/2
=（ ）
x2
4、求极限
lim
[x/(x+1)]=（ ）
x
x
5、求极限
lim
(1-x)= （ ）
x0
1/x
6、已知y=sinx-cosx，求y`|
x=л/6
=（ ）
7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|
ψ
=л/6
=（ ）
8、已知f(x)=3/5x+x
2
/5，求f`(0)=（ ）
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）
10、函数y=x
2
-2x+3的极值是y(1)=（ ）
11、函数y=2x
3
极小值与极大值分别是（ ）
12、函数y=x
2
-2x-1的最小值为（ ）
13、函数y=2x-5x
2
的最大值为（ ）
14、函数f(x)=x
2
e
-x
在[-1,1]上的最小值为（ ）
15、点（0，1）是曲线y=ax
3
+bx
2
+c的拐点，则有b=（ ） c=（
16、∫xx
1/2
dx= （ ）
17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）
18、若∫f(x)dx=x
2
e
2x
+c，则f(x)= ( )
19、d/dx∫
b
a
arctantdt=（ ）
1
x
20、已知函数f(x)=
x
2
0
(e
t
2
1)dt
,x0
在点x=0连续， 则a=（ ）
a,x0
21、∫
22
0
(x+1/x
4
)dx=（ ）
22、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
23、∫
1/2a
0
3
dx/(a
2
+x
2
)=（ ）
24、∫
1
0
dx/(4-x
2
)
1/2
=（ ）
25、∫
л
л/3
sin(л/3+x)dx=（ ）
26、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=( )
27、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
28、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
29、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
）
30、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
31、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
32、∫
9
4
x
1/2
(1+x
1/2
)dx=（ ）
33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )
34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（ ）
35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ）
37、 y=3-2x-x
2
与x轴所围成图形的面积是 （ ）
38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为 （ ）
39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为 （ ）
40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是
（ ）
41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）
42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )
43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是 （ ）
44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是 （ ）
45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（ ）
46求极限
lim
x
[x/(x+1)]
x
=（ ）
47函数y=x
2
-2x+3的极值是y(1)=（ ）
48∫
91/2
4
x(1+x
1/2
)dx=（ ）
49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ）
50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（
三、解答题
）
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