2024年1月13日发(作者：)

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题目：

校验码的计算

姓名: 周小多

学号： 2013302513

班号： 10011302

时间： 2015.11.1

计算机学院

时间:

目 录

摘 要

1 目的 .................................................................................... 1

2 要求 .................................................................................... 1

3 相关知识 ............................................................................. 1

4 实现原理及流程图 .......................... 错误！未定义书签。5 程序代码 ............................................................................. 7

6 运行结果与分析 ................................................................. 7

7 参考文献 ............................................................................. 7

题目：

校验码的计算

1、 目的

计算CRC冗余校验码（32）

2、要求

2、 相关知识

百度百科：

RC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check[1] ）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫

做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

4、实现原理及流程图

CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：

（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生

成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位。

（2）用生成多项式g（x）去除 ，求得余数为阶数为r-1

的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。

（3）用 以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式 。

就是包含了CRC校验码的待发送字符串。

从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式 ，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时 可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。

为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。

设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据1；CRC-4的生成多项式为g（x）= ，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成 ，数据块就成了1000。然后用g（x）去除 ，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。

除数次数

0

被除数/ g（x）/结果

1

000

1 0011

0

000

余数

1

1 1 1000000

1 0011

0

2 1 000000

1 0011

0 001100

1100

从上面表中可以看出，CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4，我们假设有一个5 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述：

//reg是一个5 bits的寄存器

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r个0.

While (数据未处理完)

Begin

If (reg首位是1)

reg = reg XOR 0011.

把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。

End

reg的后四位就是我们所要求的余数。

这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G（x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。

为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程：

由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行

XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有 种选择。上述算法可以描述如下，

//reg是一个4 bits的寄存器

初始化t[]={0011,0000}

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r个0.

While (数据未处理完)

Begin

把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。

reg = reg XOR t[移出的位]

End

上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有 种选择。上述算法可以描述如下：

//reg是一个4 Byte的寄存器

初始化t[]＝{…}//共有 ＝256项

把reg中的值置0.

把原始的数据后添加r/8个0字节.

While (数据未处理完)

Begin

把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte

5、程序代码(以附件形式,编程环境:VC++6.0)

project1.1 .cpp测试文件.txt

6、运行结果与分析

因为该文件大于1500字节故把文件拆分成许多份分别计算CRC

参考文献

CSDN博客

/augusdi/article/details/5694264

百度百科 CRC冗余校验码

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