2024年3月10日发(作者：)
《材料科学基础》
计算题
第一章 材料结构的基本知识
1、
计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例
(1)NaF (2)CaO (3)ZnS。已知 Na、F、Ca、O、Zn、S的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、
2.58。
解：1、查表得：X
Na
=0.93,X
F
=3.98
根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：
[1e
共价键比例为：1-90.2%=9.8%
2、同理，CaO中离子键比例为：
[1e
共价键比例为：1-77.4%=22.6%
1
(1.003.44)
2
4
1
(0.933.98)
2
4
]100%90.2%
]100%77.4%
2
3、ZnS中离子键比例为：
ZnS中离子键含量[1e
1/4(2.581.65)
]100%19.44%
共价键比例为：1-19.44%=80.56%
第二章 材料的晶体结构
1、标出图2中ABCD面的晶面指数，并标出AB、BC、AC、BD线的晶向指数。
解：晶面指数：
ABCD面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a,
截距倒数比为
21
::12:1:3
33
ABCD面的晶面指数为 （213） 4分
晶向指数：
AB的晶向指数：A、B两点的坐标为
A（0，0，1），B（0，1,2/3） (以a为单位)
则
AB(0,1,)
，化简即得AB的晶向指数
[031]
二（2）图
同理：BC、AC、BD线的晶向指数分别为
[302]
，
[111]
，
[331]
。 各2分
1
3
2、
计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。
4
4
r
3
3
解：面心立方晶胞
致密度： η＝V
a
/V= =0.74 6分
3
a
24
r
3
体心立方晶胞
致密度： η＝V
a
/V＝ =0.68 6分
3
3a
3
4
6
r
3
密排六方晶胞
致密度： η＝V
a
/V =（理想情况下） 8分
2
3asin60c
3、
用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算
这些晶面和晶向上的原子密度。
解：1、体心立方
14
密排面：{110}，原子密度：
2a
2
1.15a
1
密排方向：<111> ，原子密度：
3a
2、面心立方
1
4
1.414a
2
2
11
33
2
26
2.3a
密排面：{111}，原子密度：
3
1
(2a)(2a)
22
2
1.414a
1
密排方向：<110>，原子密度：
2a
3、密排六方
1
61
3
密排面：{0001}，原子密度：
1.15a
2
13
6aa
22
2
密排方向：
1120
，原子密度：
a
1
2a
4、
回答下列问题：
(1）通过计算判断
(110)
, (132), (311）晶面是否属于同一晶带？
(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。
解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得
(110)
, (132)的晶带轴为
[112]
3×1+1×1-2×1=2≠0
或 (132), (311）的晶带轴为
[158]
-1×1+1×5-0×8=4≠0
故
(110)
, (132), (311）晶面不属于同一晶带
2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得
2u+v+w=0
u+v=0
联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为
[111]
属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、
(011)
、（431） 等。
5、
回答下列问题：
(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。
(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。
(3）试求出立方晶系中（111)晶面与
[112]
晶向之间的夹角。
uuurrrr
解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量
OA3i2jk
必然平行于[321]晶向
uuurrr
矢量
OB4ik
必然平行于[401]晶向
则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角
uuuruuuruuuruuur
OBOAOBcos
根据矢量点积公式：
OA
g
即
131417cos
α=32.58°
uuuruuuruuurrr
或
ABOBOAi2k
uuuruuuruuur
矢量
OA,OB,AB
的模分别为
14,17,5
根据余弦定理：
5141721417cos
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