2024年5月9日发(作者：)
点点练33双曲线
一基础小题练透篇
x
2
y
2
1.[2022·云南省适应性月考]已知双曲线
E
：－
2
＝1(
b
＞0)的渐近线方程为
y
＝±3
3
b
x
，则
E
的焦距等于( )
A．2 B．2 C．43 D．4
x
2
y
2
2．双曲线
C
：
2
－
2
＝1过点(2，3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为( )
ab
A．－
y
＝1B．
x
－＝1
33
3
y
3
x
2
C．
x
－＝1D．－
y
＝1
33
2
22
x
2
22
y
2
3．已知双曲线的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
，在左支上过
F
1
的弦
AB
的长为5，若2
a
＝8，
那么△
ABF
2
的周长是( )
A．26B．21C．16D.5
x
2
y
2
4．[2022·陕西省榆林市模拟]已知
F
是双曲线
C
：
2
－
2
＝1(
a
＞0，
b
＞0)的左焦点，
A
，
ab
B
分别是
C
的左，右顶点，若|
FA
|＝|
AB
|，则双曲线
C
的离心率为( )
A．3B．2C．22D．3
x
2
y
2
5．[2022·广西玉林市月考]已知双曲线
2
－
2
＝1(
a
＞0，
b
＞0)的左、右焦点为
F
1
，
F
2
，
ab
在双曲线上存在点
P
满足2|
PF
1
＋
PF
2
|≤|
F
1
F
2
|，则此双曲线的离心率
e
的取值范围是( )
A．1＜
e
≤2B．
e
≥2
C．1＜
e
≤2D．
e
≥2
x
2
y
2
6．[2022·江苏省质量评估]已知双曲线
2
－
2
＝1(
a
＞0，
b
＞0)的左、右焦点分别为
F
1
，
ab
F
2
，过
F
1
作圆
x
2
＋
y
2
＝
a
2
的切线，交双曲线右支于点
M
，若∠
F
1
MF
2
＝60°，则双曲线的渐近
线方程为( )
A．
y
＝±(3＋3)
x
B．
y
＝±2
x
3＋3
C．
y
＝±
x
D．
y
＝±(1＋3)
x
3
x
2
y
2
7．[2022·广东省深圳市质量检测]已知焦点在
x
轴上的双曲线－＝1的两条渐
m
2－
m
2
近线互相垂直，则
m
＝________．
1
x
2
y
2
8．[2022·重庆市模拟]已知双曲线
C
：
2
－
2
＝1(
a
＞0，
b
＞0)的左、右焦点分别为
F
1
，
ab
F
2
，过
F
1
作直线
l
垂直于双曲线的一条渐近线，直线
l
与双曲线的两条渐近线分别交于
A
，
B
两点，若
AF
1
＝
λF
1
B
，且
λ
>2，则双曲线
C
的离心率
e
的取值范围为________．
二能力小题提升篇
1.[2022·广西联考]已知
F
1
，
F
2
是双曲线
C
的两个焦点，
P
为双曲线上的一点，且|
PF
1
|
＝2|
PF
2
|＝|
F
1
F
2
|；则
C
的离心率为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
x
2
y
2
2．[2022·重庆模拟]如图，
O
是坐标原点，
P
是双曲线
E
：
2
－
2
＝1(
a
＞0，
b
＞0)右支
ab
上的一点，
F
是
E
的右焦点，延长
PO
，
PF
分别交
E
于
Q
，
R
两点，已知
QF
⊥
FR
，且|
QF
|＝2|
FR
|，
则
E
的离心率为( )
A．
17172121
B．C．D．
4343
x
2
y
2
3．[2022·安徽省合肥市考试]已知双曲线
2
－
2
＝1的左右焦点为
F
1
，
F
2
，过
F
2
的直线
ab
交双曲线于
M
，
N
两点(
M
在第一象限)，若△
MF
1
F
2
与△
NF
1
F
2
的内切圆半径之比为3∶2，则直
线
MN
的斜率为( )
A．6B．26C．3D．23
x
2
y
2
4．[2021·吉林省白山市期末考试]已知双曲线
C
：
2
－
2
＝1(
a
＞0，
b
＞0)与直线
y
＝
kx
ab
交于
A
，
B
两点，点
P
为
C
上一动点，记直线
PA
，
PB
的斜率分别为
k
PA
，
k
PB
，
C
的左、右焦点
1
分别为
F
1
，
F
2
，若
k
PA
·
k
PB
＝，且
C
的焦点到渐近线的距离为1，则( )
4
A．
a
＝4
B．
C
的离心率为
6
2
C．若
PF
1
⊥
PF
2
，则△
PF
1
F
2
的面积为2
2
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