2024年5月9日发(作者：)
计算机图形学中，所有的光滑曲线、曲面都采用线段或三角形逼近来模拟，但为了精确地表
现曲线，通常需要成千上万个线段或三角形来逼近，这种方法对于计算机的硬件资源有相当
高的要求。然而，许多有用的曲线、曲面在数学上只需要用少数几个参数（如控制点等）来
描述。这种方法所需要的存储空间比线段、三角形逼近的方法来所需要的空间要小得多，并
且控制点方法描述的曲线、曲面比线段、三角形逼近的曲线、曲面更精确。
为了说明如何在OpenGL中绘制复杂曲线和曲面，我们对上述两类比方法都进行了介
绍。下面我们先来介绍有关基础知识，然后再看是如何实现的吧。
一、曲线的绘制
OpenGL通过一种求值器的机制来产生曲线和曲面，该机制非常灵活，可以生成任意角
度的多项式曲线，并可以将其他类型的多边形曲线和曲面转换成贝塞尔曲线和曲面。这些求
值器能在任何度的曲线及曲面上计算指定数目的点。随后，OpenGL利用曲线和曲面上的点
生成标准OpenGL图元，例如与曲线或曲面近似的线段和多边形。由于可让OpenGL计算
在曲线上所需的任意数量的点，因此可以达到应用所需的精度。
对于曲线，OpenGL中使用glMap1*（）函数来创建一维求值器，该函数原型为：
void glMap1{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint stride, GLint order,const TYPE
*points);
函数的第一个参数target指出控制顶点的意义以及在参数points中需要提供多少值，
具体值见表一所示。参数points指针可以指向控制点集、RGBA颜色值或纹理坐标串等。
例如若target是GL_MAP1_COLOR_4，则就能在RGBA四维空间中生成一条带有颜色信
息的曲线，这在数据场可视化中应用极广。参数u1和u2，指明变量U的范围，U一般从0
变化到1。参数stride是跨度，表示在每块存储区内浮点数或双精度数的个数，即两个控制
点间的偏移量，比如上例中的控制点集ctrpoint[4][3]的跨度就为3，即单个控制点的坐标元
素个数。函数参数order是次数加 1，叫阶数，与控制点数一致。
参数
GL_MAP1_VERTEX_3
GL_MAP1_VERTEX_4
GL_MAP1_INDEX
GL_MAP1_COLOR_4
GL_MAP1_NORMAL
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_1
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_2
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_3
GL_MAP1_TEXTURE_COORD_4
意义
x,y,z顶点坐标
x,y,z,w 顶点坐标
颜色表
R,G,B,A
法向量
s 纹理坐标
s,t 纹理坐标
s,t,r 纹理坐标
s,t,r,q 纹理坐标
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表一、参数target的取值表
使用求值器定义曲线后，必须要启动求值器，才能进行下一步的绘制工作。启动函数仍
是glEnable()，其中参数与glMap1*()的第一个参数一致。同样，关闭函数为glDisable()，
参数也一样。
一旦启动一个或多个求值器，我们就可以构造近似曲线了。最简单的方法是通过调用计
算坐标函数glEvalcoord1*()替换所有对函数glVertex*()的调用。与glVertex*()使用二维、三
维和四维坐标不同，glEvalcoord1*()将u值传给所有已启动的求值器，然后由这些已启动的
求值器生成坐标、法向量、颜色或纹理坐标。OpenGL曲线坐标计算的函数形式如下：
void glEvalCoord1{fd}[v](TYPE u);
该函数产生曲线坐标值并绘制。参数u是定义域内的值，这个函数调用一次只产生一
个坐标。在使用glEvalCoord1*()计算坐标，因为u可取定义域内的任意值，所以由此计算
出的坐标值也是任意的。
使用glEvalCoord1*()函数的优点是，可以对U使用任意值，然而，如果想对u使用N
个不同的值，就必须对glEvalCoord1*()函数执行N次调用，为此，OpenGL提供了等间隔
值取值法，即先调用glMapGrid1*()定义一个间隔相等的一维网格，然后再用glEvalMesh1()
通过一次函数执行，将求值器应用在网格上，计算相应的坐标值。下面详细解释这两个函数：
1、void glMapGrid1{fd}(GLint n,TYPE u1,TYPE u2);
定义一个网格，从u1到u2分为n步，它们是等间隔的。实际上，这个函数定义的是
参数空间网格。
2、void glEvalMesh1(GLenum mode,GLint p1,GLint p2);
计算并绘制坐标点。参数mode可以是GL_POINT或GL_LINE，即沿曲线绘制点或沿
曲线绘制相连的线段。这个函数的调用效果同在p1和p2之间的每一步给出一个
glEvalCoord1()的效果一样。从编程角度来说，除了当i=0或i=n，它准确以u1或u2作为
参数调用glEvalCoord1()之外，它等价于一下代码：
glBegin(GL_POINT); /* glBegin(GL_LINE_STRIP); */
for(i=p1;i<=p2;i++)
glEvalCoord1(u1+i*(u2-u1)/n);
glEnd();
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