2024年2月24日发(作者：)

2022～2023学年第二学期阳光调研试卷九年级数学一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1.如果温度上升3℃，记作3℃，那么温度下降2℃记作（）A2℃.B.2℃C.3℃D.3℃2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（A.7108B.7109）C.C.0.71083.下列运算中，正确的是（A.a6a2a3）D.0.7109B.a2a4a6a2a64D.a2a4a6）4.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若130，则2等于（A.70B.60C.50D.405.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点Pa，aa0，连接AP交y轴于点B．若AB:BP3:2，则tanPAO的值是（）A.23B.32C.25D.526.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）

A.34B.36C.42D.437.已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x…42224…y…mn2…对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则mn；②若y是x的一次函数，则n-m=2；③若y是x的二次函数，则mn.其中正确的个数是（A.0个B.1个）C.2个D.3个8.如图，在Rt△ABC中，1AC5，tanABC2.分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（）A.51B.251C.532D.2532二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9.若代数式2x4有意义，则实数x的取值范围是___________.10.数据6，7，8，9的中位数是___________．11.一个圆锥的母线长是5，底面半径为4，这个圆锥的侧面积为___________.12.如图，直线y2x2与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段AB绕着点A按顺时针方向旋转90，点B恰好落在反比例函数yk在第一象限图象上的点D．则k___________．x（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交13.如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．

14.东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为___________．15.在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为YABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且AMAN2，若S△DMC3，则ADAB3S△BNCS△AMN__________．16.如图，M，N是AOB的边OA上的两个点（0OMON），AOB45，OMa，MN4．若边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则a的取值范围是___________．三、解答题（本题满分82分，共11小题）117.计算：(3)023sin6035x13x1①18.解不等式组：2xx21323②219.已知：x22x20，求代数式(2x1)2(x1)(x3)的值．

20.“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．21.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF．（1）求证：AECF；（2）若AB1，AD2，若四边形BFDE是菱形，求AE的长度．22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？23.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O0,0，B6,0，C6,8，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.

（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东29°，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80）.24.如图①，在ABC中，CACB，D是ABC外接圆O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为O直径，AB7，BF1，求CD的长．25.苏州乐园森林世界位于美丽的大阳山东南角，包含25项森林主题演出与游乐项目，其中“冲上云霄”是其经典项目之一，其轨道总长约1040米，极限高度62.5米.如图所示，ABC为“冲上云霄”过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线.其中OA12525米，OB米（轨道厚度忽略不计）．24（1）求抛物线ABC的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段CE（接口处轨道忽略不计）.已知轨道抛物线CEF的形状与抛物线ABC完全相同，求OE的长度；

（3）现需要对轨道下坡段AB进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求OMMN．如何设计支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？26.（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明DEFDMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为______________；（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；（3）如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，（不与端点重合），且EAF60，ABC60，CD上的动点连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当DAF15时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．27.平面直角坐标系中，反比例函数y．B左侧）3kk0的图象与一次函数ykx2k图象交于A、B两点（点A在点x（1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；（2）当k2时，过y轴正半轴上一动点C0,n作平行于x轴的直线，分别与一次函数ykx2k、反比例函数y3k的图象相交于D、E两点，若CD3DE，求n的值；x（3）若一次函数ykx2k图象与x轴交于点F，AFBF5，直接写出k的取值范围．

2022～2023学年第二学期阳光调研试卷九年级数学一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1.如果温度上升3℃，记作3℃，那么温度下降2℃记作（）A.2℃【答案】A【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】由题知：温度上升3℃，记作3℃，∴温度下降2℃，记作2℃，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了B.2℃C.3℃D.3℃0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（A.7108【答案】BB.7109C.0.7108）D.0.7109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000007=7×10-9．故选：B．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列运算中，正确的是（A.a6a2a3【答案】D【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知：A、a6a2a3，∵a6a2a4，∴原选项计算不正确，故不符合题意；B、a2与a4不是同类项，不能合并，故此选项不正确，故不符合题意；C、a2）C.B.a2a4a6a2a64D.a2a4a64a6，∵a24a8，∴原选项计算不正确，故不符合题意；D、a2a4a6，计算正确，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．

4.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若130，则2等于（）A.70【答案】BB.60C.50D.40【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到3与1互余，再根据平行线的性质可知2的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线a上，130∴3903060∵a∥b，∴2360故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点Pa，aa0，连接AP交y轴于点B．若AB:BP3:2，则tanPAO的值是（）A.23B.32C.25D.52【答案】C【分析】作PDx轴于点D，利用相似三角形的判定和性质求得OB3a，利用平行线分线段成比例定理求得5AO3a，再根据正切函数的定义即可求解．2【详解】解：作PDx轴于点D，则OB∥PD，

∵Pa，aa0，∴PDODa，∵OB∥PD，AB:BP3:2，∴△AOB∽△ADP，AB:AP3:5，∴OB:PDAB:AP3:5，∴OB3a，5∵OB∥PD，∴AO:ODAB:BP3:2，∴AO3a，2OB2，AO5∴tanPAO故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正切函数的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一6.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）A.34【答案】CB.36C.42D.43【分析】设14上面的数字为a，14下面的数字为b，分别列方程求出a和b的值，然后得出s的值即可．【详解】解：设14上面的数字为a，14下面的数字为b，根据题意得，101421a，10b2114，解得a3，b25，∴s3142542，故选：C．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．7.已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x…42224…y…mn2…对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则mn；②若y是x的一次函数，则n-m=2；③若y是x的二次函数，则mn.其中正确的个数是（A.0个【答案】D【分析】①根据反比例函数系数k的几何意义即可判断；②求得一次函数的解析式，分别求得m、n的值即可判断；③根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：①若y是x的反比例函数，则2m2n42，解得m4，n4，则mn，故①正确；②若y是x的一次函数，设为ykxb，把x4，y2；x4，y2代入得B.1个）C.2个D.3个4kb24kb21k解得，2b0∴y1x，2∴当x2时y1；x2时y1，∴m1，n1，∴n-m=2，故②正确；③若y是x的二次函数，设解析式为yax2bxc，2)和(4，2)，∵函数经过点(4，16a4bc2∴，16a4bc21b＝∴，2c＝16a11，∴b22a2a4a，m)到对称轴的距离小于点(2，n)到对称轴的距离，当a0时，图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，则点(2所以mn；

，m)到对称轴的距离大于点(2，n)到对称轴的距离，当a<0时，图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，则点(2所以mn；故③正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．8.如图，在Rt△ABC中，1AC5，tanABC2.分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接BD，则BD的最大值为（）A.51B.251C.532D.2532【答案】C【分析】作ADE90，且DE13AD，连接AE，BE，DE，证明ADC∽AEB，求出BE5，22再根据三角形三边关系BDDEBE，当B、E、D在同一直线上时取最大值，进而可以解决问题．【详解】解：tanABC2，则AC2，设BCa，AC2a，BC5a，则cosBAC2a5a25，由AB2BC2AC2，可得AB作ADE90，且DE13AD，连接AE，BE，DE，22由DE13DE1AD可知，tanDAE，22AD2AC2，BC∵tanABC2，即tanABC

∴tanBACBC1，AC2∴tanBACtanDAE，即BACDAE，则：BACCAEDAECAE，∴DACEAB，∵BACDAE，∴cosBACcosDAE25，即：ADAC2，AEAB5∴ADAE，ACABDCAC2，EBAB5∴ADC∽AEB，∴∵DC2，∴EB5，53，当B、E、D在同一直线上时取等号，2由题意可知，BDDEBE即：BD的最大值为：5故选：C．3，2【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是做辅助线构造ADC∽AEB．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9.若代数式2x4有意义，则实数x的取值范围是___________.【答案】x2##2x【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：∵代数式2x4有意义，∴2x4≥0，解得：x2，故答案为：x2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10.数据6，7，8，9的中位数是___________．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义，即可求解．【详解】解：数据6，7，8，9的中位数是故答案为：7.5【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握一组数据中，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．787.5．2

11.一个圆锥的母线长是5，底面半径为4，这个圆锥的侧面积为___________.【答案】20【分析】根据圆锥的母线长为5，底面半径为4，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】解：依题意知母线长l5，底面半径r4，则由圆锥的侧面积公式得S故答案为：20．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．12.如图，直线y2x2与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段AB绕着点A按顺时针方向旋转90，点B恰好落在反比例函数y11lCl2r5420．（C表示扇形所对的弧长）22k在第一象限图象上的点D．则k___________．x【答案】3【分析】先求出点A1,0,B0,2，可得OA1,OB2，过点D作DCx轴于点C，证明OAB≌CDA，可得CDOA1,ACOB2，可求出点C3,1，即可求解．【详解】解：对于y2x2，令x0，则y2，令y0，则2x20，解得：x1，∴点A1,0,B0,2，∴OA1,OB2，如图，过点D作DCx轴于点C，根据题意得：ADAB，BAD90，∴OABCAD90，∵AOB90，

∴OABABO90，∵AOBACD90，∴OAB≌CDA，∴CDOA1,ACOB2，∴OCOAAC3，∴点C3,1，把C3,1代入y故答案为：3【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点，证明OAB≌CDA是解题的关键．13.如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．k得：k3．x【答案】45【分析】利用基本作图得到∠FCB＝∠B，则FC＝FB，再利用勾股定理计算出CF＝5，则AB＝8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．【详解】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝3242＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF＋BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝故答案为45．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．AC2AB2＝4282＝45．

14.东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为___________．【答案】35【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积，再用阴影的面积除以大正方形的面积即可．【详解】解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC5x，BDx，ABCD，ABD是直角三角形，则大正方形面积AC25x2，11△ADC面积xxx2，22阴影部分的面积S5x4212x3x2，223x3针尖落在阴影区域的概率为．25x5故答案为：3．5【点睛】本题主要考查了几何概率和勾股定理，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．15.在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为YABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且AMAN2，若S△DMC3，则ADAB3S△BNCS△AMN__________．

【答案】7【分析】根据相似三角形的判定与性质得到线段和高的比例关系，利用等积法即可求解．【详解】解：设YABCD在AD边上的高为h，在AB边上的高为H，∵AMAN2，ADAB3MD1，AD3∴△AMN∽△ABD，∴S△DMC3111MDhCDH，223解得ABH18，ADh18，∴S△AMN12122AMhADh4，23233S△BNC111BNHABH3，223∴S△BNCS△AMN7，故答案为：7．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、等积变换，利用相似得到线段和高线的比例关系是解题的关键．16.如图，M，N是AOB的边OA上的两个点（0OMON），AOB45，OMa，MN4．若边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则a的取值范围是___________．【答案】a42【分析】过点M作MCOB于点C，根据题意得出MCMN，根据勾股定理求得MC，即可求解．【详解】解：如图所示，过点M作MCOB于点C，∵OMa，MN4∵AOB45，则OMC是等腰直角三角形，

∴MC22OMa22依题意边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则PMPN，∴MCMN,∴2a42解得：a42，故答案为：a42．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题满分82分，共11小题）117.计算：(3)023sin603【答案】-112【分析】运用零指数幂和负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出答案．【详解】解：原式=1−233-9=1-3-9=-11．2【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5x13x1①18.解不等式组：2xx21323②【答案】4x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．5x13x1①【详解】2xx21323②解不等式①得：x1解不等式②得：x4不等式组的解集为：4x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．19.已知：x22x20，求代数式(2x1)2(x1)(x3)的值．【答案】3x26x4，10【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【详解】解：原式4x4x1x2x3223x26x4∵x22x20，∴x22x2，∴原式3x2x32410．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握运算法则是关键．20.“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．【答案】（1）22535（2）两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为2；5故答案为：25【小问2详解】根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为123．205【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．21.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF．

（1）求证：AECF；（2）若AB1，AD2，若四边形BFDE是菱形，求AE的长度．【答案】（1）见解析（2）AE34【分析】（1）根据矩形的性质可知AC90，ABCD，ADBC，已知BEDF，可证得Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质证得AECF；（2）根据菱形的性质可知EDBE，设AEx，则EDBE2x，根据勾股定理求出AE即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC90,ABCD,ADBC，∵BEDF，在Rt△ABE和Rt△CDF中，BEDF，ABCD∴RtABE≌RtCDF(HL)，∴AECF；【小问2详解】当四边形BFDE是菱形时，BEDE，设AEx，则BEDE2x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE2AB2BE2，∴x21(2x)2，解得x即AE3，43．4【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】（1）50，24（2）见解析（4）160【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为48%求出这次调查中的总人数即可；用A级学生人数除以总人数乘以100%，即可得出其所占的百分比；（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；（4）用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．【小问1详解】解：在这次调查中，一共抽取了2448%50（人），（3）72a12100%24%，50故答案为：50；24．【小问2详解】解：C级学生人数为：501224410（人），补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：3601072，50故答案为：72．

【小问4详解】解：20004160（人），50答：该校D级学生有160名．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．23.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O0,0，B6,0，C6,8，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东29°，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80）.【答案】（1）25（2）15.5【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）过点A作ADx轴于点D，依题意，得ABD61，在Rt△ABD中，设ADx，则BD由ADODx，根据图形得到则x【小问1详解】连接CB，CO，则CB∥y轴，x，tan61x6，解方程求得x，进而解直角三角形求得ABtan61∴CBO90，设O为由O、B、C三点所确定圆的圆心，

则OC为的直径，由已知得OB6，CB8，由勾股定理得OC826210，∴半径OO5，∴SO25；【小问2详解】过点A作ADx轴于点D，依题意，得ABD61，在Rt△ABD中，设ADx，则tanABD∴tan61∴BDAD，BDx，BDx，tan61由题意得：AOD45，ADODx，则xx6，tan61AD13.5，即0.87，ABAB解得：x13.5，在Rt△ABD中，有sinABD∴AB15.5【点睛】本题考查了勾股定理的应用、解直角三角形以及圆的面积计算等知识．熟练掌握圆由半径和圆心确定是解答本题的关键．24.如图①，在ABC中，CACB，D是ABC外接圆O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为O直径，AB7，BF1，求CD的长．【答案】（1）见解析（2）43【分析】（1）利用平行线的性质，等弧对相等的圆周角，证得DE∥CF即可；（2）连接DF，AF，利用平行线的性质证得DACACF180，再利用圆的内接四边形的性质证得ADFACF180，得到ADFDAC，再利用圆周角定理得到AFCD，最后在RtABF中即可求

解．【小问1详解】证明：∵BE∥CD，∴ADCE，∵CACB，CB∴CA∵ADCCFB，∴ECFB，∴DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形；【小问2详解】连接DF，AF，如图所示，∵DE∥CF，∴DACACF180，∵四边形ACFD是O的内接四边形，∴ADFACF180，∴ADFDAC，∴AFCD，∵AB为O直径，∴AFB90，∵AB7，BF1，∴AFAB2BF2721243，∴CDAF43【点睛】本题是一道圆的知识的综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，平行线的性质和判定等，作出适当的辅助线是解题的关键．25.苏州乐园森林世界位于美丽的大阳山东南角，包含25项森林主题演出与游乐项目，其中“冲上云霄”是其经典项目之一，其轨道总长约1040米，极限高度62.5米.如图所示，ABC为“冲上云霄”过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线.其中OA25125米，OB米（轨道厚度忽略不计）．24

（1）求抛物线ABC的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段CE（接口处轨道忽略不计）.已知轨道抛物线CEF的形状与抛物线ABC完全相同，求OE的长度；（3）现需要对轨道下坡段AB进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求OMMN．如何设计支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？125【答案】（1）yx；52（2）OE245；253米．2（3）当OMMN6时用料最少，最少需要材料【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出P，C坐标，再求出PC长度，通过抛物线CEF的形状与抛物线ABC完全相同，平移长度为PC，可得抛物线CEF解析式，可得结论；（3）先设出M，N横坐标，再代入解析式，分别求出G，H的纵坐标，然后求出GD、GM、HI、HN之和的最小值，从而求出最少所需材料．【小问1详解】25解：由图象可设抛物线解析式为：yax，2112512525a把A0,代入，得：，解得：，a04542125∴抛物线ABC的函数关系式为：yx；52【小问2详解】22223515125xx当y5时，5x，解得：，，122252∴P1535,5，C,5，22

∴PC351510，22∵抛物线CEF的形状与抛物线ABC完全相同，∴抛物线CEF由抛物线ABC右平移PC个单位，125451∴抛物线CEF为：yx10x，5225当y0时，x∴OE2245245；2【小问3详解】设OMMNm，Mm,0，N2m,0，1251125，yGmm25m52541254125，yH2mm210m5254∴lGDGMHIHN2211254125mm25m2mm210m5454m212mm62125253，2∵a10，∴开口向上，∴当m6时，l最短，最短为53米，253米．2即：当OMMN6时用料最少，最少需要材料【点睛】本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题．26.（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明DEFDMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为______________；（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点，求证：△DPQ∽△DFE；（3）如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，（不与端点重合），且EAF60，ABC60，CD上的动点连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当DAF15时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．

【答案】（1）EFFCAE（2）见解析；（3）DN2MN2BM2，证明见解析【分析】（1）证明DEFDMF，可得出EF和FM的数量关系，即可得出结论；（2）根据正方形的性质可证明DPQDFE和EDFEDE,即可证明△DPQ∽△DFE；（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120，此时AD.与AB重合，F转到点G，在AG上取AHAN，连接HM，HB，利用ABHADN证明MNMH,DNBH，再证明VBMH是直角三角形即可【详解】解：（1）EFFCAE，理由如下：∵将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，∴DEADMCDEDM,AECM,ADECDM,B，C，M三点共线，EDF45,ADEFDCCDMFDCMDF45,在DEF和DMF中，DEDMEDFMDF45DFDF∴DEFDMFEFFMEFFMFCCMFCAE；（2）如图，由（1）知：DEFDMF，DFEDFM，又四边形ABCD是正方形，AD∥BC,BADADC90,DFMADFADEEDF，AC是正方形ABCD的对角线，

DAQ1BAD45，2EDF45,DFEDFMADEDAC.又DPQADEBAC，DPQDFE.又EDFEDF，DPQDFE；（3）将△ADF绕点A顺时针旋转120，此时AD与AB重合，在AG上取AHAN，连接HM，HB，F转到点G，如图，∴BAGDAF,又AHAN,ABAD,ABHADN(SAS),DNBH,ABHADN,∵菱形ABCD,ABC60,ABDADB30,HBDABHABD60,DAF15,EAF60,ADM中，DAMAMD75,AMNAMH75,HMB180AMNAMH30,BHM90,BH2MH2BM2,DN2MN2BM2.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是学会运用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题27.平面直角坐标系中，反比例函数y．B左侧）（1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；3kk0的图象与一次函数ykx2k图象交于A、B两点（点A在点x

（2）当k2时，过y轴正半轴上一动点C0,n作平行于x轴的直线，分别与一次函数ykx2k、反比例函数y3k的图象相交于D、E两点，若CD3DE，求n的值；x（3）若一次函数ykx2k图象与x轴交于点F，AFBF5，直接写出k的取值范围．【答案】（1）A1,3k，B3,k（2）213或222（3）33k且k044【分析】（1）将两个解析式联立求解，即可得到A、B的坐标；6（2）因为过C0,n的直线平行与x轴，可得点D、E的纵坐标都为n．将yn代入y2x4和y，得xxDn62和xE，分当0n2时和当n2时两种情况，分别表示出CD与DE，根据CD3DE即可求解；2n（3）设Ax1,kx1-2k,Bx2,kx2-2k，根据反比例函数y()()3kk0的图象与一次函数ykx2k交于A、xB两点，联立得：x22x30，根据AFBF5，可得x1-x2求解．【小问1详解】()2£25，从而得到关于k的不等式，即可k2+13kx13x21y解：联立解之得，，xyky3k12ykx2k∵点A在点B左侧，∴A1,3k，B3,k；【小问2详解】解：∵k2，∴反比例函数与一次函数的解析式为y∵过C0,n的直线平行与x轴，∴点D、E的纵坐标都为n．将yn代入y2x4和y6和y2x4，点B3,2，x6，得：xxD∵Bn62和xE，2n3,2．∴分两种情况

当0n2时，CD∵CD3DE，∴6nn6n2，DE22n22n2n6n232，2n2整理，得n24n90，，n213，n213（舍）当n2时，CD∵CD3DE，∴nn62，DE2，22nn6n232，2n2整理，得n24n180，n222，n222（舍）综上所述：n的值为213或2【小问3详解】解：设Ax1,kx1-2k,Bx2,kx2-2k，22；()()∵反比例函数y∴3kk0的图象与一次函数ykx2k图象交于A、B两点，x3kkx2k，x整理得：x22x30，∴x1x22,x1x23，∵AFBF5，∴AF+BF=AB=2x-x(12)+轾(kx1-2k)-(kx2-2k)臌2=(k2+1(x1-x2)£5，)2(k2+1(x1-x2)£25，)2∴x1-x2()2£25，2k+125，2k1∴x1x24x1x2443∴∴233k，4433k且k0，4433k且k0．44即k的取值是

【点睛】本题考查了双曲线与直线的交点，两点间距离公式，一元二次方程根与系数关系，根的判别式，掌握两个函数图象交点与方程组的关系是解题的关键．